中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解綜合壓軸題》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)附答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解綜合壓軸題》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)(附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．閱讀下列有關(guān)材料并解決有關(guān)問(wèn)題．我們知道x=例如：化簡(jiǎn)代數(shù)式x+1+x?2時(shí)，可令x+1=0和x?2=0，分別求得x=?1和x=2（稱-1，2分別為x+1與x?2的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=?1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況：①x<?1；②?1≤x<2；③x≥2．化簡(jiǎn)x+1+x?2時(shí)，對(duì)應(yīng)三種情況為：①當(dāng)x<?1時(shí)，原式=?x+1?x?2=?2x+1；②當(dāng)通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決問(wèn)題：（1）x?3+（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式x?3+（3）解方程x?3+（4）x?3+x+4+2．先閱讀下列材料，再解答問(wèn)題：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無(wú)法分解，例如多項(xiàng)式x2?xy+4x?4y和解答過(guò)程如下：(1)(2)這種方法叫分組分解法，對(duì)于超過(guò)三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）m3（2）x3．閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y解：設(shè)x2+y2=a，則原方程變?yōu)?a+1)(a?1)=63，整理得a2?1=63，a根據(jù)閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足(2x+2y+3)(2x+2y?3)=27，求x+y的值．（2）已知a，b滿足方程組3a2?2ab+12（3）填空：已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a24．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得①x?2>0x+3>0，或②x?2<0解不等式組①得，x＞2，解不等式組②得，x＜﹣3，所以原不等式的解集為x＞2或x＜﹣3．閱讀例題，嘗試解決下列問(wèn)題：（1）平行運(yùn)用：解不等式x2﹣9＞0；（2）類(lèi)比運(yùn)用：若分式x+1x?2的值為負(fù)數(shù)，求x5．定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．（1）如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝_____；（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，求這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積．6．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題．【例題】已知：m2?2mn+2n2?8n+16=0解：∵m2?2mn+2n∴(m?n)2+(n?4)2=0，∴m?n=0，n?4=0∴m的值為4，n的值為4．【問(wèn)題】仿照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知x2+2xy+2y2?6y+9=0（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b7．如圖，直線y＝43（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)P，若△ABP的面積為8，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B1處，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4）點(diǎn)C在y軸上，連接AC，若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

8．定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)直角三角形叫做共邊直角三角形．（1）概念理解：如圖1，在△ABC和△DBC中，∠A=90°,AB=3,AC=4,BD=2,CD=21，說(shuō)明（2）問(wèn)題探究：如圖2，△ABC和△DBC是共邊直角三角形，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，求證EF⊥AD．（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△DBC是共邊直角三角形，且BD=CD，連結(jié)AD，求證：AD平分∠BAC．9．【定義】如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個(gè)三角形的“好線”，如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個(gè)三角形的“好好線”．【理解】如圖①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的“好線”，并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù)．如圖②，已知△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的“好好線”，并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù)．