高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)逐個(gè)突破專題36機(jī)械能守恒定律(原卷版+解析)

專題36機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用考點(diǎn)一重力勢(shì)能、重力做的功、重力勢(shì)能的變化、彈性勢(shì)能、機(jī)械能考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律及機(jī)械能守恒的判斷考點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用考點(diǎn)四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒考點(diǎn)五含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒考點(diǎn)六非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒考點(diǎn)一重力勢(shì)能、重力做的功、重力勢(shì)能的變化、彈性勢(shì)能、機(jī)械能1．重力勢(shì)能的表達(dá)式：Ep＝mgh（h為物體相對(duì)于參考平面的高度，參考平面上方的物體重力勢(shì)能為正，參考平面下方的物體重力勢(shì)能為負(fù)）重力勢(shì)能的特點(diǎn)：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)。2.重力做的功：WG＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度，物體高度降低重力做正功，高度升高重力做負(fù)功）重力做功的特點(diǎn)：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。3．重力勢(shì)能的變化：ΔEp＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度）重力勢(shì)能變化的特點(diǎn)：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)。4．彈性勢(shì)能1）定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。2）彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式：EP=kx2（對(duì)同一彈簧，形變量相同則彈性勢(shì)能相同）。5．機(jī)械能1）定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能2）機(jī)械能的定義式：E=EK+EP（EK為動(dòng)能，EP包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）1．關(guān)于重力勢(shì)能，下列說法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功2．一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球從5m高處自由下落，著地后反彈起1m，取地面為參考平面，并且g取10m/s2，則（）A．初、末位置物體的重力勢(shì)能分別為25J和-5JB．在下落和反彈過程中重力做功分別為25J和5JC．由初位置到末位置重力做功20JD．重力做的功等于末位置重力勢(shì)能減初位置的重力勢(shì)能考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律及機(jī)械能守恒的判斷1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2.機(jī)械能守恒的條件：只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功．3．機(jī)械能是否守恒的判斷方法1)用定義判斷：E=EK+EP,根據(jù)EK和EP的變化判斷機(jī)械能是否守恒．2)用機(jī)械能守恒條件判斷是否守恒．3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．3．如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過程中（）A．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 B．小球到達(dá)B處時(shí)動(dòng)能達(dá)最大值C．小球的機(jī)械能逐漸減小 D．小球的機(jī)械能守恒4．如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，火箭加速升空的過程中，機(jī)械能守恒B．乙圖中物體在拉力F作用下沿斜面勻速上升，機(jī)械能守恒C．丙圖中小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D．丁圖中輕彈簧將地面上A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒5．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和物塊A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能不守恒的是（??）A．子彈射入物塊B的過程B．子彈射入物塊B后，物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程考點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.守恒觀點(diǎn)：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要先選取零勢(shì)能面)．2.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于減少(或增加)的勢(shì)能．Ek增＝Ep減.(無須選取零勢(shì)能面)3.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：A機(jī)械能的增加量等于B機(jī)械能的減少量．EA增＝EB減．(無須選取零勢(shì)能面)6．（2022·湖南·懷化市湖天中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）質(zhì)量為m的物體，以水平速度v0離開離地高為H的桌面，若以地面為參考面，不計(jì)空氣阻力（g為重力加速度），則當(dāng)它經(jīng)過離地高度為h的AA．12mv02+mg? B．17.（2022·全國(guó)乙卷·T16）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A.它滑過的弧長(zhǎng) B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離 D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和“S”型光滑細(xì)管道BCDE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等，B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB底端裝有彈射系統(tǒng)（彈簧長(zhǎng)度很短，長(zhǎng)度和質(zhì)量不計(jì)，可以認(rèn)為彈珠從A點(diǎn)射出），某次彈射系統(tǒng)將直徑略小于管道內(nèi)徑的彈珠彈出，彈珠沖上直軌道AB后，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為vB=7m/s，然后進(jìn)入“S”光滑細(xì)圓管道，最后從管道出口E點(diǎn)水平飛出，落到水平面上的G點(diǎn)（圖中未畫出）。已知彈珠的質(zhì)量為m=5×10?3kg，B點(diǎn)的高度?