2023-2024學(xué)年江陰山觀二中數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江陰山觀二中數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測

試模擬試題

試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，已知AABCg4ADE,若NB=40。，ZC=75o,則NEAD的度數(shù)為（）

A.65oB.70oC.75oD.85°

2.如圖，直線AB〃CD,一個(gè)含60。角的直角三角板EFG（ZE=60o）的直角頂點(diǎn)F

在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H,CD與FG相交于點(diǎn)M.若NAHG=50。,

則NFMD等于（）

3.已知為〃正整數(shù)，J西也是正整數(shù)，那么滿足條件的〃的最小值是（）

A.3B.12C.2D.192

4.2011年3月11日，里氏9.0級(jí)的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了0.000001

6秒，將0.000OOl6用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16×1O^7B.1.6×10^6C.1.6×10^5D.16×10^5

5.下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（）

X=1,X=2,x~~0.5,x=5,

A.<B.C.1-D.〈

[y=-2Ly=Ob=~1y=~2

6.如圖，在等邊aABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB±,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)

F,作CM_LAD,垂足為M,下列結(jié)論不正確的是（）

C.ZBEC=ZCDAD.AM=CM

7.如圖,將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊,使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處?若AFD

的周長為18,一ECF的周長為6,四邊形紙片ABCD的周長為（）

C.32D.48

8.在1、立1、出、〃+,中分式的個(gè)數(shù)有（）.

X32πm

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.將點(diǎn)M（-5,y）向上平移6個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，則y的

值是（）

D.3

10.如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖（A"≠GH）,若要沿A—8-C-D-E—尸一G鋪上

地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度,

至少需要測量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測得苗高如圖所

示.若SJ和S乙2分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則SJS乙2.（填

“>”、"心或“二”

3-r]

?2-分式二的值比分式口的值大3,

13.已知一次函數(shù)y=2x+6的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2,χ）和8（—1,%），則Y%（填

“>”、“<”或“="）.

14.設(shè)三角形三邊之長分別為3,7,l+a,則a的取值范圍為.

15.A,B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返

回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為X

千米/時(shí)，則可列方程____________.

16.如圖，AABC是等邊三角形，AB=6,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與

A、C不重合），Q是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線

方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PEJ_AB于E,連接PQ交AB于D.

（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)NBQD=30°時(shí)，求AP的長；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果

變化請說明理由.

17.給出下列5種圖形：①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中,

既是軸對稱又是中心對稱的圖形有個(gè).

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)尸為

線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且的=2,以PB為邊作等邊AP8M,則線段AM的長最大值為

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)

行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分

別記為4B、C、D、E.

由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

小型汽車每車乘坐人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

類別頻率

Am

B0.35

C0.2

Dn

E0.05

（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量.

（2）求僧、〃的值.

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

20.（6分）如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD,準(zhǔn)備種草皮綠化已知NADC=90。，AD=4

米，CD=3米，AB=I3米，BC=I2米，求這塊地的面積.

D

B

21.（6分）如圖，AB〃CD,?EFG的頂點(diǎn)E,F分別落在直線AB,CD上，F(xiàn)G平

分NCFE交AB于點(diǎn)H.若NGEF=70°,NG=45°,求NAEG的度數(shù)

F

22.（8分）如圖，分別以R3ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊

△ABE,已知NBAC=30。，EF±AB,垂足為F,連接DF

（1）試說明AC=EFi

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

23.（8分）某校團(tuán)委在開展“悅讀伴我成長”的活動(dòng)中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈(zèng)圖書,

1班捐贈(zèng)圖書100冊，2班捐贈(zèng)圖書180冊，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平

均每人比1班多捐1本書.請求出兩班各有學(xué)生多少人？

24.（8分）如圖，在AABC中，ZBAC=90o,ZB=50o,AE,CF是角平分線，它們相

交于為O,AD是高，求NBAD和NAOC的度數(shù).

22x

25.（10分）解分式方程-----+------=1.

2x-32x+3

26.（10分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)

備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒

乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元;

購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請

你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ND和NE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出

ZEAD的度數(shù).

【詳解】解：V?ABC^?ADE,ZB=40o,ZC=75o,

.?.NB=ND=4()°,NE=NC=75°,

ΛZEAD=180o-ZD-ZE=650,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

2、B

【解析】試題解析：如圖：

：直線AB〃CD,ZAHG=50o,

ΛZAKG=ZXKG=50o.

VZCKG寇&KMG的外角，

二ZKMG=ZCKG-ZG=50o-30o=20o.

VZKMG與NFMD是對頂角，

ΛZFMD=ZKMG=20o.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

3、A

【分析】因?yàn)镴西是正整數(shù)，且J麗=廬d=8序，因?yàn)殪缡钦麛?shù)，則

In是完全平方數(shù)，可得n的最小值.