【應(yīng)用】（1）在△ABC中，已知一個(gè)內(nèi)角為24°，若它只有“好線”，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值（按從小到大寫(xiě)）；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分別是△ABC的“好好線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，且AD＝DC，BE＝DE，根據(jù)題意寫(xiě)出∠B的度數(shù)的所有可能值．10．【閱讀】如圖1，若ΔABD∽ΔACE，且點(diǎn)B,D,C在同一直線上，則我們把ΔABD與ΔACE稱為旋轉(zhuǎn)相似三角形．【理解】（1）如圖2，ΔABC和ΔADE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：ΔABD與ΔACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形．【應(yīng)用】（2）如圖3，ΔABD與ΔACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，AD//CE．求證：AC=DE．【拓展】（3）如圖4，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠D=90°，∠B=∠ACD，BC=25，AC=20，AD=16．試在邊BC上確定一點(diǎn)E，使得四邊形AECD是矩形，并說(shuō)明理由．11．定義：如果三角形上有兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)為一邊的中點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的連線將三角形分成周長(zhǎng)相等的兩部分，我們就稱這條線段為該三角形的“等分周線”．如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，若BD+BE=CD+AC+AE，則DE為△ABC的一條“等分周線”．概念理解：（1）任意三角形的“等分周線”有______條，若某三角形的一條“等分周線”有一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是______．規(guī)律探究：（2）如圖1，在△ABC中，DE為△ABC的一條“等分周線”．若AB>AC，∠A=α，AC=m，求DE的長(zhǎng)．（用含m，α的代數(shù)式表示）．拓展應(yīng)用（3）如圖2，在四邊形ABCD中，BC=2CD，AC平分∠BCD，BA⊥AC，點(diǎn)E在線段AC上，連接ED，EB，且AB=3，EC=3+1，∠BEC=120°12．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF．試探究圖中∠EAF與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，從而得出∠EAF=∠GAF，最后得出∠EAF與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）將（1）中的條件“∠B=∠ADC=90°”改為“∠B+∠D=180°”（如圖②），其余條件不變，上述數(shù)量關(guān)系是否成立，成立，請(qǐng)證明；不成立，說(shuō)明理由（3）如圖③，中俄兩國(guó)海軍在南海舉行聯(lián)合軍事演習(xí)，中國(guó)艦艇在指揮中心（O）北偏西30°的A處，俄羅斯艦艇在指揮中心南偏東70°的B處，兩艦艇到指揮中心距離相等．接到行動(dòng)指令后，中國(guó)艦艇向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，俄羅斯艦艇沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處且相距280海里．求此時(shí)兩艦艇的位置與指揮中心（O處）形成的夾角∠EOF的大?。?3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)．已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，若AM＝1，MN＝2，則BN＝．（1）【類(lèi)比探究】如圖2，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(diǎn)（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H．求證：G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．（2）【知識(shí)遷移】如圖3，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，以CD為直徑畫(huà)⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，連結(jié)PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù)．（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=2x（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=?x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F．證明：E、F是線段14．【了解概念】有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)余線．【理解運(yùn)用】（1）如圖①，對(duì)余四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，連接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如圖②，凸四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，當(dāng)2CD2+CB2＝CA2時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)余四邊形．證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，點(diǎn)E在對(duì)余線BD上，且位于△ABC內(nèi)部，∠AEC＝90°+∠ABC．設(shè)AEBE＝u，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫(xiě)出u關(guān)于t15．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將ΔBCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE．