2023-2024學年遼寧省沈陽市南昌中學九年級上冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年遼寧省沈陽市南昌中學九上數(shù)學期末復習檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

3

1.某學習小組在研究函數(shù)y=Jχ3-2χ的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象.結(jié)合圖象，可以“看出”-x-2x

66

2.將拋物線y=χ2平移得到拋物線y=(x+2)2,則這個平移過程正確的是()

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

3.如圖，AB是。O的直徑，NAOC=I30。，則ND等于。

A.25oB.35°C.50oD.65°

4.若拋物線y=χ2+bx+c與X軸只有一個公共點，且過點AB(m+8,"),貝!|〃=()

A.0B.3C.16D.9

5.下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是()

A.臺燈B.手電筒C.太陽D.路燈

6.如圖，以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA，IrC,以下說法中錯誤的是()

B,C

/

A.?ABC^?A'B'C'B.點C、點O、點C'三點在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.AB∕7A'B'

7.下列成語表示隨機事件的是()

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

8.某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或

多少列嗎？設(shè)增加了X行或列，則列方程得()

A.(8-%)(1()-X)=8×10-40B.(8-%)(1()-X)=8X10+40

C.(8+X)(10+X)=8X10-40D.(8+?)(10+?)=8×10+40

9.若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊

形的一個最小內(nèi)角為()

A.30B.45C.60D.90

10.關(guān)于X的一元二次方程依2+bx+g=0有一個根是-1,若二次函數(shù)y=0χ2+云+3的圖象的頂點在第一象限，

設(shè)∕=2α+"貝V的取值范圍是()

11,/1,11

A.—</<—B.—1<Z≤—C.----≤Z<一D.—1</<—

424222

11.已知銳角α,且Sina=COS38°,貝1]a=()

A.380B.62oC.52oD.72°

12.下列結(jié)論中，錯誤的有：()

①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；

③等邊三角形都相似；④有一個角為Uo度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知一扇形，半徑為6,圓心角為120。，則所對的弧長為一.

14.如圖所示平面直角坐標系中，點A,C分別在X軸和y軸上，點8在第一象限，BC=BA,ZABC=90o,反比例

函數(shù)y=8?(x>0)的圖象經(jīng)過點若OB=2叵,則&的值為.

X

k

15.如圖，面積為6的矩形QWC的頂點B在反比例函數(shù)y=1(x<0)的圖像上，則/=

C,D是。O上兩點，若NABC=50。，則ND的度數(shù)為.

17.如圖，已知等邊044,頂點Al在雙曲線y=0(x>0)上，點Bl的坐標為(2,0).過用作瓦4〃。4,交雙

曲線于點兒，過A2作人&〃ABl交X軸于巴，得到第二個等邊8次24.過層作員A/qA2交雙曲線于點A3,過4

作&員//&與交X軸于點與得到第三個等邊B2A3Bii以此類推，…，則點層的坐標為,乩的坐標為

B

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知二次函數(shù)Gi：y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(-1,0)和(0,3),對稱軸為直線X=L

(1)求二次函數(shù)Gl的解析式；

(2)當-IVXV2時，求函數(shù)Gl中y的取值范圍；

(3)將Gl先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2,則函數(shù)G2的解析式是.

(4)當直線y=〃與Gi、G2的圖象共有4個公共點時，直接寫出"的取值范圍.

4

2°?(8分)如圖，已知直線/的函數(shù)表達式為，7+3,它與X軸、)’軸的交點分別為AB兩點.

(1)若)。的半徑為2,說明直線AB與。的位置關(guān)系；

(2)若OP的半徑為2,P經(jīng)過點3且與X軸相切于點尸，求圓心P的坐標；

(3)若ΔA6O的內(nèi)切圓圓心是點加，外接圓圓心是點N,請直接寫出MN的長度.

21.(8分)已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=αr(x-2)的圖象相交于A(-l,0)和8,點P是線段AB上

的動點(不與AB重合)，過點P作PC_LX軸，與二次函數(shù)y=or(x-2)的圖象交于點c.