=0.9m，細(xì)圓管道圓弧半徑R=0.5m（1）求彈射系統(tǒng)對(duì)彈珠做的功W0（2）求彈珠落到水平面上的G點(diǎn)時(shí)EG的水平距離L；（3）若彈射系統(tǒng)對(duì)彈珠做的功W0不變，“S”型光滑細(xì)圓管道BCDE的圓弧半徑R可調(diào)，求彈珠落地點(diǎn)到E點(diǎn)的最大水平距離x9．如圖所示，一傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長(zhǎng)的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與一半徑為R=0.5m的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，圓弧軌道不會(huì)與其他軌道重合。A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）壓緊輕質(zhì)彈簧并被鎖定，解鎖后小球v0=4m/s的速度離開彈簧，從光滑水平平臺(tái)飛出，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)恰好無碰撞沿AB方向進(jìn)如入傾斜軌道滑下。已知軌道AB長(zhǎng)L=6m，與水平方向夾角θ=37°，小球與軌道AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g?。?）未解鎖時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；（2）小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（3）小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速度的大小vA、v（4）要使小球能夠進(jìn)入圓軌道且不脫離圓軌道，BC軌道長(zhǎng)度d應(yīng)滿足什么條件?？键c(diǎn)四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒1.對(duì)于輕桿或繩與球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2.利用Ek增＝Ep減或EA增＝EB減列式計(jì)算不需要選取參考平面，所以多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒一般選用這兩種形式列式．3.注意根據(jù)各物體在豎直方向的高度變化確定系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化．4.注意確定用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系．1)如下圖，輕繩連接的物體均沿繩的方向運(yùn)動(dòng)則繩兩端的物體速度大小相等2)如下圖，輕桿連接的物體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿要對(duì)各物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．②因?yàn)榻撬俣认嗟龋鶕?jù)v＝ωr知，v與r成正比．(3)如下圖，關(guān)聯(lián)速度問題：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．10．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)11．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線相連，放在高為?的光滑水平桌面上（L>2?），A球剛好在桌邊。若由靜止釋放兩球，且A、B兩球落地后均不再?gòu)椘?，則下列說法正確的是（

）A．A球落地前的加速度為g2 B．B球到達(dá)桌邊的速度為C．A、B兩球落地的水平距離為2? D．細(xì)線對(duì)B球做的功為12.(多選)(2020·昆明質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略。現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能D．當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶113.(多選)如圖所示在一個(gè)固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn))，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過轉(zhuǎn)軸用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動(dòng)，B球從O點(diǎn)開始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點(diǎn)。在A球下滑到O點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A．在A球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對(duì)B球一直做正功B．小球A的機(jī)械能先減小后增大C．A球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(2gL)D．B球的速度最大時(shí)，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg14．質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球eq\f(1,3)處有一個(gè)光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置，則(重力加速度為g)()A．小球P在最高位置的速度大小為eq\f(\r(gl),3)B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gl,3))C．小球P在此過程中機(jī)械能增加量為eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過程中機(jī)械能減少eq\f(2,3)mgl15．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的輕桿相連，小球B到水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑的水平面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．下滑的整個(gè)過程中A球的機(jī)械能守恒B．下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD．下滑的整個(gè)過程中桿對(duì)B球所做的功為2考點(diǎn)五含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1.由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，如果只有系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，則總的機(jī)械能守恒。2.對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小只由彈簧的形變量決定，如果彈簧的形變量相同，無論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮彈性勢(shì)能都相等。3.物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。16．(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑硬桿上端與質(zhì)量為m的小球連接，下端與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接。小球靠在光滑的豎直墻上，彈簧放置在光滑的水平地面上，右端連接在墻角O。