2022-2023學年遼寧省沈陽七中七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省沈陽七中七年級(下)期中數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()

A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝

2.下列四組線段中，能組成三角形的是()

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,4cm,7cm

C.4cm,6cm,2cmD.7cm,10cm,2cm

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖所示，下列推理正確的是（）

A.若Nl=Z2,則4B〃CD

B.若ADHBC,貝∣J43+?A=180°

C.若NC+ΛCDA=180o,^?AB∕∕CD

D.^AB//CD,則43=44

5.下列說法正確的是()

A.兩點之間，直線最短

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.平面內，過一點有且只有一條直線與己知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

6.下列各式能用平方差計算公式的是()

A.(2α+e)(-2α—e)B.(2a+b)(a—b)

?.(—2a+b)(2a—b)D.(—2a—?)(—2a+ft)

7.如圖，AB=AC,若利用aAASn判定△?!BE三2k4CD,則需要添A

加的一個直接條件是（）

A.AD=AE/?z?

B""

C.BE=CDBC

D.?AEB=?ADC

8.老師上課用磁力小棒設計了一個平分角的儀器，用它可以平分一個已A

知角.其中AB=4。，BC=DC,將點4放在一個角的頂點，4B和4。沿著

這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質就能說明射線AC是這個角的D/?B

平分線.這里判定AABC和AADC是全等三角形的依據(jù)是（）

A.SSS

B.ASAE

C.SAS

D.AAS

9.樂樂觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知力B〃CD,

?BAE=92°,乙DCE=115°,則NE的度數(shù)是（）

A.320B.23oC.26°D.28°

10.如圖1,甲、乙分別從相距8CM的a,B兩點同時開始沿線段48運動，運動過程中甲與點

4的距離SI（Cm）與時間t（s）的關系圖象如圖2,乙與點B的距離S2（cm）與時間t（s）的關系圖象如

圖3,已知甲全程的平均速度為2cτn∕s,且兩圖象中APιOιQι^P2θ2Q2,下列敘述正確的是（）

A.甲從點4到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍

B.乙從點4到B的運動速度小于2cm∕s

C.甲、乙全程的平均速度一樣

D.甲、乙在運動過程中共相遇3次

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實

很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為

12.如圖，AABC中，NC=70。，NABC=50。，AC為AABC的角

平分線，BE為AABC的高，那么/3=

13.如圖，乙CBD=4E=4F=90°,則線段是AABC中BC邊上的高.

14.已知3。=6,3Z）=2,貝∣j32"b的值為.

15.一根高為22厘米的蠟燭，點燃后蠟燭剩下的高度九（厘]h（厘米

米）與燃燒時間t（小時）的關系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒22、^^

的時間為小時.10.......

O

3t（小時

16.如圖,4B=12cm,?CAB=?DBA=60。,AC=BD=9cτn.

點P在線段力B上以3cm∕s的速度由點/向點B勻速運動，同時，

點Q在線段BC上由點B向點D勻速運動.設點Q的運動速度為

XCm∕s.當△BPQ與AACP全等時，X的值為.

三、解答題(本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：

(I)(Y)T+(TT-3.14)°+(一§2022.?)2023；

(2)20012-1999X2003(利用乘法公式計算).

18.(本小題8.0分)

計算：

(l)(-302)3+2α3?α2-α÷α2;

(2)(2x—y)(3x+y)—2x(y+3x).

19.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：[(2x+y)2-4(x-y)(x+y)]+gy),其中x=-2,y=1.

20.(本小題8.0分)

如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變

化的情況如表格所示：

碗的數(shù)量(只)12345

高度(Czn)45.2—7.6—

______

(1)將表格補充完整；

(2)用y(cτn)表示這摞碗的高度，用x(只)表示這摞碗的數(shù)量，請結合表格直接寫出y(cm)與x(

只)之間的關系式；

(3)當碗的數(shù)量為10個時，碗的高度是cm；

(4)若這落碗的高度為20.8cm,求這摞碗的數(shù)量.

