《概率統(tǒng)計(jì)》 課件 第4-7章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征-點(diǎn)估計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在第2,3章中，我們介紹了隨機(jī)變量的分布函數(shù)，概率密度和分布律，它們完整地描述了隨機(jī)變量。然而，在實(shí)際問題或理論問題中，要確定一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)往往是比較困難的。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)而且在研究中，往往不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，人們更感興趣于某些能描述隨機(jī)變量某一種特征的常數(shù)。例如，在考察一個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)時(shí)，常知道這個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)及其分散程度就可以對(duì)該班的學(xué)習(xí)情況作出比較客觀的判斷；評(píng)價(jià)棉花的質(zhì)量時(shí)，既需要注意纖維的平均長(zhǎng)度，還需要注意纖維長(zhǎng)度與平均長(zhǎng)度的偏離程度，平均長(zhǎng)度較長(zhǎng)，偏離程度較小，則質(zhì)量就較好。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這種由隨機(jī)變量的分布所確定的，能夠刻畫隨機(jī)變量某一個(gè)方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都起著非常重要的作用。本章將介紹幾個(gè)重要的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量重要的數(shù)字特征之一，簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)期望就是隨機(jī)變量可能取值的平均值。在引入數(shù)學(xué)期望的概念前，我們來看下數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生背景：背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引例（商品促銷問題）

某商場(chǎng)計(jì)劃于5月1日在戶外開展一次促銷活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)資料表明，如果在商場(chǎng)內(nèi)開展促銷活動(dòng)，可獲得經(jīng)濟(jì)效益3萬元；在商場(chǎng)外開展促銷活動(dòng)，如果不遇到雨天可獲得經(jīng)濟(jì)效益12萬元，遇到雨天則會(huì)帶來經(jīng)濟(jì)損失5萬元。若前一天的天氣預(yù)報(bào)稱當(dāng)日有雨的概率為40%，則商場(chǎng)應(yīng)該如何選擇促銷方式？背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引例（射擊問題）

設(shè)某射擊手在同樣的條件下，瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊90次，（命中的環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量），射擊次數(shù)和環(huán)數(shù)記錄如下,試問：該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)？背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景解

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望，又稱為均值。數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)于定義的幾點(diǎn)說明：數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義(3)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與一般變量的算術(shù)平均值不同。

假設(shè)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例甲、乙兩個(gè)射手，他們射擊的分布律如表數(shù)學(xué)期望的定義擊中環(huán)數(shù)（甲）擊中概率（甲）擊中環(huán)數(shù)（乙）擊中概率（乙）試問哪個(gè)射手技術(shù)更好？§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某一彩票中心發(fā)行彩票10萬張，每張2元。設(shè)頭等獎(jiǎng)1個(gè)，獎(jiǎng)金1萬元，二等獎(jiǎng)2個(gè)，獎(jiǎng)金各5千元；三等獎(jiǎng)10個(gè)，獎(jiǎng)金各1千元；四等獎(jiǎng)100個(gè)，獎(jiǎng)金各100元；五等獎(jiǎng)1000個(gè)，獎(jiǎng)金各10元。每張彩票的成本費(fèi)為0.3元，請(qǐng)計(jì)算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤(rùn)。數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解每張彩票平均能得到獎(jiǎng)金為：數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望現(xiàn)在來證明數(shù)學(xué)期望的幾個(gè)重要性質(zhì)（以下設(shè)所遇到的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理1隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的關(guān)系及運(yùn)算§1.

1隨機(jī)事件背景隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間與隨機(jī)事件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理4隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如表所示例隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望體現(xiàn)了隨機(jī)變量所有可能取值的平均值，但是期望值相同的兩個(gè)隨機(jī)變量其取值可能差異性很大。在許多實(shí)際問題中僅靠隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能完整地描述隨機(jī)變量的分布特征，還需要進(jìn)一步考慮隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之間的偏差程度——方差。背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)證明

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)2

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率統(tǒng)計(jì)0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律在第一章中，我們已經(jīng)指出，人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，雖然個(gè)別隨機(jī)事件在某次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率在某一固定值附近擺動(dòng)。這就是所謂的頻率具有穩(wěn)定性。同時(shí)，人們通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)大量測(cè)算值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性，也就是說，無論個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果如何，以及他們?cè)谶M(jìn)行過程中的個(gè)別特征如何，大量隨機(jī)現(xiàn)象的算術(shù)平均值實(shí)際上是一個(gè)與個(gè)別現(xiàn)象的特征無關(guān)的量，幾乎不再是隨機(jī)的了。概率論中用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均值的穩(wěn)定性的一系列定律就是大數(shù)定律。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)切比雪夫不等式§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律定理1已知正常男性成人血液中，每一毫升的白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升血液中白細(xì)胞數(shù)在5200~9400的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈的概率都是0.7，而假定開關(guān)時(shí)間彼此獨(dú)立，估計(jì)夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800盞與7200盞之間的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

可見，雖然有10000盞燈，但是只要有供應(yīng)7200盞燈的電力就能夠以相當(dāng)大的概率保證夠用。切比雪夫不等式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

