山東省煙臺(tái)市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省煙臺(tái)市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.一|的倒數(shù)是（）

223

A-B--C-

332

2.下列二次根式中，與魚(yú)是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8D.V12

3.下列四種圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C舍D?

A.a2+a2=2a4B.(2a2)3=6a6C.a2-a3=a5D.a8-J-a2=a4

5.不等式組門(mén)巾-221,的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

I2—m>3

A..|..,B..[.]一,

-ioi-ioi

6.如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）

某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則

12345678學(xué)生檢

1

A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)

C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差

8.如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱(chēng)中心為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧

形成的封閉圖形.將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上.若小球停在

陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為「2,則P1與「2的大小關(guān)系為（）

A.P1<P2B.P1=P2c.Pl>P2D.無(wú)法判斷

a/+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一4,m）>與％軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間,

則以下結(jié)論：@abc>0；②2b+c〉0；③若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,yD，（3,y2）,則力>丁2；④若關(guān)于久

的一元二次方程a/+bx+c—3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m<3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形

P力遇2%，正方形「人人乙，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形遇2%

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（-3,0）,4（一2,1）,A2（-1,0）,一2,-1）,則頂點(diǎn)①00的坐標(biāo)為（）

A.(31,34)B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)

二、填空題

11.“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位.目前，北

斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

2

12.一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知41=102。，則42的度數(shù)為

第12題圖第13題圖

13.如圖，將一個(gè)量角器與一把無(wú)刻度直尺水平擺放，直尺的長(zhǎng)邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,

D,連接AB,則4BAO的度數(shù)為.

14.如圖，利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下：

①，2MF「64按鍵的結(jié)果為4：

②?？凇！?10*BEI按鍵的結(jié)果為8；

③的?日按鍵的結(jié)果為05

a%!22[^2按鍵的結(jié)果為25.

以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B,CB為。力的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=[(k>0,x>0)

的圖象上，。為y軸上一點(diǎn)，△ACC的面積為6,則k的值為.

第15題圖第16題圖

16.如圖1,在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)沿折線ABTBCTCA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4后停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)路程為X,線段AP的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn),

則△力BC的高CG的長(zhǎng)為

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：坐+9+2+>,其中a是使不等式竽成立的正整數(shù).

Q—2'z—a7乙

18.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱(chēng)“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之間”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)

計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的杰出人才.已知A,B,C,D,E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并

開(kāi)設(shè)了暑期夏令營(yíng)活動(dòng)，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué).某市為了解中學(xué)生的參與情況，

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng),

則選擇A大學(xué)的大約有人；

(3)甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從4B,C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營(yíng)活動(dòng)，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或表格求兩

人恰好選取同一所大學(xué)的概率.

19.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門(mén)在一處坡角為30。的坡地新

安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖L某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，

圖2為測(cè)量示意圖.已知斜坡CD長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)A處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端P點(diǎn)的仰角為45。，利

用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A的正上方53米的點(diǎn)B處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18。，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度.(參考

數(shù)據(jù)：sinl8°?0.309,cosl8°?0.951,tanl80?0.325)

4

20.【問(wèn)題背景】

如圖1,數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對(duì)矩形4BC。進(jìn)行如下操作：①分別以

點(diǎn)B,C為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF交BC于點(diǎn)0,連接4。；

②將△ABO沿40翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作射線AP交CO于點(diǎn)Q.

【問(wèn)題提出】在矩形ABCO中，AD=5,AB=3,求線段CQ的長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】

經(jīng)過(guò)小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：

方案一：連接。Q,如圖2.經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)；

方案二：將AABO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。至△RCO處，如圖3.經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng).

請(qǐng)你任選其中一種方案求線段CQ的長(zhǎng).

21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及

的算書(shū)、許多問(wèn)題淺顯有趣.某書(shū)店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的2用600元購(gòu)買(mǎi)《孫子算

經(jīng)》比購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》多買(mǎi)5本.

(1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？

(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共80本，且購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不

少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購(gòu)買(mǎi)量大，書(shū)店打折優(yōu)惠，兩種圖書(shū)均按八折出售.求兩種圖書(shū)分別

購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)費(fèi)用最少？

22.如圖，在菱形4BC0中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)E,。。經(jīng)過(guò)4。兩點(diǎn)，交對(duì)角線4c于點(diǎn)入連

接OF交于點(diǎn)G,且AG=GD.