①求BE的長(zhǎng)．②若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求ΔMNC周長(zhǎng)的最小值．16．定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線是一邊的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形為兩倍四邊形，其中這條對(duì)角線叫做兩倍對(duì)角線，這條邊叫做兩倍邊．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，BE//AC，延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F，AB=1，（1）若∠ABC=90°，如圖2．①當(dāng)m=2時(shí)，試說(shuō)明四邊形ABEC是兩倍四邊形；②是否存在值m，使得四邊形ABCD是兩倍四邊形，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖1，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是兩倍四邊形，其中BD與AE為兩倍對(duì)角線，AD與AC為兩倍邊，求m的值．17．定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．【問(wèn)題理解】(1)如圖1，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、CD．求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；【拓展探究】(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請(qǐng)說(shuō)明理由；【升華運(yùn)用】(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD＝6，DF＝2，求AF的長(zhǎng)．18．我們把方程(x?m)2+(y?n)2=r2稱為圓心為(m,n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,?2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x?1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)，與（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求拋物線的解析式；（3）試判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．定義：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'，以PP'為邊作等邊△PP'C，則稱點(diǎn)C為P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”；（1）若P（1，3），求點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)．（2）若P點(diǎn)是雙曲線y＝2x（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)C①如圖（1），請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖（2），已知點(diǎn)A（1，2），B（2，1），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸上，若以A、G、F、C這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍．20．【概念認(rèn)識(shí)】在同一個(gè)圓中兩條互相垂直且相等的弦定義為“等垂弦”，兩條弦所在直線的交點(diǎn)為等垂弦的分割點(diǎn)．如圖①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足為E，則AB、CD是等垂弦，E為等垂弦AB、CD的分割點(diǎn)．【數(shù)學(xué)理解】（1）如圖②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分別交⊙O于點(diǎn)C、D，連接CD．求證：AB、CD是⊙O的等垂弦．（2）在⊙O中，⊙O的半徑為5，E為等垂弦AB、CD的分割點(diǎn)，BEAE=1【問(wèn)題解決】（3）AB、CD是⊙O的兩條弦，CD＝12AB，且CD⊥AB，垂足為F①在圖③中，利用直尺和圓規(guī)作弦CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．②若⊙O的半徑為r，AB＝mr（m為常數(shù)），垂足F與⊙O的位置關(guān)系隨m的值變化而變化，直接寫(xiě)出點(diǎn)F與⊙O的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．參考答案1．解：（1）令x?3=0和x+4=0，解得：x=3和x=?4，故答案為：3，﹣4．（2）當(dāng)x<?4時(shí)，x?3+當(dāng)?4≤x<3時(shí)，x?3+當(dāng)x≥4時(shí)，x?3+綜上所述，x?3+（3）當(dāng)x<?4時(shí)，3?x?x?4=9，解得x=?5；當(dāng)?4≤x<3時(shí)，3?x+x+4=9，方程無(wú)解；當(dāng)x≥3時(shí)，x?3+x+4=9，解得x=4；∴方程的解為x=?5或x=4．（4）x?3+x+4+當(dāng)x<?4時(shí)，x?3+當(dāng)?4≤x<2時(shí)，x?3+當(dāng)2≤x≤3時(shí)，x?3+當(dāng)3<x<2020時(shí)，x?3+當(dāng)x≥2020時(shí)，x?3+顯然，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，原式取得最小值，最小值為2025，故答案為：2025，2≤x≤3．2．解：（1）m==(m?2)(m（2）x=x=(x?y)=(x?y+3)(x?y?3)．3．解：（1）設(shè)2x+2y=a，則原方程變?yōu)?a+3)(a?3)=27，整理，得：a2?9=27，即解得：a=±6，則2x+2y=±6，∴x+y=±3；（2）令a2+4b則原方程變?yōu)椋?x?2y=472x+y=36，解之得：x=17∴a2+4b∴a+2b2∴a+2b=±5，∴1a（3）由方程組a1x2整理，得：a1∵方程組a1x+b∴方程組a1(x?1)2∴x?1=±3，且y=5，解得：x=4y=5或x=?24．