7.6Cm

21.(本小題10.0分)

如圖，?ADE+乙BCF=180o,BE平分ZT1BC；4ABC=2?E.

(IM。與BC平行嗎？請說明理由；

(2)4B與EF的位置關系如何？為什么？

解：(I)AD與BC,理由如下：

?.??ADE+?ADF=180°,(平角的定義)

?ADE+乙BCP=180°,(已知)

.?.Z.ADF=Z.(),

.?.AD//BC

(2)AB與EF的位置關系是：.

???BE平分乙4BC；(已知)

.?.ΛABE=∣ZΛBC(),

又?.??ABC=2/E.(已知).

即NE=*BC,

.?.NE=N().

???//().

22.（本小題8.0分）

數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為ɑ的正方形，B種紙片

是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，

C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)若要拼出一個面積為(α+2b)(3α+b)的矩形，則需要A號卡片張，B號卡片

張，C號卡片張.

(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式：(α+b)2,a2+b2,ab之間的等量關系；

(3)根據(jù)得出的等量關系，解決如下問題：已知(2025-X)2+(χ-2023)2=3.求(2025-

X)(X-2023)的值.

23.(本小題10.0分)

如圖，點B在CD上，OB=OD,AB=CD,ΛθBA=ZD；

⑴求證：Δ?BO≤ΔCDO-.

(2)當4?！–O,NBOD=30。，求乙4的度數(shù).

24.(本小題12.0分)

甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路

程后，乙開始出發(fā)，當乙超出甲150米時，乙停在原地等侯甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來

的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(

秒)之間關系的圖象.

(1)在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；當乙到達體育館時，

甲離體育館還有米.

(2)圖中標注的α的值及乙跑步的速度分別是米/秒；

(3)乙在途中等候了秒

(4)乙出發(fā)時，甲乙相距80米.

25.(本小題12.0分)

已知：△4BC中，NACB=90。，AC=CB,。為直線BC上一動點，連接4D,在直線4C右側

AE1AD,BLAE=AD.

(I)如圖1,當點。在線段BC上時，過點E作EH_LAC于

①找出始終與NE相等的角,與HE相等的線段；

②直接寫出BD,AH,HE的關系；

(2)如圖2,連接OE,當點。在線段BC的延長線上時，連接BE交C4的延長線于點求證：

BM=EM-.

(3)當點。在射線CB上時，連接BE交直線AC于M,若2AC=5CM,則沁a的值.

3AAEM

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???駱駝的體溫隨時間的變化而變化，

???自變量是時間；

故選：C.

因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量X和y,對于每一個X的

值，y都有唯一的值和它相對應”的函數(shù)定義，自變量是時間.

函數(shù)的定義：設X和y是兩個變量，。是實數(shù)集的某個子集，若對于。中的每個值X,變量y按照一

定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量X的函數(shù).

2.【答案】4

【解析】解：4、???3+2>4,.?.2,3,4能組成三角形，故本選項正確；

8、???4+3=7,3,4,7不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、???2+4=6,2,4,6不能組成三角形，故本選項錯誤；

D.?.?7+2<10,7,10,2不能組成三角形，故本選項錯誤；

故選：A.

根據(jù)三角形的三邊關系定理：如果a、b、C是三角形的三邊，且同時滿足a+b>c,b+c>a,

a+c>b,則以a、b、C為邊能組成三角形，根據(jù)判斷即可.

本題考查了對三角形的三邊關系的應用，注意：若C是最大邊，只要滿足兩最小邊a+b>C即可.題

型較好.

3.【答案】C

【解析】解：如圖,

VAB//CD,

：.Nl+/2=180°,

???z2=z3.

ΛZl+Z3=180°,

由圖得Nl+/4=180°,

故與Nl互補的角是：Z2,Z.3,Z4,共3個，

故選：C.