(1)求證：是。。的切線；

(2)已知。。的半徑與菱形的邊長(zhǎng)之比為5：8,求tan乙4DB的值.

23.如圖，點(diǎn)C為線段ZB上一點(diǎn)，分別以AC,BC為等腰三角形的底邊，在的同側(cè)作等腰A4C0和等

腰ABCE,且4/=NCBE.在線段EC上取一點(diǎn)凡使EF=4O,連接BF,DE.

(1)如圖1,求證：DE=BF-,

(2)如圖2,若AD=2,BF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)DE的中點(diǎn)G,求BE的長(zhǎng).

6

24.如圖，拋物線丁=a/+bx+5與久軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸％=3

與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx-l交于點(diǎn)D,與％軸交于點(diǎn)E.

(1)求直線AD及拋物線的表達(dá)式;

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)以點(diǎn)B為圓心，畫(huà)半徑為2的圓，點(diǎn)P為。B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+4P4的最小值.

7

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：一■!的倒數(shù)是一

故答案為：D.

【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此判斷即可.

2.【答案】C

【解析】【解答］解：A、"=2與四不是同類(lèi)二次根式，故不符合題意；

B、后與魚(yú)不是同類(lèi)二次根式，故不符合題意；

C、=2在與VI是同類(lèi)二次根式，故符合題意；

D、=2遮與/不是同類(lèi)二次根式，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式，據(jù)此判斷即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，據(jù)此

逐一判斷即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,原式錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、（2a2）3=8a6,原式錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、a2-a3=as,正確，故符合題意；

D、a8-a2=a6,原式錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)塞的乘法及除法分別計(jì)算，再判斷即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：一2?忠，

解①得：m>l,

解②得：m<-l,

二不等組無(wú)解，

8

在數(shù)軸數(shù)軸上表示為：.1.I,,：

-101

故答案為：A.

【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)

處找''的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫(huà)出解集即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：圖⑤幾何體的俯視圖為

故答案為：A.

【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫(huà)實(shí)線，看不到的棱畫(huà)虛線，據(jù)此判斷即

可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、甲班視力平均數(shù)為：(4.7x4+5.0+4.8+4.6+44)+8=4.7,

乙班視力平均數(shù)為：(4.4+5.0+4.8+4.6+4.4)+8=4.7,故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲班視力值的中位數(shù)為(4.7+4.7)+2=4.7,

乙班視力值的中位數(shù)為(4.7+4.7)+2=4.7,故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、甲班視力值的極差為5.044=0.6,乙班視力值的極差為5.044=0.6,故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由統(tǒng)計(jì)圖可知：乙班視力值波動(dòng)較大，所以方差較大，故此項(xiàng)正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩班視力值的平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差，再判斷即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，由正方形及扇形的對(duì)稱(chēng)性將陰影拼圖可知：

陰影部分的面積為正方形面積的一半，空白部分的面積也為正方形面積的一半，

'-P1=P2;

【分析】如圖，由正方形及扇形的對(duì)稱(chēng)性將陰影拼圖可知：陰影部分的面積、空白部分的面積均為正方形

面積的一半，據(jù)此判斷即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：①?.?拋物線開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，

9

Aa<0,c>0,

,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—4,m),

._b1

??x=F=-2，

b=aVO,

Aabc>0,故①正確；

②由圖象可知：當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,

「?2b+c<-4a,

/.2b+c一定小于0,故②錯(cuò)誤；

③由拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=_

?.?點(diǎn)(-3,yi)到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)(3,y2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離近，

?,-yi>y2>故③正確；

④,關(guān)于x的一元二次方程a/+hx+c-3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

二拋物線y=a/+b%+?與直線y=3無(wú)交點(diǎn)，

?頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一4,m),

頂點(diǎn)A在直線y=3的下方，

m<3,故④正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口定a的符號(hào)，由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定c的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸定b的符號(hào)，

據(jù)判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,結(jié)合a的符號(hào)可知2b+c一定小于0,據(jù)此判斷②；

由拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-｝可知離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越小，據(jù)此判斷③；由關(guān)于％的

一元二次方程a/+"+c—3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，可知拋物線>=以2+以+?與直線丫=3無(wú)交點(diǎn)，據(jù)此可

得m的范圍，再判斷④即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：,.,Ai(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3)Aio(1,4),?-?,

二?A3n?2(n-3,n),

???100=3x34-2,

/.n=34,

AAioo(31,34)；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的移到每3次完成一個(gè)循環(huán)，可知A3n.2(n-3,n),據(jù)此即可求解.

