高等數(shù)學（財經類） 課件 第三章 不定積分

§3.1

不定積分的概念和性質

第三章不定積分CONTENT1

不定積分的概念2

不定積分的性質目錄3

直接積分法舉例不定積分的概念Chapter1

一、原函數(shù)的概念

問題1.在什么條件下,一個函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,是否唯一?3.若原函數(shù)不唯一,其結構如何?一、原函數(shù)的概念存在性唯一性二、不定積分的概念

三、練習例1

三、練習例2

三、練習例3四、不定積分的幾何意義不定積分的性質Chapter2

不定積分的性質性質3可以推廣到有限多個函數(shù)加減的情況.

不定積分的性質例4直接積分法舉例Chapter3

一、基本積分表

一、基本積分表

二、直接積分法二、直接積分法例5三、直接積分法舉例例6三、直接積分法舉例例7小結1、不定積分的概念2、不定積分的性質3、直接積分法舉例謝謝！

§3.2

換元積分法

CONTENT1第一類換元法目錄2

第二類換元法第一類換元法Chapter1

一、第一類換元法

一、第一類換元法例9求

一、第一類換元法例10

一、第一類換元法第一類換元法也稱為湊微分法

一、第一類換元法例11

一、第一類換元法例12

一、第一類換元法例13

一、第一類換元法例14第二類換元法Chapter2

二、第二類換元法

二、第二類換元法

二、第二類換元法例14

二、第二類換元法

二、第二類換元法例18

二、第二類換元法例20

三、常用積分公式小結1、第一類換元法2、第二類換元法謝謝！

§3.3

分部積分法

CONTENT1

分部積分公式目錄2

分部積分公式的使用分部積分公式Chapter1

一、分部積分公式

一、分部積分公式分部積分公式的使用Chapter2

二、應用例23

注：

二、應用例24

二、應用例25

二、應用分部積分法可以多次使用例小結：若被積函數(shù)是冪函數(shù)(指數(shù)為正整數(shù))與指數(shù)函數(shù)或正(余)弦函數(shù)的乘積,可設冪函數(shù)為u,而將其余部分湊微分進入微分號,使得應用分部積分公式后,冪函數(shù)的冪次降低一次.

二、應用被積函數(shù)不是兩個函數(shù)乘積的形式，也可用分部積分法例26

二、應用例27

二、應用分部積分法多次使用后，可產生循環(huán)式例28注：若被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與正(余)弦函數(shù)的乘積,u,dv可隨意選取,但在兩次分部積分中,必須選用同類型的u,以便經過兩次分部積分后產生循環(huán)式,從而解出所求積分.

二、應用分部積分法應和其它積分法配合使用例29小結

分部積分公式：

謝謝！

§3.4

有理函數(shù)的積分

一、有理函數(shù)積分真分式化為部分分式Q(x)因式分解一次因式的乘積二次質因式的乘積部分分式部分分式的求法待定系數(shù)法例:賦值法例:如上例混合法例:部分分式的積分部分分式u2+a2duMλu

+k(u2+a2)λduM1u

+k

一、有理函數(shù)積分有理函數(shù)的積分步驟(真分式)

真分式化為部分分式將分母進行因式分解確定部分分式的形狀確定部分分式的