湖北省荊州市松滋第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市松滋第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形參考答案：C略2.曲線y=e﹣2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲線y=e﹣2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×=故選A3.若命題“”為假，且為假，則（

）“”為假

為假

為假

為真參考答案：B略4.若直線與曲線有且僅有三個交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略5.有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為6×24=144種；故選：C．6.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，，故選B7.a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關(guān)系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略8.已知雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動點(diǎn)M滿足，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角，從而可得=，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，則∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥側(cè)面BB1C1C，∴∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故選B．【點(diǎn)評】本題考查線面角，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定線面角是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果．【解答】解：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面積為3×3=9，∴點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離大于1的概率為=1﹣．故答案為：1﹣【點(diǎn)評】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵．13.在二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m，則（mx+）dx=．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可求出m的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案為：+14.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則15.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做16.已知正三棱錐底面的三個頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：17.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點(diǎn)，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長；不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨設(shè)平面A1ADD1的法向量為=（1，0，0）．…由題意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴當(dāng)BP的長為2時(shí)，二面角D﹣A1A﹣P的值為．…（13分）【點(diǎn)評】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．19.為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)1025203015

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物A

注射藥物B

合計(jì)

附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：略20.已知函數(shù)的零點(diǎn)是，。（1）求a；（2）求證：對任意，；（3）若對任意，恒成立，寫出的最小值（不需證明）。參考答案：（1）1；（2）見解析；（3）1【分析】（1）由函數(shù)的零點(diǎn)是，代入即可求解，得到答案．（2）對任意，，即，等價(jià)于，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）由（2）可知，對任意，成立，再由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得到的取值．【詳解】（1）由題意知，函數(shù)的零點(diǎn)是，即，解得；（2）對任意，，即，等價(jià)于，即，設(shè)，則．所以對任意，，所以在遞減，故<，即對任意，．（3）由（2）可知，對任意，成立，又由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，要使得對任意，恒成立，則，所以的最小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.（本小題滿分16分）某商場統(tǒng)計(jì)了去年各個季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個量：它與各個季度進(jìn)貨資金差的平方和最小）；（2）該商場今年第一季度對冰箱進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長％。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進(jìn)貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式和，那么該商場今年第一季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：（1）設(shè)四個季度的進(jìn)貨資金分別為22.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，