江西省贛州市盤古山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市盤古山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i參考答案：B略2.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（

）A. B. C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)有一個回歸方程＝6－6.5x，變量x每增加一個單位時，變量平均()A.增加6.5個單位 B.增加6個單位C.減少6.5個單位 D.減少6個單位參考答案：C由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加一個單位時，變量平均減少6.5個單位.本題選擇C選項(xiàng).4.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A5.若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（

）A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D6.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界）．若=x+y，則實(shí)數(shù)對（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）參考答案：D【分析】結(jié)合圖形，得出P點(diǎn)在OD上時，x+y取得最小值，P點(diǎn)在點(diǎn)C處時，x+y取得最大值．即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界），當(dāng)P點(diǎn)在OD上時，x+y=1，是最小值；當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)C處時，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范圍是（1，2）．故選：D．7.已知，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A故選：A．

8.3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法。所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法。若在單位圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)圓的半徑為，得到圓的面積，再得到正八邊形的面積，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則；故圓內(nèi)接正八邊形可分成八個全等的小三角形，且三角形為等腰三角形，腰長為，頂角為；所以，圓內(nèi)接正八邊形的面積為，因此，此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)時，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是(

)。A.2k+1

B.

C.

D.參考答案：B略10.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函數(shù)”的f（x）的序號是（）A．1，2 B．1，3 C．3，4 D．2，4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)anan+2=an+12，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2=an+12，①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正確；②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正確；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；故選B．【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

▲

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：（1）（2）

略12.如圖，在直三棱柱中，，，，是上一動點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：13.設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略14.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點(diǎn)評】判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．15.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：②③16.已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為參考答案：17.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有編號為1，2，3，…，n的n個學(xué)生，入坐編號為1，2，3，…n的n個座位．每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時，共有6種坐法，寫出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號都相同，當(dāng)變量是2時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當(dāng)ξ=2時，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號都相同，當(dāng)變量是2時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，當(dāng)變量是3時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有1個相同，當(dāng)變量是4時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有0個相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點(diǎn)評】培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結(jié)合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結(jié)合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤sin（﹣）≤1，進(jìn)而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內(nèi)有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的周期公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（﹣，），離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)A（﹣，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，易得，．當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直線PQ的方程為：y=﹣（x﹣1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦長公式|PQ|=?，代入計算可得，∴四邊形PMQN的面積S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及四邊形的面積的最小值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分8分）編號為，，，，的五位學(xué)生隨意入座編號為，，，，的五個座位，每位學(xué)生坐一個座位。設(shè)與座位編號相同的學(xué)生人數(shù)是(Ⅰ)試求恰好有3個學(xué)生與座位編號相同的概率；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列。參考答案：解：(Ⅰ)恰好有3個學(xué)生與座位編號相同，這時另兩個學(xué)生與座位編號不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）隨機(jī)變量的一切可能值為：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：