新人教版小學五年級上數(shù)學《封閉路線上的植樹問題》教案設(shè)計

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上課解決方案

教案設(shè)計

設(shè)計說明

《數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學教學要從同學的生活閱歷和已有的知識水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)積極感愛好，富有思索性的情境；搭建聯(lián)系廣泛，資源豐富的平臺，激發(fā)同學對數(shù)學的學習愛好和學好數(shù)學的愿望，并且在特定的解決問題的過程中引導(dǎo)同學主動參加和探究，經(jīng)受發(fā)覺規(guī)律，掌控特征的過程，進而讓同學獲得對數(shù)學理解的同時，在思維技能、情感立場與價值觀等多方面得到進步和進展。封閉路徑上的植樹問題是在同學學習了在不封閉路徑上兩端都栽、兩端不栽的狀況下，栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系后學習的又一個新的類型。為了突破難點，本教學設(shè)計關(guān)注同學已有的知識閱歷，大膽放手讓同學獨立嘗試，在同學自主分析問題、解決問題的基礎(chǔ)上，充分地展示同學富有性格化的解題策略，老師那么在關(guān)鍵之處加以疏通點撥，引導(dǎo)同學加深理解，真正做到以生為本，表達了不同的同學在數(shù)學學習上有不同的進展。

課前預(yù)備

老師預(yù)備PPT課件

同學預(yù)備小棒正方形的泡沫板繩子牙簽

教學過程

⊙復(fù)習舊知，引入新課

1．課件出示復(fù)習題。

學校開展學校文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8m長的小路一旁植樹，每隔2m栽一棵樹，可以栽多少棵樹？(生依據(jù)已學知識獨立解答)

2．同學匯報。

(1)兩端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

(2)兩端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

3．引入新課。

生活中，除了在直線上植樹的狀況外，還有這樣的植樹狀況。(課件展示在封閉路徑上的植樹圖)把樹、花沿著各種封閉圖形種植，我們就稱之為封閉路徑上的植樹問題，這節(jié)課我們就來討論封閉路徑上的植樹問題。(板書課題)

設(shè)計意圖：用復(fù)習引入新課，一方面是溝通舊知與新知的聯(lián)系，另一方面是體會不封閉路徑上的植樹問題與封閉路徑上的植樹問題之間的聯(lián)系與區(qū)分。

⊙動手操作，感受新知

1．從簡約的數(shù)據(jù)入手，動手操作。

師：我們從熟識的圓開始討論(課件出示教材108頁例3)張伯伯預(yù)備在圓形池塘四周栽樹。池塘的周長是120m，假如每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

(1)師提出問題：假如我們用畫圖的方法，在周長是120m的圓的邊上畫這么多棵樹大家感覺怎樣？你們有什么更好的方法嗎？

(由已學知識為基礎(chǔ)，同學能發(fā)覺可用較小的數(shù)去驗證)

(2)師提出要求：我們可不能像討論兩端都栽和兩端不栽的狀況那樣，從較小的數(shù)來討論呢？

2．探究模型。

師：我們先選擇在周長是120m的圓形池塘四周栽3棵、4棵、5棵，同學們完成下面的表格。

周長

棵數(shù)

間隔數(shù)

規(guī)律

120m

3

3

棵數(shù)＝間隔數(shù)

120m

4

4

棵數(shù)＝間隔數(shù)

120m

5

5

棵數(shù)＝間隔數(shù)

(1)請同學們以小組為單位，用小棒代替樹苗在圓形泡沫板上按要求栽樹，也可以用畫圖的方法畫一畫。邊栽邊數(shù)，栽了幾棵，就把圓分成了幾等份。

(2)同學以小組為單位動手操作，老師適時的予以援助和指導(dǎo)。

(3)分組匯報，同學匯報時老師課件動態(tài)演示，并在黑板上填表格中的數(shù)據(jù)。

(4)引導(dǎo)同學認真觀測表格中的數(shù)據(jù)，栽樹棵數(shù)和間隔數(shù)有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？(同學觀測，思索)

(5)要求同學先把自己的發(fā)覺與小組內(nèi)的伙伴們說一說，再進行全班溝通，要仔細傾聽其他小組的匯報，感受不同的驗證方法。

老師小結(jié)：同學們真愛動腦，這是多么了不得的發(fā)覺呀！看，通過大家的努力，我們一起發(fā)覺了封閉路徑上的植樹問題的規(guī)律，就是棵數(shù)＝間隔數(shù)。讓我們用最驕傲的聲音讀一遍。(棵數(shù)＝間隔數(shù))

3．應(yīng)用模型，解決問題。

師：現(xiàn)在你們能很快地解決例3中一共要栽多少棵樹的問題嗎？(課件出例如3)

(1)同學讀題，分析題意，明確已知條件和所求問題。

(2)同學用發(fā)覺的規(guī)律來解答例3，獨立列出算式。

(3)指名匯報算式，并引導(dǎo)同學理解每一步算式的