高等數(shù)學(xué)（財(cái)經(jīng)類） 課件 2.7 洛必達(dá)法則_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

§2.7

洛必達(dá)法則

CONTENT目錄3

其他類型的未定式1

型未定式2

型未定式

型未定式Chapter1第一部分：

型未定式定義

若當(dāng)

時(shí),兩個(gè)函數(shù)

f(x)與都

g(x)都趨于零或都趨于無(wú)窮大,則極限

可能存在,也可能不存在.通常稱這種類型的極限為

型未定式或

型未定式.例如,第一部分：

型未定式定理9(洛必達(dá)法則I)

設(shè)函數(shù)

f(x),

g(x)滿足下列條件：(1)(2)在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且(3)則

第一部分：

型未定式說(shuō)明：(1)應(yīng)用洛必達(dá)法則之前,必須先判定所求極限為

型未定式.(2)定理1中極限過(guò)程

改為

時(shí),定理1仍適用.(3)若

仍為

型未定式,可再次運(yùn)用洛必達(dá)法則,直至

極限值求出為止.(4)在應(yīng)用洛必達(dá)法則之前或求解過(guò)程中,應(yīng)盡可能用其他方

法簡(jiǎn)化所求極限,如等價(jià)無(wú)窮小替換等.

練習(xí)例47

求

解

當(dāng)

時(shí),得

練習(xí)例48

求

解

例49

求

解

練習(xí)例50

求

解

這是

型未定式,連續(xù)應(yīng)用洛必達(dá)法則兩次,得

上式中

已經(jīng)不是未定式,不能再對(duì)它應(yīng)用洛必達(dá)

法則,否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.

型未定式Chapter2第一部分：

型未定式定理10(洛必達(dá)法則II)

設(shè)函數(shù)

f(x),

g(x)滿足下列條件：(1)(2)

f(x),g(x)在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且(3)則

注：

改為

等,定理2仍有效.

練習(xí)例51

求

解

練習(xí)例52

求

解

這是

型未定式,由于右極限不存在,也非,故不能用洛必達(dá)法則.

注意到,時(shí),為無(wú)窮小,sinx為有界函數(shù),于是

從而

其他類型的未定式Chapter3第一部分：其他類型的未定式除了

型外,未定式還有

等類型,經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變換,它們一般都可化為

型未定式,然后再利用洛必達(dá)法則求極限.第一部分：其他類型的未定式

步驟

取對(duì)數(shù)

練習(xí)例53

求

解

例54

求

解

小結(jié)1.

未定式小結(jié)2.

洛必達(dá)法則設(shè)函數(shù)

f(x),

g(x)滿足下列條件：

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