河北省邢臺市私立成龍學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺市私立成龍學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時V的最大值=，故選：B3.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．5.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C6.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因為，所以n=80．故選A．【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識的考查．7.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C8.若關(guān)于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解區(qū)間的長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1參考答案：D9.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)應(yīng)滿足的條件是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；②“”是“”的必要不充分條件；③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號是

．（把所有正確命題的序號都寫上）參考答案：①②12.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若=，則實數(shù)=

參考答案：-113.復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

14.經(jīng)過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略15.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：216.方程表示雙曲線，則m的取值范圍_____參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]【點評】（I）當(dāng)已知條件中含有sn時，一般會用結(jié)論來求通項，一般有兩種類型：①所給的sn=f（n），則利用此結(jié)論可直接求得n＞1時數(shù)列{an}的通項，但要注意檢驗n=1是否適合②所給的sn是含有an的關(guān)系式時，則利用此結(jié)論得到的是一個關(guān)于an的遞推關(guān)系，再用求通項的方法進(jìn)行求解．（II）求和的方法的選擇主要是通項，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯位相減的方法，此法是求和中的重點，也是難點．19.已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在中，角的對邊長分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

略20.（本小題滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

--------1分Ks5u在四棱錐中，，，

平面，又平面,

-------6分證法二：同證法一

Ks5u平面，

又平面,

-------6分（Ⅱ）在直角梯形中，,=

又垂直平分，

------10分三棱錐的體積為：

-------12分21.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線交于A、B兩點，