11.【答案】3.6xIO1】

10

【解析】【解答】解：3600億=3600x108=3.6x10”；

故答案為:3.6x10".

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可.

12.【答案】78°

.,.ZBCD=18O0-Z1=78°,

；AB〃CD,

,Z2=ZBCD=78°；

故答案為：78°.

【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可得/BCD=180"/l=78。，利用平行線的性質(zhì)即可求解.

13.【答案】52.5°

【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OD,

AZBOD=130°-25°=105°,

/.ZBAD=|ZBOD=52.5°；

故答案為：52.5°.

【分析】根據(jù)量角器及點(diǎn)B、D的位置可求出NBOD的度數(shù)，再利用圓周角定理可得NBAD=1/BOD,

繼而得解.

14.【答案】①③

【解析】【解答】解：A、按鍵的結(jié)果為際4,此項(xiàng)正確，故符合題意；

B、按鍵的結(jié)果為4+(-2)3=-4,此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、按鍵的結(jié)果為sin(45°-15°)=sin30°=0.5,此項(xiàng)正確，故符合題意；

D、按鍵的結(jié)果為(3-1)x22=10,此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：①③；

11

【分析】根據(jù)按鍵的順序，列出式子，再計(jì)算即可.

15.【答案】24

【解析】【解答】解：設(shè)C(x,如，則OB=x,BC《

與》軸相切于點(diǎn)B,CB為。4的直徑，

??,AC*

V△ACD的面積為6,

二△ACD

解得：k=24；

故答案為：24.

【分析】設(shè)C(x,[),則OB=x,BC〈，結(jié)合題意可得AC臉，由三角形的面積公式知△4CD的面積

=1AC-0B=i-x^=6,繼而求出k值.

16.【答案】竽

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AQLBC,垂足為Q,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q時(shí)，圖2中點(diǎn)F的橫坐標(biāo)

為AB+BQ=12,此時(shí)縱坐標(biāo)y為最小值，即AP的值最小，

圖I

由圖2中數(shù)據(jù)可知：AB=8,AB+BC=15,AB+BQ=12,

，BQ=4,BC=7,CQ=3,

/.AQ=]AB2-BQ2=4?

△ABC的面積弓ABCGqBCAQ,Bp|x8xCG=1x7x4V3,

.,.CG=歲；

故答案為：竽.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AQLBC,垂足為Q,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q時(shí)，圖2中點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為AB+BQ=12,此

時(shí)縱坐標(biāo)y為最小值，即AP的值最小，從而得出AB=8,AB+BC=15,AB+BQ=12,據(jù)此求出BC、BQ、

CQ的長(zhǎng)，根據(jù)AABC的面積qAB-CGqBCAQ即可求出CG的長(zhǎng).

12

2

17.【答案】解.：a~6a+9^+5

a—212—ay

(a—3尸(2+a)(2—a)5

一a-2-12^a2^aJ

(a—3)24—a2+5

CL—22—a

(a—3)22—a

a—2(3+a)(3—CL)

_a—3

=a+3，

解不等式寫(xiě)Is1得：aS3,

???a為正整數(shù)，

a=1,2,3,

???要使分式有意義a—2KO,

a=A2,

?.?當(dāng)a=3時(shí)，a+2+舁=3+2+昌=0,

2—a2—3

：.a豐3,

.?.把a(bǔ)=l代入得：原式=淆=一去

【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式加減法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn),

利用解不等式求出a的正整數(shù)解，然后選取一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可.

18.【答案】(1)解：總?cè)藬?shù)為14?28%=50(人)

，選擇B大學(xué)的人數(shù)為50-10-14-2-8=16,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(2)14.4°；200

(3)解：列表如下,

ABC

乙

AAAABAC

BBABBBC

13

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中有3種符合題意，

...甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為

【解析】【解答】解：(2)。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為360。，器14.4。；

選擇A大學(xué)的大約有1000x錯(cuò)=200人；

故答案為：14.4。,200.

