河南省開封市西粟崗中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析

河南省開封市西粟崗中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.在數列中，，，通過求，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若直線l過點A（0，a），斜率為1，圓x2+y2=4上恰有1個點到l的距離為1，則a的值為（）A．3 B．±3 C．±2 D．±參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得，直線l的方程為y=x+a，即x﹣y+a=0．圓x2+y2=4上恰有1個點到l的距離為1，可得圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，故有=3，求得a=，故選：B．4.命題“a和b都不是奇數”的否定是(

)A．a和b至少有一個奇數 B．a和b至多有一個是奇數C．a是奇數，b不是奇數 D．a和b都是奇數參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用否定的定義，寫出結果即可．【解答】解：命題“a和b都不是奇數”的否定是：a和b至少有一個奇數．故選：A．【點評】本題考查的知識點是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內容，其中全（特）稱命題的否定是本考點的重要考查形式．5.一元二次不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，共有=6種方法；其中恰有一個紅球的方法為=4．因此恰有一個紅球的概率P==．故選C．【點評】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．7.設是向量，命題“若=—b，則∣∣=∣∣”的逆命題是(

)

A.若，則∣∣∣∣

B.若=—b，則∣∣∣∣

C.若∣∣∣∣，則—

D.若∣∣=∣∣，則=-參考答案：D略8.函數的導數是 （

） A．

B．C． D． 參考答案：B9.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略10.年勞動生產率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C由回歸方程，得：年勞動生產率每年提高1千元時，工人工資平均增加70元.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點：等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結論．解答：解：∵數列{an}的前n項和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點評：本題考查數列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個數，且該行的第一個數和最后一個數都是,中間任意一個數都等于第－1行與之相鄰的兩個數的和，分別表示第行的第一個數，第二個數，…….第個數,那么

.參考答案：13.2012年的NBA全明星賽，于美國當地時間2012年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是________

參考答案：64

略14.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=

．參考答案：2【考點】正弦定理．【專題】三角函數的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結果．【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化簡得：a=2b，則=2．故答案為：2【點評】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．16.拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域為M，向M內隨機投擲一點P（x，y），則P（y＞x）=

．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據積分的知識可得先求y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域為M的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由拋物線y=﹣x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故則P（y＞x）===，故答案為：17.在極坐標系中，已知圓C經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標方程為__________.參考答案：【分析】根據題意，令，可以求出圓的圓心坐標，又因為圓經過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為．因為圓C經過點，所以圓的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為．【點睛】本題考查用極坐標公式求兩點間的距離以及求點的坐標，考查圓的極坐標方程，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，M為的中點。（1）求與底面所成角的大小；（2）求證：平面參考答案：（1）450（2）延展平面CDM交PA于N，則N為PA的中點（CD平面PAO）O為CD中點19.（本小題共12分）某公司一年需要一種計算機元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機，該元件每年分n次進貨，每次購買元件的數量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元．已購進而未使用的元件要付庫存費，假設平均庫存量為

x件，每個元件的庫存費為每年2元，如果不計其他費用，請你幫公司計算，每年進貨幾次花費最?。繀⒖即鸢福航猓涸O購進8000個元件的總費用為S，一年總庫存費用為E，手續(xù)費為H.則

，

，H=500n，

4分

所以S=E+H=

10分當且僅當即n=4時總費用最少，故以每年進貨4次為宜

12分略20.已知點M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過M點的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求a的值．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（1）點M（3，1）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故當x=3時滿足與M相切，由此能求出切線方程．（2）由ax﹣y+4=0與圓相切知=2，由此能求出a．（3）圓心到直線的距離d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解答】解：（1）∵點M（3，1）到圓心（1，2）的距離d==＞2=圓半徑r，∴點M在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，∴當x=3時滿足與M相切，當斜率存在時設為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由ax﹣y