《概率統(tǒng)計(jì)》 課件 第4-7章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征-點(diǎn)估計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在第2,3章中，我們介紹了隨機(jī)變量的分布函數(shù)，概率密度和分布律，它們完整地描述了隨機(jī)變量。然而，在實(shí)際問題或理論問題中，要確定一個隨機(jī)變量的分布函數(shù)往往是比較困難的。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)而且在研究中，往往不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，人們更感興趣于某些能描述隨機(jī)變量某一種特征的常數(shù)。例如，在考察一個班級學(xué)生的學(xué)習(xí)成績時，常知道這個班級的平均成績及其分散程度就可以對該班的學(xué)習(xí)情況作出比較客觀的判斷；評價棉花的質(zhì)量時，既需要注意纖維的平均長度，還需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較長，偏離程度較小，則質(zhì)量就較好。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這種由隨機(jī)變量的分布所確定的，能夠刻畫隨機(jī)變量某一個方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都起著非常重要的作用。本章將介紹幾個重要的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量重要的數(shù)字特征之一，簡單地說，數(shù)學(xué)期望就是隨機(jī)變量可能取值的平均值。在引入數(shù)學(xué)期望的概念前，我們來看下數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生背景：背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引例（商品促銷問題）

某商場計(jì)劃于5月1日在戶外開展一次促銷活動，統(tǒng)計(jì)資料表明，如果在商場內(nèi)開展促銷活動，可獲得經(jīng)濟(jì)效益3萬元；在商場外開展促銷活動，如果不遇到雨天可獲得經(jīng)濟(jì)效益12萬元，遇到雨天則會帶來經(jīng)濟(jì)損失5萬元。若前一天的天氣預(yù)報稱當(dāng)日有雨的概率為40%，則商場應(yīng)該如何選擇促銷方式？背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引例（射擊問題）

設(shè)某射擊手在同樣的條件下，瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊90次，（命中的環(huán)數(shù)是一個隨機(jī)變量），射擊次數(shù)和環(huán)數(shù)記錄如下,試問：該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)？背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景解

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望簡稱期望，又稱為均值。數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)于定義的幾點(diǎn)說明：數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義(3)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與一般變量的算術(shù)平均值不同。

假設(shè)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例甲、乙兩個射手，他們射擊的分布律如表數(shù)學(xué)期望的定義擊中環(huán)數(shù)（甲）擊中概率（甲）擊中環(huán)數(shù)（乙）擊中概率（乙）試問哪個射手技術(shù)更好？§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某一彩票中心發(fā)行彩票10萬張，每張2元。設(shè)頭等獎1個，獎金1萬元，二等獎2個，獎金各5千元；三等獎10個，獎金各1千元；四等獎100個，獎金各100元；五等獎1000個，獎金各10元。每張彩票的成本費(fèi)為0.3元，請計(jì)算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤。數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解每張彩票平均能得到獎金為：數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望現(xiàn)在來證明數(shù)學(xué)期望的幾個重要性質(zhì)（以下設(shè)所遇到的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理1隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的關(guān)系及運(yùn)算§1.

1隨機(jī)事件背景隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間與隨機(jī)事件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理4隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如表所示例隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望體現(xiàn)了隨機(jī)變量所有可能取值的平均值，但是期望值相同的兩個隨機(jī)變量其取值可能差異性很大。在許多實(shí)際問題中僅靠隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能完整地描述隨機(jī)變量的分布特征，還需要進(jìn)一步考慮隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之間的偏差程度——方差。背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

方差的定義§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)證明

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)2

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

方差的性質(zhì)§4.

2方差背景方差的定義方差的性質(zhì)概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

協(xié)方差§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

相關(guān)系數(shù)§4.