(1)求α,b的值;

(2)求線段PC長的最大值；

(3)當AR4C為NACP=90°的等腰直角三角形時，求出此時點P的坐標.

22.（10分）為了推動課堂教學改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學對八年級部分學生

就一期來“分組合作學習”方式的支持程度進行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖.試根據(jù)圖中提供的信息，

回答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的八年級學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校八年級學生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜

歡''兩種情況的學生）.

23.（Io分）已知矩形的）的頂點從。在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖.

（1）如圖1,已知圓心0,請作出直線ΛL?A

（2）如圖2,未知圓心0,請作出直線

圖1圖2

24.（10分）（1）用配方法解方程：f+6χ+4=0;

(2)用公式法解方程：5X2-3X=X+?.

25.(12分)某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、

乒乓球、跳繩及其它項目(每位同學僅選一項).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

運動項目頻數(shù)(人數(shù))頻率

籃球600.25

羽毛球m0.20

乒乓球72n

跳繩360.15

其它240.10

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的m=，

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為'

(3)從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取1()名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是

1,3

26.如圖，拋物線y=-二￠+χ+2與X軸交于點A，B,與)'軸交于點C.

(2)將ΔABC繞43的中點/旋轉(zhuǎn)180。，得到ASW.

①求點。的坐標；

②判斷ΔAD3的形狀，并說明理由.

(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使ABMP與AfiW相似，若存在，請寫出所有滿足條件的P點的坐標；若

不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】利用直線尸2與y='x-2x的交點個數(shù)可判斷LXl-2x=2實數(shù)根的個數(shù).

66

【詳解】由圖象可得直線尸2與y有三個交點，所以，x∣-2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1.

66

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關(guān)鍵.

2^A

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A.

考點：拋物線的平移規(guī)律.

3、A

【解析】試題分析：VAB是ΘO的直徑，

.?.ZBOC=180o-ZAOC=180o-130o=50o,

11

：.ZD=-ZBOC=-×50o=25o.

22

故選A.

考點：圓周角定理

4、C

【分析】根據(jù)點A、8的坐標易求該拋物線的對稱軸是X=,"+L故設(shè)拋物線解析式為y=(x+m+l)2,直接將A(小

〃)代入，通過解方程來求"的值.

【詳解】；拋物線y=χ2+bx+c過點A(nt,n~),B(nι+8,n),

-=tn+m+S

.?.對稱軸是X=---------=m+l.

2

又；拋物線y=x2+bx+c與X軸只有一個交點，

.?.設(shè)拋物線解析式為y=(x-∕n-D2,

把AGn,”)代入，得

n=(∕n-∕M+1)2=2,BPιι=2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點.解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點坐標設(shè)拋物線的解析式.

5、C

【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.

【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大,

其發(fā)出的光線可認為是平行光線.

故選C

【點睛】

本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.

6、C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案.

【詳解】解：：以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA，IrC,

AABCS-Be',點。、c、C共線，AO：OA=BO：OB,=L2,

ΛAB∕7A'B',AO：OA'=1:1.

：.A、B、D正確，C錯誤.

故答案為：C.

【點睛】

本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可.

【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；

B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；

C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；

D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.用到的知識點為：確定事件

包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的

事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、D

【解析】增加了X行或列，現(xiàn)在是8+X行，10+X列，所以(8+X)(10+X)=8X10+40.

9、A

【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四

邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB=2AE.

【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，

平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，

二FG=BC,FH=2AE.

XVHF=AB,

ΛAB=2AE,

在RtAABE中，AB=2AE,

NB=30°.

【點睛】

本題考查了矩形各內(nèi)角為90。的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、D

I2/—12/+2

【分析】二次函數(shù)的圖象過點(-1,0),則a—b+—=0,而r=2α+0,則。=——，b=二一,二次函數(shù)的圖象

266

的頂點在第一象限，貝］-2>o,?-->o,即可求解.

