河北省唐山市解各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市解各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=i（i﹣1），則z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（i﹣1）=i2﹣i=﹣1﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15參考答案： C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線方程為y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是9故選C【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A4.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C6.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D7.已知0<x<1,a、b為常數(shù)，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A8.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f(x)＝axm(1－x)n在區(qū)間[0,1]上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1

D．m＝3，n＝1參考答案：B略10.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個開口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯點是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因為所以小根應(yīng)改為而不是12.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其共軛復(fù)數(shù)為.故答案為13.若兩點的坐標是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略14.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為___________。參考答案：15.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是___________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③16.如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則?的值為．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線的焦點為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點為F（，0），∵直線l經(jīng)過C1的焦點F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．17.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

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．參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點，問：當(dāng)為何值時，以為直徑的圓過原點；參考答案：解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

設(shè)、，因為以為直徑的圓過原點，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略19.(本小題共12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式的n的最小值．參考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因為Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因為Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,則>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以滿足不等式的n的最小值是10.20.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積參考答案：解：（1）設(shè)M（x,y）,則…………

1分由中點公式得：…………

3分因為在圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略21.（本題滿分12分）某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不小于1小時的學(xué)生中可以申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點