3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)背景協(xié)方差相關(guān)系數(shù)概率統(tǒng)計(jì)0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律在第一章中，我們已經(jīng)指出，人們在長期實(shí)踐中認(rèn)識到，雖然個別隨機(jī)事件在某次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率在某一固定值附近擺動。這就是所謂的頻率具有穩(wěn)定性。同時，人們通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)大量測算值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性，也就是說，無論個別隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果如何，以及他們在進(jìn)行過程中的個別特征如何，大量隨機(jī)現(xiàn)象的算術(shù)平均值實(shí)際上是一個與個別現(xiàn)象的特征無關(guān)的量，幾乎不再是隨機(jī)的了。概率論中用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均值的穩(wěn)定性的一系列定律就是大數(shù)定律。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)切比雪夫不等式§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律定理1已知正常男性成人血液中，每一毫升的白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升血液中白細(xì)胞數(shù)在5200~9400的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈的概率都是0.7，而假定開關(guān)時間彼此獨(dú)立，估計(jì)夜晚同時開著的燈數(shù)在6800盞與7200盞之間的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

可見，雖然有10000盞燈，但是只要有供應(yīng)7200盞燈的電力就能夠以相當(dāng)大的概率保證夠用。切比雪夫不等式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

依概率收斂§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律試驗(yàn)序號概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律頻率具有穩(wěn)定性試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面頻率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

定義

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)或

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

伯努利大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律顯然,

伯努利大數(shù)定律的結(jié)果是

此外伯努利大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法。既然頻率與概率有較大偏差的概率很小，于是我們可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)概率的估計(jì)。因此在實(shí)際應(yīng)用中，如果試驗(yàn)的次數(shù)很大時，就可以用事件發(fā)生的頻率去代替事件發(fā)生的概率。

伯努利大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律若將切比雪夫大數(shù)定律中隨機(jī)變量序列的兩兩不相關(guān)這個條件改為隨機(jī)變量序列是相互獨(dú)立的(指其中任意有限個隨機(jī)變量之間都相互獨(dú)立)，其他條件不變，則結(jié)論(2)式仍成立。注

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律要求方差一致有界,事實(shí)上,這一條件還可以減弱,即如下的辛欽大數(shù)定律.辛欽大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律概率統(tǒng)計(jì)0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用客觀實(shí)際中有許多隨機(jī)變量,它們由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成,而其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，但總的來說，卻對總和有顯著影響。這種隨機(jī)變量往往近似地服從正態(tài)分布。背景概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)我們主要介紹如下的一種比較經(jīng)典的情形,即隨機(jī)變量序列是相互獨(dú)立且服從同一分布(簡稱:獨(dú)立同分布).§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

近似§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用一位講師需要批改50份試卷，批改每份試卷所需的時間是獨(dú)立同分布的，其均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為4(單位：min)，求這位講師在450min內(nèi)至少改了25份試卷的概率的近似值。例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用解

近似解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用

解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

這個定理表明，二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限.§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某公司有200名員工參加一種資格證書考試。按往年經(jīng)驗(yàn)，該考試的通過率為0.8，試計(jì)算這200名員工至少有150名通過考試的概率?！?.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)

計(jì)例（宿舍安全隱患）

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)

計(jì)

（1）一學(xué)期內(nèi)使用大功率發(fā)生故障次數(shù)超過5的概率；（2）一學(xué)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率?！?.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識04常用統(tǒng)計(jì)量的分布前五章的研究屬于概率論范疇.我們已經(jīng)看到，隨機(jī)變量及其概率分布全面地描述了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在概率論的許多問題中，概率分布通常被假定為已知的，而一切計(jì)算及推理均基于這個已知的分布進(jìn)行。在實(shí)際問題中，情況往往并非如此。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

1總體與樣本背景基本概念在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們有時候可能僅知道隨機(jī)變量所服從分布的類型，而不知其中的某些參數(shù)，甚至有些時候連分布的類型也不知道。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)就是通過對研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立地觀察，得到一系列觀測值，再對這些觀測值進(jìn)行分析，從而對所研究的隨機(jī)變量做出合理的推斷,推斷其服從何種分布，或推斷它的一些參數(shù)值。數(shù)理統(tǒng)計(jì)具有廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)滲透到其他學(xué)科并形成了許多專門的理論，比如生物統(tǒng)計(jì)、金融統(tǒng)計(jì)、教育統(tǒng)計(jì)等等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本章主要介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,