由兩直線平行，同旁內角互補可得41+42=180。，根據(jù)對頂角相等可得42=43,于是有Nl+

43=180。，又由鄰補角的定義可得+44=180。，從而得出答案.

本題考查了平行線的性質與鄰補角的定義，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

4.【答案】A

【解析】解：???N1=N2,

.?.AB//CD,

故4正確，符合題意；

?.?AD//BC,

：.?A+乙ABC=180°,

故8錯誤，不符合題意；

?.?ZC+/.CDA=180°,

.?.AD//BC,

故C錯誤，不符合題意；

VAB//CD,

???Z.1=z2,

故。錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平行線的判定定理及性質定理求解判斷即可.

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4兩點之間，線段最短，故A不符合題意.

正在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故B不符合題意.

C.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意.

。.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故。不符合題意.

故選：C.

分別根據(jù)線段的性質，平行線的定義，垂線、點到直線的距離的定義判斷即可.

本題主要考查了線段的性質，平行線的定義，垂線、點到直線的距離的定義，能熟記知識點是解

此題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解:根據(jù)題意得：(-2α-b)(-2α+b)=(-2α)2-爐=4。2-爐.

故選。

根據(jù)平方差公式，即兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩數(shù)的平方差，作出判斷即可.

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：還需添加的條件是乙4EB=?ADC,理由是：

在AABE和AHCO中，

?AEB=4ADC

Z-A=Z-A>

AB=AC

M∕BEWZMCD(44S),

故選：D.

找到根據(jù)"4AS”判定448E三ZkACO需要的條件，作出證明即可.

此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解:在ZkADC和AABC中,

AD=AB

DC=BC,

AC=AC

???△4DC三UBC(SSS),

????DAC=Z-BAC,

???"就是/DAB的平分線.

故選：A.

根據(jù)題目所給條件可利用SSS定理判定4ADC≤ΔABC,進而得到/Zλ4C=?BAC.

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即44S、4SA、SAS、

SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SS4,無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目.

9.【答案】B

【解析】解：延長OC交AE于點用

■：AB//CD,NBZE=92。，

.?.?BAE=乙CFE=92°,

???乙DCE=115°,

乙E=NoCE-乙CFE=115°-92°=23°.

故選：B.

延長DC交AE于點F,根據(jù)平行線的性質可得出ZBAE=NCFE=92。，再由三角形外角的性質即可

得出結論.

本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???甲到B所用時間為t°s,從B回到4所用時間為4to-t0=3t0,

路程不變，

.??甲光斑從4到B的速度是從B到4運動速度的3倍，

“錯誤；

,

由于，△OiP1Qi=AO2P2Q2

?.,甲光斑全程平均速度2cm∕s,

???乙光斑全程平均速度也為2cm∕s,

???乙由B到4時間為其由4到B時間三倍，

???乙由B到4速度低于平均速度，則乙由4到B速度大于平均速度，

???B錯誤:

由己知，兩個光斑往返總時間，及總路程相等，則兩個光斑全程的平均速度相同，

--C正確；

根據(jù)題意，分別將甲、乙光斑與點4的距離與時間的函數(shù)圖象畫在下圖中，兩個函數(shù)圖象交點即

為兩個光斑相遇位置，

故可知，兩個光斑相遇兩次，故O錯誤.

甲乙兩個光斑的運動路程與時間的圖象，因為起始點不同，因而不易判斷，如果根據(jù)題意將兩個

點運動的基準點變?yōu)橥粋€點，再根據(jù)題意，問題即可解決.

本題以動點問題的函數(shù)圖象考查學生對函數(shù)圖象的理解，以及將圖象意義轉化為動點實際運動狀

態(tài)的能力.在解答問題時，一定要注意分析兩個函數(shù)圖象縱坐標所代表的意義.

11.【答案】3×IO-5

【解析】解:0.00003=3×IO-5.