從A點(diǎn)靜止釋放小球時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，小球下降H時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度最大，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，AC距離為?。已知彈簧的彈性勢(shì)能與伸長(zhǎng)量x、勁度系數(shù)k的關(guān)系為Ep=1A．最大速度為vB．剛釋放瞬間小球加速度為gC．D、E兩點(diǎn)間的距離為2mg?D．運(yùn)動(dòng)過程中，小球機(jī)械能守恒17．如圖所示，豎直輕彈簧固定在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為l。質(zhì)量為m的鐵球由彈簧的正上方h高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)，鐵球下落到最低點(diǎn)。在鐵球下落的過程中，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中不正確的是（）A．鐵球剛接觸彈簧時(shí)，加速度向下，大小等于gB．鐵球動(dòng)能最大時(shí)，距地面的高度為l?C．鐵球的速度為零時(shí)，加速度向上，大小等于gD．鐵球的速度為零時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為mg(?+x)18．如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上19．（2022·重慶市育才中學(xué)高三模擬）(多選)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)與B點(diǎn)在同一水平線上，BC>AB，AC=?，環(huán)從A處由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，環(huán)從A處開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2g，則在環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過程中（）A．環(huán)在B處的加速度大小為0 B．環(huán)在C處的速度大小為2g?C．環(huán)從B到C先加速后減速 D．環(huán)的動(dòng)能和彈簧彈性勢(shì)能的和一直增大20.(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，不計(jì)空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是()A．釋放A的瞬間，B的加速度為0.4gB．C恰好離開地面時(shí)，A達(dá)到的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．斜面傾角α＝45°D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒21.如圖所示，一勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q。一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m。初始時(shí)在外力作用下，物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，OQ段輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N。已知物塊P的質(zhì)量為m1＝0.8kg，物塊Q的質(zhì)量為m2＝5kg，不計(jì)滑輪大小及摩擦作用，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6?，F(xiàn)將物塊P由靜止釋放，求：(1)物塊P位于A時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1；(2)物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)物塊P上升至B點(diǎn)過程中，輕繩拉力對(duì)其所做的功。考點(diǎn)六非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒1.一般選用Ek增＝Ep減或EA增＝EB減的形式(不用選擇零勢(shì)能面)．2.分析系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量時(shí)，要確定好各部分的重心及重心高度的變化量．3.分析系統(tǒng)動(dòng)能變化量時(shí)，要注意確定速度的大小．4.分析系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量和動(dòng)能變化量時(shí)，要確定好各自對(duì)應(yīng)的質(zhì)量．22．(多選)如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑傾斜木板上，木板傾角為30°，木板長(zhǎng)度是2L，另一半沿豎直方向下垂在空中，左側(cè)水平桌面足夠長(zhǎng)且光滑，當(dāng)鏈條從靜止釋放后，下列說法正確的是（）A．鏈條沿斜面向下滑動(dòng)B．鏈條沿斜面向上滑動(dòng)C．鏈條全部離開斜面瞬間速度為13gLD．鏈條全部離開斜面瞬間速度為5gL23．如圖，總長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對(duì)稱地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接．將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則()A．剛釋放時(shí)細(xì)線的拉力大小為mgB．該過程中物塊的機(jī)械能減少了eq\f(1,2)mglC．該過程中軟繩的重力勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mglD．軟繩離開滑輪時(shí)速度大小為eq\f(1,2)eq\r(3gl)專題36機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用考點(diǎn)一重力勢(shì)能、重力做的功、重力勢(shì)能的變化、彈性勢(shì)能、機(jī)械能考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律及機(jī)械能守恒的判斷考點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用考點(diǎn)四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒考點(diǎn)五含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒考點(diǎn)六非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒考點(diǎn)一重力勢(shì)能、重力做的功、重力勢(shì)能的變化、彈性勢(shì)能、機(jī)械能1．重力勢(shì)能的表達(dá)式：Ep＝mgh（h為物體相對(duì)于參考平面的高度，參考平面上方的物體重力勢(shì)能為正，參考平面下方的物體重力勢(shì)能為負(fù)）重力勢(shì)能的特點(diǎn)：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)。2.重力做的功：WG＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度，物體高度降低重力做正功，高度升高重力做負(fù)功）重力做功的特點(diǎn)：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。3．