內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗新惠中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗新惠中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

1719 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：B2.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．3.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側(cè)視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．4.設(shè),則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B．C. D．參考答案：D6.設(shè)則是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知m,n是兩條不重合的直線，,,是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：D9.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A

或為假

B

假 C真

D

不能判斷的真假參考答案：B10.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略12.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時，Sn=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．13.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點】命題的否定；特稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤014.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：1

橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①③④15.若直線平行，則

。參考答案：【知識點】兩條直線的位置關(guān)系因為直線平行

所以，解得

故答案為：16.已知點P是圓F1上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點,則點M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：17.若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則=

時，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{}的前項和為，已知＝，．（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和；（3）當n為何值時，最大，并求的最大值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故當或時，最大，且的最大值為120.略19.(12分)已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).（1）求；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．參考答案：解：（1）由題意，

略20.（本小題滿分12分）設(shè)集合｛x｝，，(1)求;

(2)若,求的取值范圍。參考答案：解：（1）=（2）

結(jié)合數(shù)軸知，

即

得21.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價于對恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點橫坐標為，則，解得.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題和切線問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.(本小題