陜西省西安市第九十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省西安市第九十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則圓C的方程為()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝參考答案：C2.已知a=﹣2（sin2﹣）dx，則二項(xiàng)式（ax+）9的展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用微積分基本定理可得a，二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，即可得出．【解答】解：a=﹣2（sin2﹣）dx=cosxdx==﹣sin0=1，則二項(xiàng)式（ax+）9=的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1==x9﹣2r，令9﹣2r=1，解得r=4，∴x的一次項(xiàng)系數(shù)為=．故選：D．3.設(shè)是的面積，的對(duì)邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無(wú)法判斷參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C7.設(shè)則（

）A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得。【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題。8.已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為(

)A．90° B．45° C．60° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，利用三角形中位線定理，可證出EF⊥GF且∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．最后在Rt△EFG中，利用正弦的定義算出∠GEF=30°，即得EF與CD所成的角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定義，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間四邊形相對(duì)的棱長(zhǎng)，在已知對(duì)角線的中點(diǎn)連線與一條棱垂直的情況下求異面直線所成的角，著重考查了是異面直線所成的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題．本題利用三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.把座位編號(hào)為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B10.若不等式對(duì)于一切恒成立，則a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：www.ks5u.com函數(shù)的圖象在上遞減；：曲線與軸交于不同兩點(diǎn)，如果或?yàn)檎妫覟榧?，求的取值范圍．參考答案：?2.函數(shù)y=的定義域?yàn)?。參考答案：13.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略15.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價(jià)為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]16.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略17.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和19.(本題滿分12分)(文)已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，則≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不單調(diào)，則有4<<6，解得：6<a<9．…………11分∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6，9)．…………12分

略20.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.（參考公式：其中）參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（3）判斷力為7.5.【分析】（1）按表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖.（2）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（3）利用（2）的回歸方程可計(jì)算預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.【詳解】（1）（2），，，，所以..故線性回歸方程為.（3）當(dāng)時(shí)，故可預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力為7.5.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，①利用OM⊥ON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；②利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，①若OM⊥ON，則x1x2+y1y2=0，∴，∴，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離d=．②∵kBM?kBN=﹣，∴，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+4y1y2=0，∴+，代入化為，化簡(jiǎn)得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．當(dāng)m=0時(shí)，直線l恒過(guò)原