【分析】(1)利用C大學(xué)的人數(shù)除以其所占百分比，即得抽取總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D、

E大學(xué)的人數(shù)，即得B大學(xué)人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

(2)利用360。乘以D大學(xué)所占的比例，即得。大學(xué)在的扇形的圓心角的度數(shù)；利用樣本中選擇A大學(xué)所

占的比例乘以1000即得選擇A大學(xué)的人數(shù)；

(3)利用列舉法列舉出共有9種等可能結(jié)果，其中有3種符合題意，然后利用概率公式計(jì)算即可.

19.【答案】解：過(guò)點(diǎn)P作PFJ.4B于點(diǎn)F,延長(zhǎng)PC交4C延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

根據(jù)題意可得：AB.垂直于水平面，Z.DCE=30°,/.PAC=45°,Z.GBP=18°,

：.PE1AE,

,:CD=16米，

11

?**DE=CD=16X=8(米)，

設(shè)PO=%米，則「￡=20+?！?(8+%)米，

Vz.P?lC=45°,PE1AE,

,"八焉父(8+x)米，

'：AB1AE,PELAE,PFLAB,

???四邊形FAEP為矩形，

=4E=(8+x)米，AF=PE=(8+x)米,

"：AB=53米，

：.BF=AB-4F=53-(8+%)=(45-x)米，

:上GBP=18°,

14

?"BPF=18°,

Rprr4q-Y

二累;=tanl80,即鼠三?0,325,

PF8+x

解得：x?32,

答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿P。的高度為32米.

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PF1AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)PO交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,利用直角三角形的性質(zhì)可得

DE=|CD=8米，設(shè)PO=x米，則「岳=2。+。石=(8+；0米,2/=需于=(8+；0米，易證四邊形F4EP

為矩形，可得PF=AE=(8+x)米，AF=PE=(8+x)米，BF=AB-AF=45-x,根據(jù)器=tanl8。建立方

程并解之即可.

20.【答案】解：方案一：連接OQ,如圖2.

：.AB=CD=3,AD=BC=5,

由作圖知B。=OC=3BC=2.5,

由翻折的不變性，知4P=4B=3,OP=OB=2.5,AAPO=AB=90°,

：.OP=OC=2.5,/.QPO=zC=90°,又OQ=OQ,

：.4QPONAQCO(HL),

:.PQ=CQ,

設(shè)PQ=CQ=X,則4Q=3+X,DQ=3-X,

在RtAADQ中，AD2+QD2=AQ2,BP52+(3-x)2=(3+x)2,

解得％=患，

二線段CQ的長(zhǎng)為1|；

方案二：將△AB。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。至△RCO處，如圖3.

15

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=3,AD=BC=5,

由作圖知BO=OC=3BC=2.5,

由旋轉(zhuǎn)的不變性，知CR=4B=3,zBAO=/R,zB=AOCR=90°,

則4OCR+“CD=90°+90°=180°,

?MC、R共線,

由翻折的不變性，知NBA。=Z.OAQ,

AZ-OAQ=乙R,

：.QA=QR,

設(shè)CQ=%,則Q/=QR=3+%,DQ=3—x,

222

在Rta/OQ中，AD+QD=AQ,即52+(3—X)2=(3+X)2,

解得x=登，

線段CQ的長(zhǎng)為患.

【解析I分析】(1)方案一:連接0Q,由翻折不變性可得4P=4B=3,OP=0B=2.5,乙4Po=Z.B=90°,

根據(jù)HL證明△QPO三aQC。，可得PQ=CQ,設(shè)PQ=CQ=%，則4Q=3+x,DQ=3—%，在Rta/DQ

中，利用勾股定理建立方程并解之即可；

(2)方案二：將^ABO繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。至4RCO處，證明NOAQ=乙R,從而推出QA=QR,設(shè)CQ=%,

則QA=QR=3+%,DQ=3-x,在Rt△ADQ中，利用勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.