重力勢(shì)能的變化：ΔEp＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度）重力勢(shì)能變化的特點(diǎn)：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)。4．彈性勢(shì)能1）定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。2）彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式：EP=kx2（對(duì)同一彈簧，形變量相同則彈性勢(shì)能相同）。5．機(jī)械能1）定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能2）機(jī)械能的定義式：E=EK+EP（EK為動(dòng)能，EP包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）1．關(guān)于重力勢(shì)能，下列說法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功【答案】D【解析】物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面時(shí)，重力勢(shì)能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面以上，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做的功量度了重力勢(shì)能的變化，選項(xiàng)D正確。2．一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球從5m高處自由下落，著地后反彈起1m，取地面為參考平面，并且g取10m/s2，則（）A．初、末位置物體的重力勢(shì)能分別為25J和-5JB．在下落和反彈過程中重力做功分別為25J和5JC．由初位置到末位置重力做功20JD．重力做的功等于末位置重力勢(shì)能減初位置的重力勢(shì)能【答案】C【解析】A．初位置物體的重力勢(shì)能為E末位置物體的重力勢(shì)能為EP2=B．在下落過程中重力做功W在反彈過程中重力做功W2=?C．由初位置到末位置重力做功W=mgD．根據(jù)功能關(guān)系可知，重力做的功等于初位置重力勢(shì)能減末位置的重力勢(shì)能，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二機(jī)械能守恒定律及機(jī)械能守恒的判斷1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2.機(jī)械能守恒的條件：只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功．3．機(jī)械能是否守恒的判斷方法1)用定義判斷：E=EK+EP,根據(jù)EK和EP的變化判斷機(jī)械能是否守恒．2)用機(jī)械能守恒條件判斷是否守恒．3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．3．如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過程中（）A．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 B．小球到達(dá)B處時(shí)動(dòng)能達(dá)最大值C．小球的機(jī)械能逐漸減小 D．小球的機(jī)械能守恒【答案】C【解析】A．小球從B到C的過程中，彈簧形變量越來越大，彈性勢(shì)能越來越大，故A錯(cuò)誤；B．小球到達(dá)B處時(shí)，彈簧彈力小于重力，小球合力向下，可知小球還向下加速，動(dòng)能還在增大，直到彈簧彈等于重力，動(dòng)能才達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤；CD．小球從B到C的過程中，彈簧形變量越來越大，彈性勢(shì)能越來越大；而小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球的機(jī)械能逐漸減小，故D錯(cuò)誤，C正確；4．如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，火箭加速升空的過程中，機(jī)械能守恒B．乙圖中物體在拉力F作用下沿斜面勻速上升，機(jī)械能守恒C．丙圖中小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D．丁圖中輕彈簧將地面上A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】C【解析】A．甲圖中，火箭加速升空，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，火箭的機(jī)械能是增加的，A錯(cuò)誤；B．物體勻速運(yùn)動(dòng)上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能必定增加，B錯(cuò)誤；C．小球在做圓錐擺的過程中，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，C正確；D．輕彈簧將A、B兩小車彈開，彈簧的彈力對(duì)兩小車做功，則兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，但對(duì)兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。5．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和物塊A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能不守恒的是（??）A．子彈射入物塊B的過程B．子彈射入物塊B后，物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程【答案】A【解析】A．子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A正確；BCD．子彈和物塊B達(dá)到共同速度以后一起向左壓縮彈簧、彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)過程中，以及帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)內(nèi)部只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，BCD錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)三機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.守恒觀點(diǎn)：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要先選取零勢(shì)能面)．2.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能等于減少(或增加)的勢(shì)能．Ek增＝Ep減.(無須選取零勢(shì)能面)3.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：A機(jī)械能的增加量等于B機(jī)械能的減少量．EA增＝EB減．(無須選取零勢(shì)能面)6．（2022·湖南·懷化市湖天中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）質(zhì)量為m的物體，以水平速度v0離開離地高為H的桌面，若以地面為參考面，不計(jì)空氣阻力（g為重力加速度），則當(dāng)它經(jīng)過離地高度為h的AA．12mv02+mg? B．1【答案】D【解析】依題意，以地面為參考面，其初始狀態(tài)的機(jī)械能為E因不計(jì)空氣阻力，則物體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，所以當(dāng)它經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，所具有的機(jī)械能為12故選D。