解:（1）解不等式x2﹣9＞0，即為解x+3x?3根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得①x?3>0x+3>0，或②x?3<0解不等式組①得，x＞3，解不等式組②得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為x＞3或x＜﹣3；（2）由題得不等式x+1x?2根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”得①x+1>0x?2<0，或②x+1<0解不等式組①得，?1<x<2，不等式組②無(wú)解，∴原不等式的解集為?1<x<2．5．解：（1）∵∠ABC=90，∴BD=AB故答案為13，（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，且∠CBF=90°，∴四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=2，∴AC=4，BC=23，準(zhǔn)矩形ABCD中，BD=AC=4，①當(dāng)AC=AD時(shí)，則AD=AC=BD，如圖1，作DE⊥AB，∴AE=BE=12∴DE=AD2∴S=12DE×AE+1=12×15×1+12（23+=15+3；②當(dāng)CA=CD時(shí)，則CD=CA=BD，如圖2，作DF⊥BC，垂足為F∵BD=CD，∴BF=CF=12BC=3∴DF=CD∴S=12FC×DF+1=12×3×13+12（2+13=39+3；③當(dāng)DA=DC，如圖3，取AC中點(diǎn)G，連DG，則DG⊥AC．連接BG，過(guò)B作BH⊥DG，垂足為H．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，G為AC中點(diǎn)∴AG=BG=12∴△ABG為等邊三角形，∴∠BGC=120°，∠BGH=30°又BD=AC=4，在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，HG=3在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=15，∴DG=DH﹣HG=15﹣3，∴S=12AB×BC+1=12×23×2+12×4×（15﹣=215；故答案為15+3；39+6．解:（1）∵x2∴(x∴(x+y)2∴x+y=0，y?3=0，∴x=?3，y=3，（2）∵a2∴(a∴(a?6)2∴a?6=0，b?8=0，∴a=6，b=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴c=a7．解：（1）對(duì)于y＝43x+4，令y＝0，即y＝43x+4＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，則故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4）；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則△ABP的面積＝12×AP×OB＝12×4×|x+3|＝8，解得故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣7，0）；（3）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)知，OA＝3，BO＝4，則AB＝AO2+BO故點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），由題意得：MB＝MB1，即m2+4＝（m﹣4）2，解得m＝1.5，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1.5）；（4）設(shè)點(diǎn)C（0，t），則AB＝5，AC＝32當(dāng)AB＝BC時(shí)，則5＝|t﹣4|，解得t＝9或﹣1，當(dāng)AB＝AC時(shí)，即25＝9+t2，解得t＝4（舍去）或﹣4，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．8．解:（1）∵在△ABC中，∠A=∴BC=3∵BD=2,CD=∴BD2+CD2=25=BC2∴△BCD是直角三角形∴△ABC和△DBC是共邊直角三角形．（2）如圖，連接AE,DE，∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn)∴AE,DE分別是Rt△ABC和Rt△DBC斜邊上的中線∴AE=12BC，DE=1∴AE=DE∴△ADE是等腰三角形∵F點(diǎn)是AD中點(diǎn)∴EF⊥AD；（3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，∵∠BAC=90°∴四邊形ANDM是矩形∴∠NDM=90°∴∠NDC+∠CDM=90°又∠BDC=90°∴∠NDC+∠BDN=90°∴∠BDN=CDM∵∠BND=∠CMD=90°，BD=CD∴△BDN≌△CDM∴DN=DM，∴AD平分∠BAC．9．解:(理解)如圖①，如圖②所示，（應(yīng)用）（1）①如圖③當(dāng)∠B＝24°，AD為“好線”，則A

C＝AD＝BD這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠BAC＝106°；②如圖④當(dāng)∠B＝24°，AD為“好線”，則AB＝AD，AD＝CD，這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠BAC＝144°；③如圖⑤當(dāng)∠ABC＝24°時(shí)，BD為“好線”，則AD＝BD，CD＝BC，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠C＝148°，④如圖⑥，當(dāng)∠B＝24°時(shí)，CD為“好線”，則AD＝CD＝BC，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠ACB＝117°，⑤如圖⑦，當(dāng)∠B＝24°時(shí)，CD為“好線”，則AD＝AC，CD＝BD，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠ACB＝70°，⑥如圖⑧，當(dāng)∠B＝24°時(shí)，AD為“好線”則AB＝BD，AD＝CD，故這個(gè)三角形最大內(nèi)角是∠BAC＝117°，上所述，這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值是70°或106°或117或144°或148°，故答案為70°或106°或117或144°或148°；（2）設(shè)∠B＝x°，①當(dāng)AD＝DE時(shí)，如圖1(a)，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②當(dāng)AD＝AE時(shí)，如圖1(b)，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③當(dāng)EA＝DE時(shí)，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，應(yīng)舍去．