【詳解】解：?.?√i^是正整數(shù)，

則JI92〃=，82X3〃=8Λ∕3W?

島是正整數(shù)，

Λln是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為L

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方

數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則彼?血=而，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)

完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式.

4、B

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.0000016=1.6×106.

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)計(jì)數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成“xlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣V10,〃是正整數(shù).

5、C

【分析】把各項(xiàng)中X與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.

fX=1

【詳解】解：A、把「二代入方程左邊得：2+2=4,右邊=8,左邊≠右邊，故不是

U=-2

方程的解；

X=2,

B、把八代入方程左邊得：4.0=4,右邊=8,左邊≠右邊，故不是方程的解；

Iy=O

C、把｛一代入方程左邊得：1+7=8,右邊=8,左邊=右邊，是方程的解；

Iy=-7

fx=5

D、把「I代入方程左邊得：10+2=12,右邊=8,左邊≠右邊,故不是方程的解，

b=-2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

6、D

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出AAECg2?BDA,即可得出A正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NBAD=NACE,求出NCFM=NAFE=60。，得出

NFCM=30。，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確;

D不正確.

【詳解】A正確：理由如下：

「△ABC是等邊三角形，

ΛZBAC=ZB=60o,AB=AC

XVAE=BD

在AAEC與ABDA中，

Afi=AC

{ZBAC=ZB,

AE=BD

Λ?AEC^?BDA(SAS),

ΛAD=CE；

B正確；理由如下：

V?AECs≤?BDA,

ΛZBAD=ZACE,

.?.NAFE=NACE+NCAD=NBAD+NCAD=ZBAC=60o,

ΛZCFM=ZAFE=60o,

VCM±AD,

在RtACFM中，NFCM=30。，

MF=LCF；

2

C正確；理由如下：

TNBEC=NBAD+NAFE,ZAFE=60o,

：.NBEC=NBAD+NAFE=NBAD+60°,

VZCDA=NBAD+NCBA=ZBAD+60o,

ΛZBEC=ZCDA；

D不正確；理由如下：

要使AM=CM,則必須使NDAC=45。，由已知條件知NDAC的度數(shù)為大于0。小于60°

均可，

AAM=CM不成立；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性

質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于AAFD和ACFE的周長的和.

【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周長等于AAFD和ACFE的周長的和為18+6=24cm.

故矩形ABCD的周長為24cm.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角

相等.

8、A

【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.

【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，L和α+,是分式，分式有2個(gè);

Xm

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出

答案.

【詳解】?.?點(diǎn)M(-5,y)向上平移6個(gè)單位長度，

平移后的點(diǎn)為：(-5,y+6),

???點(diǎn)M(-5,y)向上平移6個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，

.?y+y+6=0,

解得：y=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出

平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測量AH,HG即可得到地毯的長度.

【詳解】Y圖中所有拐角均為直角

Λ地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要測量2次，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長平移成長方形的長，把臺(tái)階的高平移成長方形的

寬，然后進(jìn)行求解.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,＜

【解析】方差用來計(jì)算每一個(gè)變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗

高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12Cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比

甲大，

?則S2甲＜S)

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解

方差的含義是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可.

3-X1

【詳解】根據(jù)題意得：=-------------=1,

2-xx-2

方程兩邊都乘以x-2得：-(l-x)-1=1(x-2),

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把X=I代入x-2≠0,

所以x=l是所列方程的解，

3-rI

所以當(dāng)x=l時(shí)，二?的值比分式——的值大1.

2-xx-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵.

13、>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，即可得到

答案.

【詳解】V一次函數(shù)的解析式為：y=2x+h,

.?.y隨著X的增大而增大，

???該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A(2,yJ和

V-K2,

.*?yι>y2,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)

鍵.

14、3<a<9

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等

式組求出其解即可.

a+l>7-3

{a+l<7+3,

解得：3<a<9>

故答案為3<a<9.

【點(diǎn)睛】

考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，

解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

15、-9

x+4X-4

【分析】根據(jù)題意可列出相對應(yīng)的方程，本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9,

從而可得解答本題；

【詳解】由題意可得，

4848

順流時(shí)間為：多；逆流時(shí)間為：-?.

x+4x-4

4848

所列方程為：——+——=9.

x+4x-4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程的知識(shí)點(diǎn).

16、(1)見解析；(2)AP=2；(1)DE的長不變，定值為1.

【分析】(1)過尸作尸尸〃QC交AB于尸，則AAEP是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三

角形全等即可；

(2)想辦法證明BO=Of=Af即可解決問題；

(1)想辦法證明OE=LAB即可解決問題.