7.（2022·全國(guó)乙卷·T16）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A.它滑過的弧長(zhǎng) B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離 D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積【答案】C【解析】如圖所示設(shè)圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點(diǎn)的距離為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得可得故選C。8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和“S”型光滑細(xì)管道BCDE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等，B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB底端裝有彈射系統(tǒng)（彈簧長(zhǎng)度很短，長(zhǎng)度和質(zhì)量不計(jì)，可以認(rèn)為彈珠從A點(diǎn)射出），某次彈射系統(tǒng)將直徑略小于管道內(nèi)徑的彈珠彈出，彈珠沖上直軌道AB后，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為vB=7m/s，然后進(jìn)入“S”光滑細(xì)圓管道，最后從管道出口E點(diǎn)水平飛出，落到水平面上的G點(diǎn)（圖中未畫出）。已知彈珠的質(zhì)量為m=5×10?3kg，B點(diǎn)的高度?=0.9m，細(xì)圓管道圓弧半徑R=0.5m（1）求彈射系統(tǒng)對(duì)彈珠做的功W0（2）求彈珠落到水平面上的G點(diǎn)時(shí)EG的水平距離L；（3）若彈射系統(tǒng)對(duì)彈珠做的功W0不變，“S”型光滑細(xì)圓管道BCDE的圓弧半徑R可調(diào)，求彈珠落地點(diǎn)到E點(diǎn)的最大水平距離x【答案】（1）0.0685J；（2）1.2m【解析】（1）A→B過程，由動(dòng)能定理有彈射系統(tǒng)對(duì)彈珠做的功W代入數(shù)據(jù)得W由軌道BD關(guān)于豎直線CO由幾何關(guān)系可得，B、E的高度差為?B→E過程，由機(jī)械能守恒有E→G過程，由平拋運(yùn)動(dòng)位移公式可得L解得彈珠落到水平面上的G點(diǎn)時(shí)，E與G的水平距離為L(zhǎng)（3）若R可調(diào)，B→E過程，由機(jī)械能守恒有解得vE→G過程，由平拋運(yùn)動(dòng)位移公式可得解得t故平拋水平位移為x當(dāng)R′=118m9．如圖所示，一傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長(zhǎng)的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與一半徑為R=0.5m的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，圓弧軌道不會(huì)與其他軌道重合。A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）壓緊輕質(zhì)彈簧并被鎖定，解鎖后小球v0=4m/s的速度離開彈簧，從光滑水平平臺(tái)飛出，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)恰好無碰撞沿AB方向進(jìn)如入傾斜軌道滑下。已知軌道AB長(zhǎng)L=6m，與水平方向夾角θ=37°，小球與軌道AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取（1）未解鎖時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；（2）小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（3）小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速度的大小vA、v（4）要使小球能夠進(jìn)入圓軌道且不脫離圓軌道，BC軌道長(zhǎng)度d應(yīng)滿足什么條件。【答案】（1）16J；（2）2m/s2；（3）5m/s；7m/s；（4）0<d≤2.4【解析】（1）對(duì)小球與彈簧，由機(jī)械能守恒定律有E解得彈簧的彈性勢(shì)能E（2）小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)mg解得a=2m/s2（3）對(duì)小球：離開臺(tái)面至A點(diǎn)的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，在A處的速度為vB處的速度v（4）要使小球不脫離軌道，小球或通過圓軌道最高點(diǎn)，或沿圓軌道到達(dá)最大高度小于半徑后返回：設(shè)小球恰好能通過最高點(diǎn)時(shí)，速度為v，在最高點(diǎn)mg從B至最高點(diǎn)的過程?解得d設(shè)小球恰好能在圓軌道上到達(dá)圓心等高處，從B至圓心等高處的過程?解得d設(shè)小球恰好運(yùn)動(dòng)到C處，從B至C處的過程?解得d綜上所述，要使小球不脫離軌道，則BC長(zhǎng)度必須滿足0<d≤2.4考點(diǎn)四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒1.對(duì)于輕桿或繩與球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2.利用Ek增＝Ep減或EA增＝EB減列式計(jì)算不需要選取參考平面，所以多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒一般選用這兩種形式列式．3.注意根據(jù)各物體在豎直方向的高度變化確定系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化．4.注意確定用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系．1)如下圖，輕繩連接的物體均沿繩的方向運(yùn)動(dòng)則繩兩端的物體速度大小相等2)如下圖，輕桿連接的物體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿要對(duì)各物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．②因?yàn)榻撬俣认嗟龋鶕?jù)v＝ωr知，v與r成正比．(3)如下圖，關(guān)聯(lián)速度問題：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．10．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)【答案】C【解析】設(shè)B球的質(zhì)量為m，則A球的質(zhì)量為2m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR＝eq\f(1,2)×(2m＋m)v2＋mgR，B球繼續(xù)上升的過程由動(dòng)能定理可得－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得h＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選C.11．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線相連，放在高為?的光滑水平桌面上（L>2?），A球剛好在桌邊。若由靜止釋放兩球，且A、B兩球落地后均不再?gòu)椘?，則下列說法正確的是（