故答案為：3x10-5.

科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定H的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，H的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

H是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為αXIO”的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】600

【解析】解：V?C=70o,?ABC=50°,

.?./.CAB=180°-70°-50°=60°,

???力。平分NCAB,

.?.?CAD=I^CAB=30°,

VBE1ACf

ΛZ.AEF=90°,

ΛZΛFE=90O-30O=60O,

Z3=?AFE=60°,

故答案為：60°.

由三角形的內角和可求得NCAB=60。，再由角平分線求得/CAD=30。，再結合BE是高，從而可

求NAFE的度數(shù)，由對頂角相等可得43=ZTlFE,即得解.

本題主要考查三角形內角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】AE

【解析】解：???AE1BC于E,

.??ΔABC中BC邊上的高是4E.

故答案為：AE.

根據(jù)過三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

14.【答案】18

【解析】解：32αH=32α÷3fc=62÷2=18.

故答案為：18.

根據(jù)同底數(shù)基的除法的逆運算即可進行計算.

本題考查了同底數(shù)基的除法，解決本題的關鍵是掌握同底數(shù)塞的除法法則.

15.【答案】5.5

【解析】解：根據(jù)圖象可知蠟燭燃燒的速度為：≡y^=4(cm∕h),

二一根蠟燭可以燃燒的時間為：22+4=5.5(∕ι),

故答案為：5.5.

結合圖象推出蠟燭燃燒的速度，進而根據(jù)蠟燭燃燒的時間=蠟燭的長度+蠟燭燃燒的速度求解即可.

本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)圖象給出的信息求得蠟燭燃燒的速度，注意運用數(shù)形結

合的思想方法，并結合實際應用.

16.【答案】3或￡

【解析】解：①若△NCPWZkBPQ,則NC=BP,AP=BQf

(9=12-3t

t?t=Xt'

解得

②若△ΛCP=ΔBQP,

3

-

2

9

-,

2

綜上所述，當X=3或3寸，MCP與ABPQ全等.

故答案為：3或，

由△BPQ與△4CP全等，分兩種情況：①AC=BP,AP=BQx②AC=BQ,AP=BP,建立方

程組求得答案即可.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是注意分類討論思想的滲透.

17.【答案】解：⑴(T)T+(π-3.14)0+(-∣)2022-(|)2023

=-2+l+(-∣×∣)2022×∣

=-2+1+(-1)2022×I

=-2÷l+l×∣

=-2+l+∣

_1

=2；

(2)20012-1999X2003

=20012-(2001-2)×(2001+2)

=20012-(20012-4)

=20012-20012+4

=4.

【解析】(1)先算負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，積的乘方，再算加減即可；

(2)利用平方差公式進行運算即可.

本題主要考查平方差公式，實數(shù)的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

18.【答案】解：(1)(—3彥)3+2a3?a2—a÷a2

=-27α6+2α5-i;

a

(2)(2X—y)(3x+y)-2x(y÷3x)

=6x2+2xy—3xy—y2—2xy—6x2

=-3xy-y2.

【解析】(1)利用積的乘方的法則，單項式乘單項式的法則，整式的除法的法則運算即可;

(2)先算多項式乘多項式，單項式乘多項式，再合并同類項即可.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2-4x2+4y2)÷(∣y)

O

=(4xy+5y2)÷(∣y)

=32x+40y；

當％=—2,y=1時，

原式=32×(-2)÷40×1

=-64+40

=一24.

【解析】先算括號內的，再算除法，化簡后再代入求值即可.

本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則，把所求式子化簡.

20.【答案】6.48.814.8

【解析】解:(I)有表格可知:一只碗高度4(cτn),

疊一只碗增加5.2-4=1.2(cm),

三只碗高度：4+1.2×(3-1)=6.4(CnI),

五只碗高度：4+1.2×(5-1)=8.8(cm).

