2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線4用尺規(guī)作角練素養(yǎng)1判定兩直線平行的六種方法課件新版北師大版

練素養(yǎng)1.判定兩直線平行的六種方法北師版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第二章相交線與平行線答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456C判定兩直線平行的方法1.基本圖形法：若是“三線八角”的基本圖形，則可利用同

位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)來說明；若是“第

三直線”的基本圖形，則可運(yùn)用“第三直線”(平行或垂

直)來說明.2.添加輔助線法：若圖形不具備“基本圖形”的特征，可作

適當(dāng)?shù)妮o助線，使它具備基本圖形的特征，再運(yùn)用“基本

圖形法”來說明.方法1

利用平行線的定義1.下面幾種說法中，正確的是(

C

)A.同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行B.同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行C.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行D.以上三種說法都不正確C【點(diǎn)撥】根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提是“同一平

面內(nèi)”，同時(shí)要注意在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段或兩

條射線不一定平行.方法2

利用“同位角相等，兩直線平行”2.用一副三角尺拼圖，并標(biāo)點(diǎn)描線如圖所示，B，C，D三點(diǎn)

共線，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE，交DE于點(diǎn)F.試說明

CF∥AB.

方法3

利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”3.如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.【解】因?yàn)椤螦BC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB.所以BE∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法4

利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”4.[2023·北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]如圖，點(diǎn)O在直線AB上，

OC⊥OD，∠EDO與∠1互余.試說明：ED∥AB.【解】因?yàn)椤螮DO與∠1互余，所以∠EDO＋∠1＝90°.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°.所以∠EDO＋∠1＋∠COD＝180°，即∠EDO＋∠AOD＝180°.所以ED∥AB.方法5

利用“同平行于第三條直線的兩直線平行”5.(母題：教材P52例1)如圖，∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D，

AD與EF平行嗎？為什么？【解】AD∥EF.理由如下：因?yàn)椤?＝∠D，所以AD∥BC(同位角相等，兩直線平行).因?yàn)椤?＋∠B＝180°，所以EF∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).所以AD∥EF(平行公理的推論).方法6

利用“同垂直于第三條直線的兩直線平行(在同一平

面內(nèi))”6.如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∠1＝∠2.(1)試說明AB∥CD.【解】因?yàn)锳B⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條

直線的兩條直線平行).(2)BM與DN是否平行？為什么？【解】BM∥DN.理由如下：因?yàn)锳B⊥EF，CD⊥EF，所以∠ABE＝∠CDE＝90°.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性質(zhì))，即∠MBE＝∠NDE.所以BM∥DN(同位角相等，兩直線平行).【點(diǎn)撥】∠