南通市2024屆高三第二次調(diào)研測試（二模）數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

南通市2024屆高三第二次調(diào)研測試 數(shù)學(xué) 2024.03注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。3.本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知單位向量e?,e?的夾角為120°,則(2e?-e?A.-2B.0C.1D.22.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，下列關(guān)系正確的是A.AD⊥B?CB.A?D⊥BDC.AC?⊥A?CD.AC?⊥CD3.一組樣本數(shù)據(jù)刪除一個數(shù)后,得到一組新數(shù)據(jù):10,21,25,35,36,40.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則刪除的數(shù)為A.25B.30C.35D.404.已知函數(shù)fx=2x+2-x,A.83B.103C.8095.設(shè)x>0,y>0,1x+2y=2,則A.32B.22C.326.若函數(shù)f(x)=e?+2x有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.a>-2B.a>-12C.a<-2高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)7.設(shè)拋物線.C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過A的直線與C在第一象限的交點(diǎn)為M,N,且|FM|=3|FN|,則直線MN的斜率為A.32B.12C.38.若COSα,cosα-π6,cosA.34B.-36C.13二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知雙曲線C:x24-y2b2=1（b＞0）的右焦點(diǎn)為F,直線l:x+byA.C的虛軸長為22B.C的離心率為C.|PF|的最小值為2D.直線PF的斜率不等于-10.已知PA=15,PA.PB=13B.C.PA|B=45D.11.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱,g(0)=g(2)=1,g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y),則A.f(x)為偶函數(shù)B.g(x)為偶函數(shù)C.g(-1-x)=-g(-1+x)D.g(1-x)=g(1+x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)m∈R,i為虛數(shù)單位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A?B,則m=.13.在△ABC中,AB=7,AC=1,M為BC的中點(diǎn),∠MAC=60°,則AM=14.若正四棱錐的棱長均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為，該十面體的外接球的表面積為.高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)甲公司推出一種新產(chǎn)品，為了解某地區(qū)消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了1000名消費(fèi)者,得到下表:滿意不滿意男44060女46040(1)能否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)；(2)若用頻率估計概率，從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:KP(K2≥k)0.10.050.01k2.7063.8416.63516.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).已知f(x)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為π2，且(1)若f(x)在區(qū)間(0，m)上有最大值無最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)l為曲線y=f(x)在.x=-π6處的切線，證明：l與曲線y=f(x)17.(15分)如圖,邊長為4的兩個正三角形ABC,BCD所在平面互相垂直,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱AD上,AG=2GD,直線AB與平面EFG相交于點(diǎn)H.(1)從下面兩個結(jié)論中選一個證明：①BD∥GH;②直線HE,GF,AC相交于一點(diǎn);注：若兩個問題均作答，則按第一個計分.(2)求直線BD與平面EFG的距離.高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)18.(17分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,sn=an-4an+1，a1=-1(1)證明:數(shù)列{2an+1-an}為等比數(shù)列；(2)設(shè)bn=an+4nn+1,求數(shù)列(3)是否存在正整數(shù)p,q(p<6<q),使得Sp,S?,Sq成等差數(shù)列?若存在,19.(17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a>b>0)的離心率為63,直線l與Γ相切，與圓O:x2+y2=3a2相交于(1)求Γ的方程;(2)對于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d(M(i)若M,N分別為線段AB與圓O,P為圓O上一點(diǎn),