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江蘇省蘇州市胥口中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù),當時,,且對于任意的滿足,則函數(shù)在上的最小值為

A.

B.

C.-2

D.2參考答案:C2.如圖,矩形ABCD中曲線的方程分別是,在矩形內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積,在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積,根據(jù)用幾何概型概率計算公式有所求概率為,故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算,考查幾何概型的識別以及其概率計算公式,屬于基礎題.3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},則集合{1,2}可以表示為(

) A.M∩N B.(?UM)∩N C.M∩(?UN) D.(?UM)∩(?UN)參考答案:B考點:交、并、補集的混合運算.專題:集合.分析:根據(jù)元素之間的關系進行求解即可.解答: 解:∵M={3,4,5},N={1,2,5},∴M∩N={5},(?UM)∩N={1,2},M∩(?UN)={3,4},(?UM)∩(?UN)=?,故選:B點評:本題主要考查集合的基本運算,比較基礎.4.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案:A5.已知焦點在軸上的橢圓離心率,它的半長軸長等于圓的半徑,則橢圓的標準方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A解:圓:

a=2

c=1

b=6.直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角等于(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案:C7.已知定義域為R的函數(shù)的導函數(shù)是,且,若,則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案:A8.讀如圖21-3所示的程序框圖,若輸入p=5,q=6,則輸出a,i的值分別為()圖21-3A.a=5,i=1

B.a=5,i=2C.a=15,i=3

D.a=30,i=6參考答案:D9.已知AC、BD分別為圓O:x2+y2=4的兩條垂直于坐標軸的弦,且AC、BD相交于點M(1,),則四邊形ABCD的面積為()A.2 B.3 C. D.參考答案:A【考點】直線與圓的位置關系.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】求出|AC|,|BD|,代入面積公式S=?|AC||BD|,即可求出四邊形ABCD的面積.【解答】解:由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1,∴|AC|=2=2,|BD|==2,∴四邊形ABCD的面積為:S=?|AC|(|BM|+|MD|)=?|AC||BD|==2,故選:A.【點評】此題考查四邊形ABCD的面積.解答關鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計算.10.在中,,則的形狀一定是(

)A.直角三角形

B.等腰三角形C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

.參考答案:012.某地區(qū)為了解70歲~80歲的老人的日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了50位老人進行調查,下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表:序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖,則輸出的S的值為________.參考答案:6.4213.集合A={1,2},B={2,3},則A∪B=

.參考答案:{1,2,3}由集合A與B,求出兩集合的并集即可.解:∵A={1,2},B={2,3},∴A∪B={1,2,3}.故答案為:{1,2,3}14.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案:【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性,得到當時,函數(shù)取得最大值,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得函數(shù)的定義域為,又由,當時,,函數(shù)單調遞增;當時,,函數(shù)單調遞減,所以當時,函數(shù)取得最大值,最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題,其中解答中熟練應用導數(shù)得到函數(shù)的單調性是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.15.①一個命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②在中,“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中,判斷錯誤的有___________..參考答案:③④16.已知p:,q:且,則p是q的

條件.(在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個)參考答案:必要不充分17.與相交所截的弦長為

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求k的值;(2)若函數(shù)在[-1,2]上,恒成立,求k的取值范圍.參考答案:(1);(2)【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解;(2)對x分三種情況討論,分離參數(shù)求最值即得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得,由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以,所以k=2.(2)由題得在上恒成立,當x=0時,不等式顯然成立.當,所以在上恒成立,因為函數(shù)在上是減函數(shù),所以.當時,所以在上恒成立,因為函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以.綜合得實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷,考查函數(shù)的單調性的判斷和應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量,,定義函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應的x值;(2)當時,求x的值.參考答案:略20.(本小題滿分16分)已知,且正整數(shù)n滿足,.(1)求n;(2)若,是否存在,當時,恒成立?若存在,求出最小的,若不存在,試說明理由;(3)若的展開式有且只有6個無理項,求.參考答案:解:(1)由可知n=8.

…………..……3分(2)存在.展開式中最大二項式系數(shù)滿足條件,又展開式中最大二項式系數(shù)為,∴j=4.

…………..……9分(3)展開式通項為=,分別令k=1,2,3,…,8,檢驗得k=3或4時是k的整數(shù)倍的r有且只有三個.故k=3或4……16分21.(1)已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),①當x、y為何值時,a與b共線?②是否存在實數(shù)x、y,使得a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,說明理由.(2)設n和m是兩個單位向量,其夾角是60°,試求向量a=2m+n和b=-3m+2n的夾角.參考答案:(1)①∵a與b共線,∴存在非零實數(shù)λ使得a=λb,∴?②由a⊥b?(2x-y+1)×2+(x+y-2)×(-2)=0?x-2y+3=0.(*)由|a|=|b|?(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(**)解(*)(**)得或∴xy=-1或xy=.(2)∵m·n=|m||n|cos60°=,∴|a|2=|2m+n|2=(2m+n)·(2m+n)=7,|b|2=|-3m+2n|2=7,∵a·b=(2m+n)·(-3m+2n)=-.設a與b的夾角為θ,∴cosθ==-,∴θ=120°.22.某中學共有學生2000人,各年級男,女生人數(shù)如下表:

一年級二年級三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率是

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