）A．A球落地前的加速度為g2 B．B球到達(dá)桌邊的速度為C．A、B兩球落地的水平距離為2? D．細(xì)線對(duì)B球做的功為【答案】ACD【解析】A．A球落地前以兩球整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有mg求得加速度為g2BC．從釋放到A球落地的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒，有mg?解得B球到達(dá)桌邊的速度v由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，B球下落到地面的時(shí)間t兩球落地后均不再?gòu)椘穑訟、B兩球落地的水平距離為Δs=vtD．細(xì)線對(duì)B球做的功等于B球到達(dá)桌邊時(shí)獲得的動(dòng)能W=112.(多選)(2020·昆明質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略。現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能D．當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶1【答案】AD【解析】由機(jī)械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq\r(32＋LAC2)－3)，解得：LAC＝4m，故A正確；設(shè)小環(huán)靜止于C點(diǎn)，繩中的拉力等于2mg，對(duì)小環(huán)有：T＝eq\f(mg,sin53°)＝eq\f(5,4)mg≠2mg，小環(huán)不能靜止，所以假設(shè)不成立，故B錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒可知，小環(huán)下落過程中減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機(jī)械能和小環(huán)增加的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度即為vM＝vmcos60°，由動(dòng)能表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶1，故D正確。13.(多選)如圖所示在一個(gè)固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn))，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過轉(zhuǎn)軸用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動(dòng)，B球從O點(diǎn)開始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點(diǎn)。在A球下滑到O點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A．在A球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對(duì)B球一直做正功B．小球A的機(jī)械能先減小后增大C．A球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(2gL)D．B球的速度最大時(shí)，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg【答案】BC【解析】當(dāng)A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知，輕桿對(duì)B球先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而B球的機(jī)械能先增大后減小，所以小球A的機(jī)械能先減小后增大，所以選項(xiàng)B正確；因A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：mgL＝eq\f(1,2)mvA2，計(jì)算得出vA＝eq\r(2gL)，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)A球的機(jī)械能最小時(shí)，B球的機(jī)械能最大，則B球的動(dòng)能最大，速度最大，此時(shí)B球的加速度為零，輕桿對(duì)B球水平方向無作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。14．質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球eq\f(1,3)處有一個(gè)光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置，則(重力加速度為g)()A．小球P在最高位置的速度大小為eq\f(\r(gl),3)B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gl,3))C．小球P在此過程中機(jī)械能增加量為eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過程中機(jī)械能減少eq\f(2,3)mgl【答案】C【解析】Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v1，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v2，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有2mg×eq\f(2,3)L－mg×eq\f(L,3)＝eq\f(1,2)×2mv12＋eq\f(1,2)mv22，又由于兩球都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，因此v1＝2v2，解得v1＝eq\f(2\r(2gL),3)，v2＝eq\f(\r(2gL),3)，A、B錯(cuò)誤；在此過程中，小球P機(jī)械能增加量ΔE＝mg×eq\f(L,3)＋eq\f(1,2)mv22＝eq\f(4,9)mgL，由于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此小球Q機(jī)械能減少量也為eq\f(4,9)mgL，C正確，D錯(cuò)誤．15．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的輕桿相連，小球B到水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑的水平面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．下滑的整個(gè)過程中A球的機(jī)械能守恒B．下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD．下滑的整個(gè)過程中桿對(duì)B球所做的功為2【答案】BD【解析】B．在下滑的整個(gè)過程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B正確；A．B球在水平面上滑行、而A球在斜面上滑行的一小段時(shí)間內(nèi)，桿的彈力對(duì)A做功，所以A球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小記為v，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得m代入數(shù)據(jù)解得v=2D．系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的變化量為Δ代入數(shù)據(jù)可得ΔEB考點(diǎn)五含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1.由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，如果只有系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，則總的機(jī)械能守恒。2.