2022年江西省萍鄉(xiāng)市金航道英語學校高二數學理模擬試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市金航道英語學校高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用分段函數的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數，則，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數的求值問題，其中解答中根據分段函數的解析式合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D4.在平面直角坐標系中，記曲線C為點的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據題意得到，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結果.【詳解】因為曲線為點的軌跡，設，則有，消去參數，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點，且在圓內；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點；所以，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最?。挥謭A心到直線距離為,因為當時，才可能取最大值；此時，當且僅當時，等號成立，即；所以.故選B

5.已知a=，則展開式中的常數項為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點：二項式系數的性質；定積分．專題：計算題．分析：根據定積分的幾何意義可求a=，然后結合通項求出展開式中的常數項解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點為圓心，半徑為2的上半圓，根據定積分的幾何意義可得a==2π，故展開式中的常數項為=﹣160π3，故選A．點評：本題主要考查了積分的幾何意義的應用及利用通項求解二項展開式的指定項，屬于知識的簡單綜合6.復數z=的共軛復數是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案．【解答】解：由=，得復數的共軛復數是：1+2i．故選：A．7.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，用間接法分析，首先計算計算6名職工在3天值班的所有情況數目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數目，即可得答案．【解答】解：根據題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．【點評】本題考查組合數公式的運用，注意組合與排列的不同，本題中要注意各種排法間的關系，做到不重不漏．8.已知{an}是等比數列，a1=4，a4=，則公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】把題目給出的條件直接代入等比數列的通項公式求公比．【解答】解：在等比數列{an}中，由，得，∴q=．∴等比數列{an}的公比為．故選：D．9.已知F1(2,0)，F2（a,b）為焦點的橢圓經過原點，且長軸長為6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B10.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數，則實數a的值為_______.參考答案：2略12.復數z=，則=

；參考答案：

13.有6名選手參加學校唱歌比賽，學生甲猜測：4號或5號選手得第一名；學生乙猜測：3號選手不可能得第一名；學生丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；學生丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則獲得第一名的選手號數是

．參考答案：3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】分別假設甲對、乙對、丙對，丁對，由已知條件進行推理，由此能求出結果．【解答】解：若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯；若乙猜對，則丙猜對，與題意不符，故乙猜錯；若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，∴丁猜對．綜上，獲得第一名的選手號數是3．故答案為：3．【點評】本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應用，是中檔題．14._______

.參考答案：615.如果點在運動的過程中，總滿足關系式，則點M的軌跡是

，其標準方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．16.在

.參考答案：60°17.下列各數

、

、

、中最小的數是____________。參考答案：

解析：

、

、

、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是公比大于1的等比數列，已知，且構成等差數列．（1）求數列的通項公式．（2）令求數列的前項和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數列的通項為．（2）．19.如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，且交拋物線于點，點的坐標為，若四邊形的面積為５，求的值.參考答案：略20.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，直線l的參數方程為（t為參數），直線l和圓C交于A、B兩點．（1）求圓心的極坐標；（2）直線l與x軸的交點為P，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓心的直角坐標，即可求圓心的極坐標；（2）直線l與x軸的交點為P，利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圓C的普通方程為x2+y2﹣4y=0，所以圓心坐標為（0，2），圓心的極坐標為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以點A、B對應的參數分別為t1=2，t2=﹣2令得點P對應的參數為t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分10分）

已知圓C的參數方程為（為參數），P是圓C與x軸的正半軸的交點.（1）求過點P的圓C的切線極坐標方程和圓C的極坐標方程；（2）在圓C上求一點Q（a,b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。參考答案：解：（Ⅰ）求過點P的圓C