黑龍江省密山市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

黑龍江省密山市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．2．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°3．如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．4．已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．6．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝8．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞210．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠012．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數(shù)有最大值 D．當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．圖甲是小張同學(xué)設(shè)計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計拼接面成（不重疊，無縫隙）．圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_____．14．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.15．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．16．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．17．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線________；18．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19．（8分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示：（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；③圖象關(guān)于點______中心對稱.（填點的坐標(biāo)）（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.20．（8分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝021．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)t的取值范圍．22．（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．①當(dāng)時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．24．（10分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點．求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點．25．（12分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.26．一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線．（1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線．（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長．（3）如圖2，在矩形中，，，點E是線段（不取端點A．B）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．3、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：當(dāng)y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點坐標(biāo)為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．5、B【分析】直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d<r時，直線與圓相交.6、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.8、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵．9、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定對稱軸，然后根據(jù)其開口方向確定當(dāng)x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，∴AB中點坐標(biāo)為（1，0），而點A與點B是拋物線上的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵開口向上，∴當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而減小，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．11、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D.當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問題．【詳解】如圖，設(shè)FM＝HN＝a．由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).14、2.【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).15、【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．16、①③④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，對稱軸為x=1＞0，a、b異號，故b＜0，與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正確；拋物線x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x=1，因此與x軸的另一個交點為（3，0），當(dāng)x=4時，y=16a+4b+c＞0，所以②不正確；由對稱軸為x=1，與y軸交點在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，因此頂點的縱坐標(biāo)小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正確的，故③是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=﹣1，x2=3，又x1?x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正確；拋物線過（﹣1，0）點，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個：①③④，故答案為：①③④．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．17、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.18、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為三、解答題（共78分）19、（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；（2）①觀察圖像可得出函數(shù)增減性；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對稱中心；（3）將與聯(lián)立求解，得到A、B兩點坐標(biāo)，將△AOB分為△AOC與△BOC計算面積即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）①由圖像可知：當(dāng)時，隨的增大而增大，故答案為增大；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個單位而得到的，故答案為上，1；③由圖像可知圖像關(guān)于點（0,1）中心對稱.（3），解得：或∴A點坐標(biāo)為（-1,3），B點坐標(biāo)為（1，-1）設(shè)直線與y軸交于點C，當(dāng)x=0時，y=1，所以C點坐標(biāo)為（0,1），如圖所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面積為1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點作函數(shù)圖像，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【詳解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．21、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標(biāo)為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達(dá)式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設(shè)D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標(biāo)為∴拋物線表達(dá)式可化為．把代入表達(dá)式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達(dá)式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)△ABC∽△BAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．22、（1）線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點：垂徑定理；三角形中位線定理．23、（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)即為拋物線的頂點坐標(biāo).（2）①先求出當(dāng)時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標(biāo)系中即可確定整點的個數(shù)；②結(jié)合整點的個數(shù)，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點坐標(biāo)為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點坐標(biāo)為（，）（2）①當(dāng)時，，．根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點有5個．②拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤．將（1，）代入，得到，將（2，）代入，得到，結(jié)合圖象可得≤．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點的定義是解題的關(guān)鍵.24、二次函數(shù)為，頂點．【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個方程，得∴二次函數(shù)為：；化為頂點式得：∴頂點為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點公式求法等知識，難度不大．25、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.26、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明△AEF∽△ECF即可；

（2）A