故答案填:6.4；8.8.

(2)y=4+1.2×(x—1)=1.2x+2.8,

(3),.?y=1.2x+2.8,

當X=10時，y=1.2X10+2.8=14.8,

答：當碗的數(shù)量為10個時，碗的高度是14.8cτn?

（4）?.?y=1.2x+2.8,

.??當y=20.8時，20.8=1.2x+2.8,

解得X=15,

答：這摞碗的數(shù)量為15只.

（I）根據(jù)圖表可知一只碗的高度和疊一只碗增加的高度從而求出三只碗的高度和五只碗的高度；

（2）根據(jù)表格列出這摞碗的高度和碗的數(shù)量的關系式；

（3）利用關系式求出當久=10時，y的值即可；

（4）利用關系式求出當y=20.8時嗎，X的值即可.

本題以實際應用為背景考查了一次函數(shù)的實際應用問題，考查學生對常量與變量的理解，理解常

量和變量的意義，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵.

21.【答案】平行BCF同角的補角相等平行角平分線的定義ABE等量代換ABEF內錯

角相等，兩直線平行

【解析】解：（1）4。與BC平行，理由如下：

????ADE+?ADF=180。（平角的定義），

?ADE+乙BCF=180°（己知），

?ADF=NBC尸（同角的補角相等），

.?.AD//BC；

故答案為：平行；BCF；同角的補角相等；

（2與EF的位置關系是：平行.

???BE平分乙4BC（己知），

?ABE=^ABC（角平分線的定義），

又?.??ABC=2%（已知），

即NE="BC,

乙E=乙4BE（等量代換）.

??.AB〃EF（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：平行；角平分線的定義；ABE；等量代換；AB-,EFi內錯角相等，兩直線平行.

⑴由題意可求得乙4DF=乙BCF,則可判定4C〃BC；

（2）由角平分線的定義可得乙4BE=^?ABC,從而可求得NE=?ABE,即可判定4B〃EF.

本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理與性質并靈活運用.

22.［答案］327(α+h)2=a2+b2+2ab

【解析】解：(I)(α+2b)(3α+b)

=3a2+ab+6ab+2b2

=3α2+7ab+2b2,

又4種紙片的面積為a2,B種紙片的面積為/,C種紙片的面積為ab,

.?.需A種紙片3張，B種紙片2張，C種紙片7張，

故答案為：3,2,7；

(2)由圖2知，大正方形的面積為(a+b)2,又可以為a2+∕+2ab,

：.(a+b)2=a2+b2+2ab,

故答案為：(a+b)2=a2+b2+2ab?,

(3)設a=2025-X,fa=x-2023,

則a+b=2,a2+b2=3,

?.?(a+bp=a2+b2+2ab,貝IJab=丁+與彳儲+j),

,22-31

：?CLD=-^~=~,

.?.(2025-x)(x-2023)=1.

(1)計算(a+2b)(3a+b),再根據(jù)三個紙片的面積可求解；

(2)用兩種方法表示出大正方形的面積即可；

(3)設a=2025—%,b=X-2023,則a+b=2,a2÷h2=3?利用等量關系求出ab即可求解;

本題考查多項式乘多項式與圖形面積、完全平方公式的幾何背景及其應用，理解題意，看懂圖形，

會利用不同方法表示面積，并靈活運用所得結論是解答的關鍵.

23.【答案】(1)證明：在4ZBO和中，

OB=OD

Z-OBA=?D,

AB=CD

???△48。三ZkCDO(SAS);

(2)解：MABO三XCDO,

:,Z-AOB=?COD,Z-A=(C,

?*?Z-AOB-Z-COB=乙COD—Z-COB,

???Z-AOC=?BOD=30°,

???OA//CD,

???ZC=?AOC=30°,

：??A=30°.

