江蘇省蘇州市胥口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市胥口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于任意的滿足，則函數(shù)在上的最小值為

A.

B.

C.-2

D.2參考答案：C2.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查幾何概型的識(shí)別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為(

) A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵M(jìn)={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案：A5.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率，它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=6.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，若，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D9.已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點(diǎn)M（1，），則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來(lái)計(jì)算．10.在中，，則的形狀一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

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.參考答案：012.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4213.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}14.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.．參考答案：③④16.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分17.與相交所截的弦長(zhǎng)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量，，定義函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)時(shí)，求x的值．參考答案：略20.（本小題滿分16分）已知，且正整數(shù)n滿足，．(1)求n；(2)若，是否存在，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，試說(shuō)明理由；(3)若的展開(kāi)式有且只有6個(gè)無(wú)理項(xiàng)，求．參考答案：解：(1)由可知n=8.

…………..……3分(2)存在.展開(kāi)式中最大二項(xiàng)式系數(shù)滿足條件，又展開(kāi)式中最大二項(xiàng)式系數(shù)為，∴j=4．

…………..……9分(3)展開(kāi)式通項(xiàng)為=，分別令k=1，2，3，…，8，檢驗(yàn)得k=3或4時(shí)是k的整數(shù)倍的r有且只有三個(gè)．故k=3或4……16分21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男，女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是