包括總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量等,

并著重介紹幾個常用的統(tǒng)計(jì)量及三大抽樣分布.基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念在一個統(tǒng)計(jì)問題中，我們把研究對象的全體稱為總體,

構(gòu)成總體的每一個成員稱為個體。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念要研究某廠所生產(chǎn)的一批燈管的使用壽命，這一批燈管的使用壽命的全體就組成一個總體，其中每一個燈管的使用壽命就是一個個體.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由于測試燈管的使用壽命具有破壞性，所以將所有的燈管都拿來測試其使用壽命是不現(xiàn)實(shí)的，我們只能從這批燈管中抽取一部分進(jìn)行測試，然后根據(jù)這一部分測試的數(shù)據(jù)對整批燈管的使用壽命做出推斷。假設(shè)我們抽取了100根燈管對其使用壽命進(jìn)行測試.基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

基本概念§6.

1總體與樣本背景基本概念概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本04常用統(tǒng)計(jì)量的分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)通過抽樣或查年鑒得到的原始數(shù)據(jù)，一般是雜亂無章的，很難從中看出有價值的東西。因此，對獲取的原始數(shù)據(jù)一般需要加以整理，以便把我們感興趣的信息提取出來，并以簡明醒目的方式加以表述。畫原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖、餅圖、直方圖等方法是直觀表達(dá)數(shù)據(jù)的常見方式。這時，樣本的頻數(shù)分布就是總體概率分布的近似。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)§6.

2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)背景經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本04常用統(tǒng)計(jì)量的分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)我們從某總體中抽取一個樣本后，并不能直接應(yīng)用它去對總體的有關(guān)性質(zhì)和特征進(jìn)行判斷，這是因?yàn)殡m然是從總體中獲取的代表，含有總體的信息，但信息仍較分散。為了使統(tǒng)計(jì)推斷成為可能，首先必須把分散在樣本中我們關(guān)心的信息集中起來，針對不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)量§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)量§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量名稱統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的觀測值樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

P概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量

P

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§6.

3統(tǒng)計(jì)量基本概念常用統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量例概率統(tǒng)計(jì)010203統(tǒng)計(jì)量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)總體與樣本04常用統(tǒng)計(jì)量的分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾曾把抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)看做統(tǒng)計(jì)推斷的三個中心內(nèi)容。研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評價一個統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。所以抽樣分布的研究是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)然而要求出統(tǒng)計(jì)量的精確分布,一般來說是比較困難的。本節(jié)主要介紹來自正態(tài)總體(指該總體服從正態(tài)分布)的幾個常用統(tǒng)計(jì)量的分布。背景§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

其中自由度指的是上式子右端包含的獨(dú)立變量的個數(shù).

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某汽車電瓶商聲稱其生產(chǎn)的電瓶具有均值為60個月，標(biāo)準(zhǔn)差為6個月的壽命分布?，F(xiàn)假設(shè)該質(zhì)檢部門決定檢驗(yàn)該廠商的說法是否正確，為此隨機(jī)抽取了50個該廠商生產(chǎn)的電瓶進(jìn)行壽命測驗(yàn)。(1)假定廠商聲稱是正確的，試描述50個電瓶的平均壽命的抽樣分布；(2)假定廠商聲稱是正確的，則50個樣品組成的樣本的平均壽命不超過57個月的概率是多少？

正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)即如果廠方的說法正確，則50個電瓶的平均壽命不超過57個月的概率為0.0002。這幾乎是一個不可能事件。根據(jù)小概率事件原理，觀察到50個電瓶的平均壽命小于或等于57個月的事件是不可能的；反之，如果真的觀察到50個電瓶的平均壽命低于57個月，則有理由懷疑廠方說法的正確性，即可認(rèn)為廠方的說法是不可信的。正態(tài)總體中的幾個抽樣分布

§6.