綜合上述：滿足條件的x＝42°或18°．10．（1）證明：ΔABC和ΔADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴ABAD=AC∴ΔABD∽ΔACE，又∵點(diǎn)B,D,C在同一直線，∴ΔABD和ΔACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形．（2）證明：∵ΔABD與ΔACE是旋轉(zhuǎn)相似三角形，∴ΔABD∽ΔACE∴ABAC=ADAE，∴∠BAC=∠DAE，∴ΔABC∽Δ∠ADE，∴∠B=∠ADE，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠ACE．∵AD//∴∠ADE=∠DEC，∴∠ACE=∠DEC．∵∠AED=∠ACB，∴∠AEC=∠DCE．又∵CE=CE，∴ΔAEC≌ΔDCEASA∴AC=DE．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE．∵∠AEB=∠ADC=90°，∠B=∠ACD，∴ΔABE∽ΔACD∴ABAC=AE∴∠BAC=∠EAD，∴ΔABC∽ΔAED，∴BCDE∴25DE∴DE=20．∵ΔABE∽ΔACD，∴AEAD∴AEBE設(shè)AE=4k，則BE=3k，CE=25?3k，在ΔACE中，(4k)2解得k=3，∴AE=12．又AD=16，DE=20，∴ΔADE是直角三角形，∠DAE=90°．又∠AEC=∠ADC=90°，∴四邊形AECD是矩形．11．解：（1）∵任意三角形有三條邊，∴任意三角形有三條“等分周線”，∵某三角形的一條“等分周線”有一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，而另一點(diǎn)為一邊的中點(diǎn)，且將三角形的周長(zhǎng)分為相等的兩部分，∴這個(gè)三角形是等腰三角形故答案為：3，等腰三角形；（2）延長(zhǎng)BA，使AF=AC，連接CF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CF于G，則△ACF為等腰三角形，∴CG=GF=12∵∠A=α，即∠BAC=α，又∠BAC=∠ACF+∠AFC，∴∠ACF=∠AFC=12∠BAC=1∵ED為△ABC的“等分周線”，∴EB+BD=CD+CA+AE，又BD=CD，∴EB=CA+AE=AF+AE=EF，∴點(diǎn)E為BF的中點(diǎn)，∴DE=12在Rt△AGC中，∠ACF=12∴CG=m·cos12∴DE=m·cos12（3）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，則BF=FC，∵∠BEC=120°，∴∠BEA=60°，∵BA⊥AC，AB=∴在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴AE=ABtan∵EC=3∴AB+AE=3∵BF=FC，∴AB+AE+BF=CE+CF，∴EF是△ABC的一條“等分周線”，由（2）知，EF=AB·cos12∠BAC=∵BC=2CD，∴CD=CF，又∵AC平分∠BCD，∴∠FCE=∠DCE，又CE=CE，∴△FCE≌△DCE（SAS）,∴ED=EF=6212．解：(1)如圖①，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連結(jié)AG．在△ABE和△ADG中，AB=AD，BE=DG，∠B=∠ADG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，在△AEF和△AGF中，AE=AG，AF=AF，EF=BE+FD=DG+FD=GF，∴△AEF≌△AGF，∴∠EAF=∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠DAF∴∠BAD=∠EAF+∠EAB+∠DAF=2∠EAF∴∠EAF=12(2)∠EAF=12證明：如圖②，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．又∵EF=BE+DF，DG=BE，∴EF=DG+DF=GF．∴△AEF≌△AGF（SSS）．∴∠EAF=∠GAF．

又∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD，∴∠EAF=12(3)如圖③，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C．∵2小時(shí)后，艦艇甲行駛了120海里，艦艇乙行駛了160海里，即AE=120，BF=160．而EF=280，∴在四邊形AOBC中，有EF=AE+BF，又∵OA=OB，且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合(2)中的條件．

又∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∴∠EOF=12答：此時(shí)兩艦艇的位置與指揮中心（O處）形成的夾角∠EOF的大小為70°．13．解:定義：∵點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，∴BN=AM2∴BN=3或（1）如圖，∵CD＝DA，CE＝EB，

∴DE∥AB，

∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝12AM，GH＝12MN，EH＝1∵BN2＝MN2+AM2，∴14BN2＝14MN2+14∴（12BN）2＝（12MN）2+（12AM∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．(2)如圖所示，連接PD，∵AC＝PC，∴∠A＝∠APC，∴∠PCD＝2∠A，∵C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，∴AC2+BD2＝CD2，∴PC2+BD2＝CD2，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CPD＝90°，∴PC2+PD2＝CD2，∴PD＝BD，∴∠PDC＝2∠B，∵∠A＝2∠B，∴∠PDC＝∠A，在Rt△PCD中，∵∠PCD+∠PDC＝90°，∴2∠A+∠A＝90°，解得∠A＝30°，則∠B＝12∠A（3）∵點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y＝2x（x∴b＝2a∵直線y＝﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣x+2＝2﹣a，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，2﹣a）；當(dāng)y＝2a時(shí)，有﹣x+2＝2解得：x＝2﹣2a∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2﹣2a，2∴BF＝(2?2a?0)2+EF＝(2?2＝2|2﹣a﹣2a|，AE＝(2?a)2+[0?(2?a)]2＝∵BF2+AE2＝16+2a2﹣8a+8a2﹣16a＝∴以BF、AE、EF為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，∴E、F是線段AB的勾股點(diǎn)．14．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝AB∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴EBCF∴3CF∴CF＝125∴sin∠CAD＝CFAC（2）如圖②中，結(jié)論：四邊形ABCD是對(duì)余四邊形．理由：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DC，使得DM＝DC，連接CM．∵四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四邊形ABCD是對(duì)余四邊形．（3）如圖③中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝22∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四點(diǎn)共圓，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴BEAB∴AE∴u＝AD4設(shè)D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝AH∴u＝AD4＝t即u＝t215．解:（1）如圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°，∴∠F+∠BED=180°，∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°，故滿足“直等補(bǔ)”四邊形的定義，∴四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形；（2）∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC，∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°，如圖2，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，則∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE∴D、C、F共線，∴四邊形EBFD是正方形，∴BE=FD，設(shè)BE=x，則CF=x-1，在Rt△BFC中，BC=5，由勾股定理得：x2+(x?1)解得：x=4或x=﹣3(舍去)，∴BE=4（3）如圖3，延長(zhǎng)CD到P，使DP=CD=1，延長(zhǎng)CB到T，使TB=BC=5,則NP=NC，MT=MC,∴△MNC的周長(zhǎng)=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT當(dāng)T、M、N、P共線時(shí)，△MNC的周長(zhǎng)取得最小值PT，過(guò)P作PH⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于H，∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,∴△BCF∽△PCH,∴BCPC即52解得：CH=6在Rt△PHT中，TH=5+5+6PT=P∴ΔMNC周長(zhǎng)的最小值為8216．（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC=AD=2，∵BE//∴四邊形ABEC是平行四邊形，BC=2AB，∴四邊形ABEC是兩倍四邊形；②存在，理由如下：當(dāng)AC=2AB時(shí)，則AC=2，∵∠ABC=90°，∴BC=A∴m=AD=BC=3；當(dāng)AC=2AD時(shí)，則AC=2m，∴m2解得m=33或m=-3∴m的值為3或33時(shí)，四邊形ABCD（2）∵四邊形ABCD是兩倍四邊形，BD為兩倍對(duì)角線，AD為兩倍邊，∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，∵四邊形ABEC是兩倍四邊形，AE為兩倍對(duì)角線，AC為兩倍邊，∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC，∴∠ADG=∠CAF，又∵ADBD=1∴ADBD∴△ADB∽△ACE，又∵AB=CE，∴相似比為1，∴△ADB≌△ACE，∴AC=AD，作DM⊥AC于M，如圖1，設(shè)AM=x，則AC=AD=4x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：DM=15x在Rt△DMC中，由勾股定理得：CD=26∵CD=AB=1，∴26∴x=612∴AD=4x=63即m=617．(1)證明：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°.∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∴弧AD＝弧CD∴AD＝CD∴四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形(2)AC平分∠BCD，理由如下：

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F則∠AEB＝∠AFD＝90°∵四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形∴∠ADC+∠B＝180°又∵∠ADC+∠ADF＝180°∴∠B＝∠ADF在△AFD與△AEB中

∠ADF=∠B∴ΔAFD≌ΔAEB∴AE=AF∴點(diǎn)A一定在∠BCD的平分線上即AC平分∠BC