【解析】⑴根據(jù)SSS可證明AABOmACDO;

(2)由全等三角形的性質得出乙4。B=?COD,?A=ZC,由平行線的性質得出NC=乙4。C=30°,

則可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，證明mZkCDO是解題的關鍵.

24.【答案】9001.5607502.5100岑或170或320或竿或580秒

【解析】解：(1)根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米

/秒；

當乙到達體育館時，甲離體育館還有1.5X(600-560)=60(米)，

故答案為：900,1.5,60；

(2)甲跑500秒時的路程是:500X1.5=750米,則α=750；

CD段的長是900-750=150米，時間是：560-500=60秒，則乙跑步的速度是：150÷60=2.5

米/秒；

故答案為:750,2.5；

(3)甲跑150米用的時間是：150÷1.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)IOO秒.

乙跑750米用的時間是：750÷2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時間是：500-300-100=

IOO秒.

故答案為：100；

(4)①IOO米內，甲出發(fā)，乙不動，

甲乙相距80米，甲出發(fā)時間為黑=啜

②IOO-500米內，

乙追甲相距80米時，甲的路程1.5X3乙的路程2.5X(￡-100),

甲在前方，

.?.1.5t-80=2.5(t-100),

???t=100；

甲乙相遇后，距離80米，乙在前方，

?2.5(t-100)-80=1.5t,

:?t=300；

③500米到560米，

乙在原地等甲，甲乙相距80米時，甲的路程1.5X3乙的路程750,

乙在前方，

?.?750-80=1.5t,

?"=等

④560米之后，

甲乙相遇后，繼續(xù)前行距離80米時，

甲的路程1.5Xt,乙的路程750+2.5(t-500),

乙在前方，

750+2.5(t-500)-80=1.5t,

?t=580；

綜上所述，乙出發(fā)竽或170或320或苧或580秒，甲乙相距80米.

故答案為：寫或170或320或竽或580秒.

(1)終點E的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；

(2)首先求得C點對應的橫坐標，即α的值，貝IJCD段的路程可以求得，時間是560-500=60秒，

則乙跑步的速度即可求得；

B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間，就是乙出發(fā)的時刻，兩者

的差就是所求；

(3*點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間，就是乙出發(fā)的時刻，

兩者的差就是所求.

(4)分情況列方程解決即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息

是關健.

25.【答案】NZλ4CACHE=BD+AH

【解析】(1)解：①如圖1，-AEA.AD9EHA.ACf?ACB=90°,

???Z-AHE=ZC=?DAE=90°,

Λ?AEH=Z-DAC=90°-Z.EAH,

在和LMC中，

?AHE=ZC圖I

?AEH=?DAC,

AE=DA

2AEH三4DAC(AAS),

.?.ZF=?DAC,EH=AC.

故答案為：?DAC;AC；

②由①可知，AAEHNADAJ

.?.AC=AH,AC=HEf

VAC=BC,

???HE=AC=BC=BD+DC=BD+AHf

即“E=BD+AH,

故答案為：HE=BD+AH；

(2)證明：如圖2,作EF，CM交CM的延長線于點心

VZF=90o,Z.ACD=180o-?ACB=90o,?DAE=90°,

???乙乙

F=Z.ACD=?MCB,?FAE=CDA=90°-?CAD1

在AZME和AOM中，

ZF=?ACD

?FAE=?CDA,

AE=DA

??.△F4EwaC7λ4(√L4S),

圖2

,EF=AC=BC,

在^BMC和^EMF中,

Z-MCB-Z.F

乙BMC=Z.EMF,

BC=EF

???△BMCwaEMF(44S),

???BM=EM.

(3)解：如圖3,點。在CB的延長線上，作EGIAM交AM的延長線于點G,則々G=NACO=90。,

VZ-DAE=90°,

???Z-GAE=Z-D=90°—?DAC,

?E?Λm∏?DCΛφ,

NG=乙ACD

Z-GAE=乙D,

AE=DyI

*'?△ΛGE=^