黑龍江省伊春市宜春蘆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春蘆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點坐標，再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的導(dǎo)函數(shù)為y′=，設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點為（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切點為（1，0）∴切點（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離為=．即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．2.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的值域為

(

)A

R

B

C

D

參考答案：D5.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B6.中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為4，離心率為的橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略7.已知滿足約束條件的最大值為A．3 B．－3 C．1 D．參考答案：A略8.過兩點和的直線在x軸上的截距為 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3參考答案：B略9.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正確；小前提：是余弦函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是偶函數(shù)，正確．故選：C

10.在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點，代入求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；12.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：略13.若雙曲線的離心率為2，則的值為

．參考答案：3略14.方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．15.若原點在直線上的射影為A，則的方程為____________________參考答案：略16.①的最小值為6；②當a＞0，b＞0時，；③最大值為；④當且僅當a，b均為正數(shù)時，恒成立．以上命題是真命題的是

．參考答案：②③【考點】基本不等式．【分析】①取x=﹣1時，=﹣2＜6，即可判斷出真假；②當a＞0，b＞0時，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假；③，可得y=≤=，即可判斷出真假；④當且僅當0時，恒成立，即可判斷出真假．【解答】解：①取x=﹣1時，=﹣2＜6，因此是假命題；②當a＞0，b＞0時，≥4，當且僅當a=b＞0時取等號，是真命題；③，∴y=≤=，當且僅當x=時取等號．因此其最大值為，是真命題；④當且僅當0時，恒成立，因此是假命題．以上命題是真命題的是②③．故答案為：②③．17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點E。1)

求證：；2)

求異面直線AC與的距離；3)

求三棱錐的體積。

參考答案：解析：①證：取AC中點D，連ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是異面直線AC與的距離，為③連19.(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標號分別為，則所有的結(jié)果有16個，滿足取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)所有的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個。故取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個球上標號之和能被3整除的的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率為P=

答：略

（13分）20.（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實數(shù)的值，若不存在說明理由；（Ⅲ）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當時,,整理得

------------2分又由，得---------------------------------------------3分結(jié)合q>0知，數(shù)列是首項為q公比為的等比數(shù)列，∴-------------5分(Ⅱ)結(jié)合（Ⅰ）知，當q=2時，,所以

---------------6分假設(shè)存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，則對任意n≥2有(cn＋1＋λcn)2＝(cn＋2＋λcn＋1)(cn＋λcn－1)，將cn＝2n＋3n代入上式，得：[2n＋1＋3n＋1＋λ(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2＋λ(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n＋λ(2n－1＋3n－1)]，即

[(2＋λ)2n＋(3＋λ)3n]2＝[(2＋λ)2n＋1＋(3＋λ)3n＋1][(2＋λ)2n－1＋(3＋λ)3n－1］，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n·3n＝0，解得λ=－2或λ=－3.

------------------------10分故存在實數(shù)實數(shù)＝－2或－3，使使數(shù)列是等比數(shù)列.-----------11分（Ⅲ）數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

----------12分理由如下：設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為p，則由題設(shè)知p≠q，則cn=qn＋b1pn-1為要證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實上，c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2，

...........①c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②②－①得c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)由于p≠q時，p2＋q2＞2pq，又q及等比數(shù)列的首項b1均不為零，所以c1c3－c22≠0，即c22≠c1·c3.故｛cn｝不是等比數(shù)列.

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