2

【詳解】(1)證明：過尸作尸尸〃QC交AS于尸，則AAFP是等邊三角形，

?.?P、。同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ=AP,

.?.BQ=尸尸，

在ΔT>8Q和Z?DEP中，

ZDQB=NDPF

<ZQDB=NPDF,

BQ=PF

：.M)BQ^∕^DFP(AAS),

IDQ=DP;

(2)解：?.?ΔD8Q之ΔT>EP,

：.BD=DF,

VZDBC=ZBQD+NBDQ=60。,NBQD=30°

.?.ZBQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30°,

ΛBD=DF=PF=FA=-AB=2,

3

ΛAP=2;

(1)解：由(2)知BD=DF,

YΔAFP是等邊三角形，PELAB,

：.AE=EF,

.?DE=DF+EF

=-BF+-FA

22

=-AB

2

=1,為定值，即。E的長不變.

本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾

何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六

邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：①是中心對稱圖形；②為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；③為軸對稱圖形;

④為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；⑤為軸對稱圖形.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形.解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)

條時(shí)，一定也是中心對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形.

18、1.

【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),將三角形APM繞著P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。，得DPB,

連接AD4（］DP=AP,ZAPD=60o,AM=BD,qADP是等邊三角形，所以BD≤AD+AB可

得，當(dāng)D在BA延長線上時(shí)，BD最長，點(diǎn)D與O重合，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（1,O）,AB=3,AD=AO=Z1

BD=AD+AB=1=AM,

即線段AM的長最大值為1；

當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線段AM的長最大值為L

所以AM最大值是1.

P,

故答案為1.

三、解答題(共66分)

19,(1)160輛；(2)加=0.3,應(yīng)=0.1；(3)答案見解析.

【分析】(1)根據(jù)C類別數(shù)量及其對應(yīng)的頻率列式即可解答；

(2)用汽車總數(shù)+A類別的頻數(shù)即可的m,用汽車總數(shù)÷D類別的頻數(shù)即可的m；

(2)汽車總數(shù)分別乘以B、D對應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形即可.

【詳解】(1)32÷0.2=160(輛),

所以本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為160輛；

(2)∕n=48÷160=0.3,

〃=1一(0.3+0.35+0.2+0.05)=0.1;

(3)8類小汽車的數(shù)量為160x0.35=56,。類小汽車的數(shù)量為160x0.1=16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布表,從條形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布表中獲取所需信息是解

答本題的關(guān)鍵?

20、24m2

【分析】連接AG利用勾股定理和逆定理可以得出AACO和△/!BC是直角三角形,

△ABC的面積減去AACD的面積就是所求的面積.

【詳解】解：連接AG

由勾股定理可知：^C=√AD2+CD2=√42+32?5*

又?：AC2+BC2=52+122=132MB2,

.?.△ABC是直角三角形，

這塊地的面積=2?A3C的面積-??ACZ）的面積=Lx5xl2-?×3×4=24（米2）.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到直角

三角形.

21、20°

【分析】由三角形內(nèi)角和定理，求出NEEq=65。，由角平分線和平行線的性質(zhì)，得

到NBHF=65。，由三角形的外角性質(zhì)，即可得到NAEG.

【詳解】解：；/GEF=70o,NG=45°,

.?.ZEFH=180°-70°-45°=65°,

VFG平分NCFE,ABHCD,

/CFG=ZEFG=ZBHF=65°,

VNEHF是AEGH的外角，

.?.ZAEG=65o-45°=20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到角的關(guān)系.

22、證明見解析.

【分析】（1）一方面Rt?ABC中，由NBAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面4ABE

是等邊三角形，EF±AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明

△AFE^?BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而4ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD±AB,

≡EF±AB,由此得到EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE

是平行四邊形.

【詳解】證明：(1)TRtAABC中，NBAC=30。，ΛAB=2BC.

又MABE是等邊三角形，EF±AB,ΛAB=2AF.ΛAF=BC.

：在RtAAFE和Rt△BCA中，AF=BC,AE=BA,

Λ?AFE^?BCA(HL).ΛAC=EF.

(2)MACD是等邊三角形，ΛZDAC=60o,AC=AD.

ΛZDAB=ZDAC+ZBAC=90o.ΛEF√AD.

VAC=EF,AC=AD1ΛEF=AD.

.?.四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

23、1班有1人，2班有60人

【分析】設(shè)1班有X人，則2班有1.2x人,根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出

方程即可求出答案.

【詳解】設(shè)1班有X人，則2班有L2x人，

根據(jù)題意，得

180IOO

=11,

1.2XX

解得X=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)χ=l時(shí)，1.2x。O,

所以，原分式方程的解為χ=l.

1×1.2=60(人)

答：1班有1人，2班有60人.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.

24、NBAD=40。，ZAOC=115o.

【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求

得ZCAE=-ZBAC=45o