河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的半徑為2，是圓上兩點(diǎn)且，是一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－4參考答案：C略2.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實(shí)軸長為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略3.下列說法中錯誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，一條直線平行于兩個相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行，故D正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定．【分析】當(dāng)a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．5.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

參考答案：A6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B7.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知不等式組，其表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域由公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為（）A．增函數(shù) B．周期函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的周期性．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可判斷f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；從而說明周期是1即可．解答：解：由題意，f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=（x+1）﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）；故函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為周期為1的周期函數(shù)，故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的周期性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點(diǎn)是，從第二項(xiàng)起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構(gòu)成了一個等差數(shù)列，由此可得結(jié)論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項(xiàng)分析出數(shù)列的特點(diǎn)，屬于中檔題． 12.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質(zhì)可知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。13.已知點(diǎn)P是圓F1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：14.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：a≤8略15.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．16.在中，若，則

。參考答案：17.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）。⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；⑶過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略19.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并加以說明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由對數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定義域；（2）由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）f（x）＞0可化為1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范圍．【解答】解：（1）由對數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱可得f（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0可得1+x＞1﹣x＞0，∴0＜x＜1．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）如a=1，點(diǎn)p為曲線上一個動點(diǎn)，求以p為切點(diǎn)的切線的斜率取最小值