4常用統(tǒng)計(jì)量的分布背景三個重要的抽樣分布正態(tài)總體中的幾個抽樣分布概率統(tǒng)計(jì)0102估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)03區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷是依據(jù)從總體中抽取的一個簡單隨機(jī)樣本對總體進(jìn)行分析和推斷的.統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題可分為兩類：一類是參數(shù)估計(jì)問題，另一類是假設(shè)檢驗(yàn)問題。本章先介紹參數(shù)估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩類.本章第一節(jié)先介紹點(diǎn)估計(jì)的基本知識，第二節(jié)介紹估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)，第三節(jié)介紹區(qū)間估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念

§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)參數(shù)估計(jì)就是利用樣本值對總體的未知參數(shù)作出的估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)矩法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜在19世紀(jì)末20世紀(jì)初引入的，它是較早被提出的求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的一種方法。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，矩是指以數(shù)學(xué)期望為基礎(chǔ)而定義的隨機(jī)變量的數(shù)字特征，一般分為原點(diǎn)矩和中心矩，記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

樣本均值

，

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

由題中給出的樣本觀測值得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注對于任意分布，只要總體均值及方差存在，其均值和方差的矩估計(jì)量表達(dá)式都是一樣的，總體均值和方差的矩估計(jì)量分別是樣本均值和樣本的二階中心矩。矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解由于矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明綜合以上關(guān)于矩法的討論，我們將利用矩法求點(diǎn)估計(jì)的步驟總結(jié)如下：矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說明

矩估計(jì)法§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)下面，我們從一個例子出發(fā)，來說明極大似然估計(jì)的基本思想。極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)從而有

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)這里注意到：

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

因此，我們更有理由認(rèn)為這張靶紙是射手乙所射，即

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這種以最大概率對參數(shù)做出估計(jì)的方法稱為極大似然估計(jì)法。這種思想就是極大似然思想。極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)下面我們分別對離散型總體和連續(xù)型總體來闡述極大似然估計(jì)法。極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定義極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

注極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)構(gòu)造似然函數(shù)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)兩邊取對數(shù)，得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)兩邊取對數(shù)，得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩邊求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，得解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)解得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)構(gòu)造似然函數(shù)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對上式兩邊取對數(shù)解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解得解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

注極大似然估計(jì)§7.

1點(diǎn)估計(jì)背景及概念矩估計(jì)法極大似然估計(jì)概率統(tǒng)計(jì)0102估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)03區(qū)間估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性估計(jì)量是隨機(jī)變量，估計(jì)值隨樣本值的不同而不同，我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)的真值附近徘徊。從直觀上說，若對一個總體抽取很多樣本而得到的很多估計(jì)值，則這些估計(jì)值的理論平均值應(yīng)等于未知參數(shù)的真值，從而提出無偏性的標(biāo)準(zhǔn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

又因

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證有

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

于是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證（3）由于無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

無偏性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例11

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一致性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義6

一致性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例12

一致性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注由大數(shù)定理可知，樣本矩依概率收斂于總體矩，因此矩估計(jì)量具有一致性。極大似然估計(jì)量在一定條件下也具有一致性。一致性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定理

有效性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

一致性§7.

2估計(jì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性概率統(tǒng)計(jì)0102估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)第七章參數(shù)估計(jì)03區(qū)間估計(jì)前面，我們利用矩法和極大似然估計(jì)法討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題，點(diǎn)估計(jì)給出了未知參數(shù)的一個近似值，但人們在生產(chǎn)實(shí)踐中，常不以得到的近似值為滿足，還需要反映這種近似值的誤差大小。如果能給出一個包含參數(shù)真值的范圍并且知道該范圍包含真值的可信程度，這樣的估計(jì)顯然更加有實(shí)用性。這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§7.

3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義7

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)定義7

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例13

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

置信區(qū)間的概念§7.3區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間的概念單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

即置信區(qū)間的概