遼寧省鞍山市第六十三高級中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第六十三高級中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列各命題中，正確的命題是（

）

A.時，，時，；

B.無論，還是，都有；

C.時，，時，無意義；

D.因為時，無意義，所以對于不能求導．參考答案：B略2.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

3.求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1）過點M（﹣6，6）；（2）焦點F在直線l：3x﹣2y﹣6=0上．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）根據題意，分析可得要求拋物線開口向左或開口向上，進而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；（2）根據題意，求出直線與坐標軸交點坐標，進而可得拋物線焦點的坐標，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：（1）拋物線過點M（﹣6，6），則其開口向左或開口向上，若其開口向左，設其方程為y2=﹣2px，將M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此時其標準方程為：y2=﹣6x，若其開口向上，設其方程為x2=2py，將M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此時其標準方程為：x2=6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根據題意，直線l：3x﹣2y﹣6=0與坐標軸交點為（2，0）和（0，﹣3）；則要求拋物線的焦點為（2，0）或（0，﹣3），若其焦點為（2，0），則其方程為y2=4x，若其焦點為（0，﹣3），則其方程為x2=﹣6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=4x或x2=﹣6y．4.如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內隨機投一點(該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是(

)參考答案：A5.已知冪函數f(x)的圖象經過點(4,2)，則冪函數f(x)具有的性質是（

）A．在其定義域上為增函數

B．在其定義域上為減函數C．奇函數

D．定義域為R參考答案：A設冪函數，冪函數圖象過點(4,2)，，，由的性質知，是非奇非偶函數，值域為，在定義域內無最大值，在定義域內單調遞增，故選A.

6.已知等比數列的通項公式為，則該數列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D7.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區(qū)域，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，?n≤，又n∈（0，1），∴有實根的概率為：P=，故選C．【點評】本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應用、二次方程等基礎知識，考查計算能力．屬于基礎題．8.一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為，則滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數求導運算正確的個數為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略10.已知定點，點P為拋物線上一動點，點P到直線的距離為，則|PA|+d的最小值為（

）A．4

B．

C．6 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：012.在平面直角坐標系中，，映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（

）參考答案：A略13.已知數列{}的前n項和為，則其通項公式=

▲參考答案：14.直線關于直線對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點為，該點也在所求直線上，在上任取一點，設它關于直線的對稱點為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．15.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點：平面向量數量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：根據條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點評：考查數量積的計算公式，三角形內角的范圍及內角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數值求角16.已知復數與均是純虛數，則。參考答案：17.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：關于的不等式對一切恒成立；q：函數在上是減函數.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時的范圍，然后結合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結果.【詳解】解：設因為關于的不等式對一切恒成立，所以函數的圖像開口向上且與軸沒有交點，故，所以，所以命題為真時.函數是減函數，則有，即.所以命題為真時.又由于或為真，且為假，可知和為一真一假.①若真假，則此不等式組無解.②若假真，則，所以.綜上可知，所求實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用復合命題的真假來求解參數的范圍.側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養(yǎng).19.據《揚子晚報》報道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部門共抽查了1000輛車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員80人，下圖是對這80人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖完成下表：酒精含量(單位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人數

酒精含量(單位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數

（2）根據上述數據，求此次抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率；（3）若用分層抽樣的方法從血液酒精濃度在[70,90)范圍內的駕駛員中抽取一個容量為5的樣本，并將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數列是公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和。參考答案：(1)設數列的公差為，由和成等比數列，得，

解得，或，當時，，與成等比數列矛盾，舍去.，即數列的通項公式(2)=，21.

已知tanθ=-,求的值.參考答案：解析：原式=，∵

∴原式=.又、tanθ=.故原式=22.已知橢圓的一個焦點F與拋物線的焦點重合，且M經過點.（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點F的直線與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標可得，將代入橢圓方程，結合性質，列出關于、的方程組，求出、即可得結果；（2）設直線的方程為，代入，得，結合韋達定理、拋物線的定義，利用可得，再將代入，利用弦長公式求出，再由可得結果.【詳解】（1）的焦點的坐標為，所以，所以，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，代入，得，設，，則，因為，，所以.將代入，得.設，，則，，所以，故