對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小只由彈簧的形變量決定，如果彈簧的形變量相同，無論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮彈性勢(shì)能都相等。3.物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。16．(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑硬桿上端與質(zhì)量為m的小球連接，下端與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接。小球靠在光滑的豎直墻上，彈簧放置在光滑的水平地面上，右端連接在墻角O。從A點(diǎn)靜止釋放小球時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，小球下降H時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度最大，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，AC距離為?。已知彈簧的彈性勢(shì)能與伸長(zhǎng)量x、勁度系數(shù)k的關(guān)系為Ep=1A．最大速度為vB．剛釋放瞬間小球加速度為gC．D、E兩點(diǎn)間的距離為2mg?D．運(yùn)動(dòng)過程中，小球機(jī)械能守恒【答案】BC【解析】A．小球下降H時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，若彈簧的伸長(zhǎng)量也為H，從開始下滑到B點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理mgH解得v因?yàn)椴恢罈U長(zhǎng)與彈簧原長(zhǎng)的關(guān)系，所以不能確定彈簧的形變量是否等于桿下滑的距離，故A錯(cuò)誤；B．剛釋放瞬間，小球在豎直方向上只受到重力的作用，所以瞬間加速度為g，故B正確；C．由小球和彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg?解得x=2D．運(yùn)動(dòng)過程中，除了重力做功外，彈簧做負(fù)功，所以小球機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。故選BC。17．如圖所示，豎直輕彈簧固定在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為l。質(zhì)量為m的鐵球由彈簧的正上方h高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時(shí)，鐵球下落到最低點(diǎn)。在鐵球下落的過程中，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中不正確的是（）A．鐵球剛接觸彈簧時(shí)，加速度向下，大小等于gB．鐵球動(dòng)能最大時(shí)，距地面的高度為l?C．鐵球的速度為零時(shí)，加速度向上，大小等于gD．鐵球的速度為零時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為mg(?+x)【答案】C【解析】A．鐵球剛接觸彈簧時(shí)，彈簧形變量為零，所以鐵球只受重力，加速度為重力加速度，方向向下，故A正確，不符合題意；B．鐵球動(dòng)能最大時(shí)，彈簧彈力與重力平衡，有mg彈簧壓縮量為x鐵球距地面的高度為?′=D．鐵球的速度為零時(shí)，由機(jī)械能守恒可得重力勢(shì)能減少量等于彈性勢(shì)能增加量，則有E故D正確，不符合題意；C．若小球是從彈簧原長(zhǎng)處?kù)o止釋放，下到最底點(diǎn)，即速度為零處，根據(jù)對(duì)稱性原理，可知此時(shí)小球的加速度大小為g，方向豎直向上；現(xiàn)在小球是從高h(yuǎn)處釋放，則小球下落到速度為零處的形變量比從彈簧原長(zhǎng)處?kù)o止釋放的形變量更大，則彈力更大，所以加速度更大，即大于g，故C錯(cuò)誤，符合題意。故選C。18．如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上【答案】A【解析】由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即F＝mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2誤．19．（2022·重慶市育才中學(xué)高三模擬）(多選)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)與B點(diǎn)在同一水平線上，BC>AB，AC=?，環(huán)從A處由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，環(huán)從A處開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2g，則在環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過程中（）A．環(huán)在B處的加速度大小為0 B．環(huán)在C處的速度大小為2g?C．環(huán)從B到C先加速后減速 D．環(huán)的動(dòng)能和彈簧彈性勢(shì)能的和一直增大【答案】CD【解析】A．環(huán)在B處時(shí)，水平方向受到彈簧的拉力和桿的支持力，二力平衡，豎直方向重力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律，環(huán)在B處的加速度大小為g，故A錯(cuò)誤；因?yàn)锽C>根據(jù)環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mg?因?yàn)棣tmg?所以vC<C．環(huán)從A處開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2g，根據(jù)牛頓第二定律mg得環(huán)從A處時(shí)彈簧拉力的豎直向下分量為F設(shè)桿上A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的D點(diǎn)（D點(diǎn)在BC之間），則環(huán)在D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得a所以環(huán)從B到D加速度方向向下，環(huán)做加速運(yùn)動(dòng)，環(huán)從D到C加速度方向向上，環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)時(shí)速度最大，故C正確；D．因環(huán)和彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則系統(tǒng)的動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能之和不變，而重力勢(shì)能在環(huán)下滑過程中一直減小，則環(huán)的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的和一直增大，故D正確。20.(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，不計(jì)空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是()A．釋放A的瞬間，B的加速度為0.4gB．C恰好離開地面時(shí)，A達(dá)到的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．斜面傾角α＝45°D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】AB【解析】C剛離開地面時(shí)，對(duì)C有kx2＝mg，此時(shí)B有最大速度，即aB＝aC＝0，則對(duì)B有FT0－kx2－mg＝0，對(duì)A有4mgsinα－FT0′＝0，F(xiàn)T0＝FT0′，聯(lián)立可解得sinα＝0.