21.【答案】(1)解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是提x元，

600600,

依題意得，-v=—+5r,

4X

解得％=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=40是原方程的解，且符合題意，

3

/x40=30,

答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元；

16

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購(gòu)買(mǎi)的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為（80-巾）本，

依題意得，m>^-（80—m）,

解得m>26多

設(shè)購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y（元），

依題意得，y=40x0,8m+30x0.8（80-m）=8m4-1920,

:k=8>0,

Ay隨m的增大而增大，

.,.當(dāng)巾=27時(shí)，有最小值，此時(shí)'=8x27+1920=2316（元），

80-27=53（本）

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)圖書(shū)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2316元.

【解析】【分析】（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是Jx元，根據(jù)“用600元購(gòu)買(mǎi)《孫

子算經(jīng)》比購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》多買(mǎi)5本”列出方程并解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購(gòu)買(mǎi)的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為（80-m）本，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)的《周髀

算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半”求出m的范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)

用為y（元），再求出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

22.【答案】（1）證明：連接。4

'：AG=GD,由垂徑定理知OF_LAD,

J./LOGA=^FGA=90°,

?..四邊形ABC。是菱形，

Z.GAF=Z.BAF,

：./.GAF+/.AFG=90°=/.BAF+乙AFG,

'：OA=OF,

：.LOAF=/.OFA,

：.Z.OAF+Z.BAF=Z.OAB=90°,

又???04為。。的半徑，

...AB是。。的切線；

(2)解：?.,四邊形ABCO是菱形，AG=GD,

17

設(shè)AG=GD=4a,

???。。的半徑與菱形的邊長(zhǎng)之比為5：8,

???在RMOAG中,OA：AG=5：4,

??OA=5Q,OG—y/OA^—AG^"=3a，

：.FG=0F-0G=2a,

???四邊形ABC。是菱形，

：.BDLACf即乙?！辏?=90。=4FGA,

?"ADB=￡.AFG,

AfiA.

tanZ-ADB=tanZ-AFG=宙=-^n=2.

【解析】【分析】(1)連接04由等邊對(duì)等角可得/。4尸=Z.0FA,由垂徑定理可得NOGA=Z.FGA=90°,

由菱形的性質(zhì)可得ZG/F=乙BAF,從而推出〃MF+4BAF=Z.OAB=90°,根據(jù)切線的判定定理即證結(jié)

論；

(2)由菱形的性質(zhì)及已知，可設(shè)AG=GD=4a,則OA=5a,OG=3a,FG=2a,根據(jù)余角的性質(zhì)可得乙4OB=

Z-AFG,根據(jù)tanz_ADB=tanz.AFG=般即可求解.

FG

23.【答案】(1)證明：??,等腰△4CD和等腰△BCE,

：.AD=CD,EC=EB,=Z.DCA,

=乙CBE,

：.Z.DCA=乙CBE,

：.CD||BE,

:?乙DCE=LBEF,

9：EF=AD,

:,EF=CD,

CD=EF

在△DCE和AFEB中，ZDCE=ZFEB,

EC=EB

：?ADCEKFEB(SAS),

：.DE=BF；

(2)解：取C尸的中點(diǎn)H,連接GH,

R

18

?.?點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，

：.GH是小FCD的中位線，

11

：-GH=^CD=^AD=1,GH||CD,

設(shè)BE=Q,則CH=EH=5CE=*BE=5Q,

*：EF=AD=2,

???？“=*”2,

VCD||BE,

：.GH||BE,

：.△FGHs〉FBE,

?GH_FH即工="2,

??前一鏟a2

整理得a2-4a-4=0,

解得a=2+&（負(fù)值已舍），

經(jīng)檢驗(yàn)a=2+e是所列方程的解，且符合題意，

:.BE=2+V2.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=CD,EC=EB,乙1=^DCA,從而推出

CD||BE,利用平行線的性質(zhì)可得Z_DCE=乙BEF,根據(jù)SAS證明4DCE絲aFEB,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等即得結(jié)論；

（2）取CF的中點(diǎn)H,連接GH,利用三角形中位線定理可得64=々。。=44。=1,GH||CD,設(shè)BE=a,

則CH=EH=la,FH=^a-2,根據(jù)平行線可證4FGH八FBE,可得播=黑,據(jù)此建立關(guān)于x方程并解

Z