依概率收斂§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律試驗(yàn)序號(hào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律頻率具有穩(wěn)定性試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面頻率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

定義

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)或

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

伯努利大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律顯然,

伯努利大數(shù)定律的結(jié)果是

此外伯努利大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法。既然頻率與概率有較大偏差的概率很小，于是我們可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)概率的估計(jì)。因此在實(shí)際應(yīng)用中，如果試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，就可以用事件發(fā)生的頻率去代替事件發(fā)生的概率。

伯努利大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律若將切比雪夫大數(shù)定律中隨機(jī)變量序列的兩兩不相關(guān)這個(gè)條件改為隨機(jī)變量序列是相互獨(dú)立的(指其中任意有限個(gè)隨機(jī)變量之間都相互獨(dú)立)，其他條件不變，則結(jié)論(2)式仍成立。注

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律要求方差一致有界,事實(shí)上,這一條件還可以減弱,即如下的辛欽大數(shù)定律.辛欽大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律概率統(tǒng)計(jì)0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用客觀實(shí)際中有許多隨機(jī)變量,它們由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成,而其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，但總的來說，卻對(duì)總和有顯著影響。這種隨機(jī)變量往往近似地服從正態(tài)分布。背景概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)我們主要介紹如下的一種比較經(jīng)典的情形,即隨機(jī)變量序列是相互獨(dú)立且服從同一分布(簡(jiǎn)稱:獨(dú)立同分布).§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

近似§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用一位講師需要批改50份試卷，批改每份試卷所需的時(shí)間是獨(dú)立同分布的，其均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為4(單位：min)，求這位講師在450min內(nèi)至少改了25份試卷的概率的近似值。例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用解

近似解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用

解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

這個(gè)定理表明，二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限.§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某公司有200名員工參加一種資格證書考試。按往年經(jīng)驗(yàn)，該考試的通過率為0.8，試計(jì)算這200名員工至少有150名通過考試的概率?！?.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)

計(jì)例（宿舍安全隱患）

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)

計(jì)

（1）一學(xué)期內(nèi)使用大功率發(fā)生故障次數(shù)超過5的概率；（2）一學(xué)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率?！?.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)04常用統(tǒng)計(jì)量的分布前五章的研究屬于概率論范疇.我們已經(jīng)看到，隨機(jī)變量及其概率分布全面地描述了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在概率論的許多問題中，概率分布通常被假定為已知的，而一切計(jì)算及推理均基于這個(gè)已知的分布進(jìn)行。在實(shí)際問題中，情況往往并非如此。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

1總體與樣本背景基本概念在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們有時(shí)候可能僅知道隨機(jī)變量所服從分布的類型，而不知其中的某些參數(shù)，甚至有些時(shí)候連分布的類型也不知道。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)就是通過對(duì)研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立地觀察，得到一系列觀測(cè)值，再對(duì)這些觀測(cè)值進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量做出合理的推斷,推斷其服從何種分布，或推斷它的一些參數(shù)值。數(shù)理統(tǒng)計(jì)具有廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)滲透到其他學(xué)科并形成了許多專門的理論，比如生物統(tǒng)計(jì)、金融統(tǒng)計(jì)、教育統(tǒng)計(jì)等等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本章主要介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,

包括總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量等,

并著重介紹幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量及三大抽樣分布.基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中，我們把研究對(duì)象的全體稱為總體,

構(gòu)成總體的每一個(gè)成員稱為個(gè)體。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念要研究某廠所生產(chǎn)的一批燈管的使用壽命，這一批燈管的使用壽命的全體就組成一個(gè)總體，其中每一個(gè)燈管的使用壽命就是一個(gè)個(gè)體.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由于測(cè)試燈管的使用壽命具有破壞性，所以將所有的燈管都拿來測(cè)試其使用壽命是不現(xiàn)實(shí)的，我們只能從這批燈管中抽取一部分進(jìn)行測(cè)試，然后根據(jù)這一部分測(cè)試的數(shù)據(jù)對(duì)整批燈管的使用壽命做出推斷。假設(shè)我們抽取了100根燈管對(duì)其使用壽命進(jìn)行測(cè)試.基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本04常用統(tǒng)計(jì)量的分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)通過抽樣或查年鑒得到的原始數(shù)據(jù)，一般是雜亂無章的，很難從中看出有價(jià)值的東西。因此，對(duì)獲取的原始數(shù)據(jù)一般需要加以整理，以便把我們感興趣的信息提取出來，并以簡(jiǎn)明醒目的方式加以表述。畫原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖、餅圖、直方圖等方法是直觀表達(dá)數(shù)據(jù)的常見方式。這時(shí)，樣本的頻數(shù)分布就是總體概率分布的近似。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本04常用統(tǒng)計(jì)量的分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)我們從某總體中抽取一個(gè)樣本后，并不能直接應(yīng)用它去對(duì)總體的有關(guān)性質(zhì)和特征進(jìn)行判斷，這是因?yàn)殡m然是從總體中獲取的代表，含有總體的信息，但信息仍較分散。為了使統(tǒng)計(jì)推斷成為可能，首先必須把分散在樣本中我們關(guān)心的信息集中起來，針對(duì)不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)量§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)量§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量名稱統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

P概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

P

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量例概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本04常用統(tǒng)計(jì)量的分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾曾把抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)看做統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)中心內(nèi)容。研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。所以抽樣分布的研究是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)然而要求出統(tǒng)計(jì)量的精確分布,一般來說是比較困難的。本節(jié)主要介紹來自正態(tài)總體(指該總體服從正態(tài)分布)的幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布。背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

其中自由度指的是上式子右端包含的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù).

