江蘇省蘇州市胥口中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市胥口中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，當時，，且對于任意的滿足，則函數(shù)在上的最小值為

A.

B.

C.-2

D.2參考答案：C2.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計算公式有所求概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查幾何概型的識別以及其概率計算公式，屬于基礎題.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為(

) A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)元素之間的關系進行求解即可．解答： 解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.用秦九韶算法計算多項式當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案：A5.已知焦點在軸上的橢圓離心率，它的半長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=6.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C7.已知定義域為R的函數(shù)的導函數(shù)是，且，若，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D9.已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標軸的弦，且AC、BD相交于點M（1，），則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故選：A．【點評】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計算．10.在中，，則的形狀一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

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.參考答案：012.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}14.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，得到當時，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，又由，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應用導數(shù)得到函數(shù)的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.．參考答案：③④16.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分17.與相交所截的弦長為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當x=0時，不等式顯然成立.當，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.當時，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調性的判斷和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量，，定義函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應的x值；(2)當時，求x的值．參考答案：略20.（本小題滿分16分）已知，且正整數(shù)n滿足，．(1)求n；(2)若，是否存在，當時，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，試說明理由；(3)若的展開式有且只有6個無理項，求．參考答案：解：(1)由可知n=8.

…………..……3分(2)存在.展開式中最大二項式系數(shù)滿足條件，又展開式中最大二項式系數(shù)為，∴j=4．

…………..……9分(3)展開式通項為=，分別令k=1，2，3，…，8，檢驗得k=3或4時是k的整數(shù)倍的r有且只有三個．故k=3或4……16分21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.某中學共有學生2000人，各年級男，女生人數(shù)如下表：

一年級二年級三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是