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某汽車電瓶商聲稱其生產(chǎn)的電瓶具有均值為60個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為6個(gè)月的壽命分布?，F(xiàn)假設(shè)該質(zhì)檢部門決定檢驗(yàn)該廠商的說法是否正確，為此隨機(jī)抽取了50個(gè)該廠商生產(chǎn)的電瓶進(jìn)行壽命測(cè)驗(yàn)。(1)假定廠商聲稱是正確的，試描述50個(gè)電瓶的平均壽命的抽樣分布；(2)假定廠商聲稱是正確的，則50個(gè)樣品組成的樣本的平均壽命不超過57個(gè)月的概率是多少？

正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)即如果廠方的說法正確，則50個(gè)電瓶的平均壽命不超過57個(gè)月的概率為0.0002。這幾乎是一個(gè)不可能事件。根據(jù)小概率事件原理，觀察到50個(gè)電瓶的平均壽命小于或等于57個(gè)月的事件是不可能的；反之，如果真的觀察到50個(gè)電瓶的平均壽命低于57個(gè)月，則有理由懷疑廠方說法的正確性，即可認(rèn)為廠方的說法是不可信的。正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個(gè)重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個(gè)抽樣分布概率統(tǒng)計(jì)0102估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)03區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷是依據(jù)從總體中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本對(duì)總體進(jìn)行分析和推斷的.統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題可分為兩類：一類是參數(shù)估計(jì)問題，另一類是假設(shè)檢驗(yàn)問題。本章先介紹參數(shù)估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩類.本章第一節(jié)先介紹點(diǎn)估計(jì)的基本知識(shí)，第二節(jié)介紹估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，第三節(jié)介紹區(qū)間估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念

§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)參數(shù)估計(jì)就是利用樣本值對(duì)總體的未知參數(shù)作出的估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)矩法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜在19世紀(jì)末20世紀(jì)初引入的，它是較早被提出的求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的一種方法。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，矩是指以數(shù)學(xué)期望為基礎(chǔ)而定義的隨機(jī)變量的數(shù)字特征，一般分為原點(diǎn)矩和中心矩，記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

樣本均值

，

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

由題中給出的樣本觀測(cè)值得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注對(duì)于任意分布，只要總體均值及方差存在，其均值和方差的矩估計(jì)量表達(dá)式都是一樣的，總體均值和方差的矩估計(jì)量分別是樣本均值和樣本的二階中心矩。矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解由于矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明綜合以上關(guān)于矩法的討論，我們將利用矩法求點(diǎn)估計(jì)的步驟總結(jié)如下：矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)下面，我們從一個(gè)例子出發(fā)，來說明極大似然估計(jì)的基本思想。極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)從而有

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)這里注意到：

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

因此，我們更有理由認(rèn)為這張靶紙是射手乙所射，即

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這種以最大概率對(duì)參數(shù)做出估計(jì)的方法稱為極大似然估計(jì)法。這種思想就是極大似然思想。極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)下面我們分別對(duì)離散型總體和連續(xù)型總體來闡述極大似然估計(jì)法。極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定義極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

注極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)構(gòu)造似然函數(shù)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)兩邊取對(duì)數(shù)，得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)兩邊取對(duì)數(shù)，得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩邊求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，得解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)解得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)構(gòu)造似然函數(shù)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解得解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

注極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率統(tǒng)計(jì)0102估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)03區(qū)間估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性估計(jì)量是隨機(jī)變量，估計(jì)值隨樣本值的不同而不同，我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)的真值附近徘徊。從直觀上說，若對(duì)一個(gè)總體抽取很多樣本而得到的很多估計(jì)值，則這些估計(jì)值的理論平均值應(yīng)等于未知參數(shù)的真值，從而提出無偏性的標(biāo)準(zhǔn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

又因

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證有

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

于是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證（3）由于無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

無偏性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例11

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一致性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義6

一致性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例12

一致性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注由大數(shù)定理可知，樣本矩依概率收斂于總體矩，因此矩估計(jì)量具有一致性。極大似然估計(jì)量在一定條件下也具有一致性。一致性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定理

有效性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

一致性§7.

2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率統(tǒng)計(jì)0102估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)03區(qū)間估計(jì)前面，我們利用矩法和極大似然估計(jì)法討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題，點(diǎn)估計(jì)給出了未知參數(shù)的一個(gè)近似值，但人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中，常不以得到的近似值為滿足，還需要反映這種近似值的誤差大小。如果能給出一個(gè)包含參數(shù)真值的范圍并且知道該范圍包含真值的可信程度，這樣的估計(jì)顯然更加有實(shí)用性。這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義7

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義7

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例13

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

即置信區(qū)間的概