2a24α

,1

(詳解］關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+-^0有一個根是-1,

2

.?.二次函數(shù)y=a》+bx+^的圖象過點(—1,0),

,,1C

??a—bτ——09

2

,。=。+Lt=2a+b,

2

2r-l,2t+2

貝!∣α=,b=-----

66

?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+^的圖象的頂點在第一象限,

24a

.2f-1,2/÷2,、,

將tQ=--------,b=------代zι入上l式得:

66

2r+2

—?-r>O,解得：-l<f<(,

2×^≤2

6

(2r+2)2

?(6)>0,解得：，/或l<r<3,

24(?1)2

6

故：—1<f<一,

2

故選D.

【點睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2。與。的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運用

11、C

【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可.

【詳解】Vsinα=cos38o,

Λα=90o-38o=52o.

故選C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值.

12、B

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.

【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，菱形之間的對應(yīng)角不一定相等，故①錯誤；

放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；

等邊三角形的角都是60°,一定相似，③正確；

鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°,所以兩個等腰三角形相似，④正確；

矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.

有2個錯誤，故選B.

【點睛】

本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4π.

【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.

【詳解】此扇形的弧長=耳著=4π,

180

故答案為：4π.

【點睛】

vi7τr

此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：/二痛3是解決此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】作BD±x軸于D,BE±y軸于E,則四邊形ODBE是矩形,利用AAS證得aABDg∕kCBE,即可證得BD=BE,

然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標，代入y=±.(x>0)即可求得k的值.

X

【詳解】如圖，作BDLX軸于D,BEJ_y軸于E,

二四邊形ODBE是矩形，

ΛZDBE=90o,

VZABC=90°,

ΛZABD=ZCBE,

在小ABD和^CBE中

ZABD=ZCBE

<ZADB=ZCEB=90°

AB=BC

Λ?ABD^?CBE(AAS),

二BE=BD,

四邊形ODBE是正方形，

VOB=2√2,

根據(jù)勾股定理求得OD=BD=2,

ΛB(2,2),

k

Y反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點B,

X

Λk=2×2=l,

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標是解題的關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得IkI=1,再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值.

k

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B,

.φ.∣k∣=l,k=±1,

k

???反比例函數(shù),y=-(%<0)的圖象經(jīng)過第二象限，

X

.?k=-l.

故答案為：?L

【點睛】

L

主要考查了反比例函數(shù)>=—(x<0)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為∣k∣.

X

16、40°.

【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得NA的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓

周角相等即可求解.

【詳解】TAB是圓的直徑，

ΛZACB=90o,

二ZA=90o-ZABC=90o-50o=40o.

ΛZD=ZA=40o.

故答案為：40°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關(guān)鍵.

17、(2√2?())，(2?,O).

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求

出點Bn的坐標.

【詳解】解：如圖，作A2CJ_x軸于點C,設(shè)BιC=a,貝!∣A2C=Ga,

OC=OBι+B∣C=2+a,A2(2+a,√3a).

點A2在雙曲線y=苴(x>0)上，

Λ(2+a)?√3a=百，

解得a=λ∕^-l,或a=-JJ-l(舍去)，

ΛOB2=OB1+2B∣C=2+2&-2=2√2，

.?.點B2的坐標為(2√2,0);

作A3DJ_x軸于點D,設(shè)BzD=b,貝!∣A3D=Gb,

OD=OB2+B2D=2√2+b,A2(2√2+b,√3b).

?；點A3在雙曲線y="(x>0)上，

X

：.(2√2+b)?√5b=g,

解得b=-√^+√L或b=-√^-6(舍去)，

ΛOB3=OB2+2B2D=2√2-2√2+2√3=2√3?

二點B3的坐標為(2√3?0);

同理可得點B4的坐標為(2√4.0)即(4,0)；

以此類推…，

二點Bn的坐標為(2M,0),

故答案為(20,0),(2冊，0).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

18>670

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到NOAP=/。8尸=90。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出N408,然后根據(jù)圓周角定理

解答.

【詳解】解：：必，PB分別與。。相切于A,B兩點，

.,.NOAP=90°,NOBP=90°,

：.NAoB=360°-90°-90°-46°=134°,

二NC=LNAoB=67。，

2

故答案為：67°.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

23

19、(1)二次函數(shù)GI的解析式為y=-χ2+2χ+3;(2)0<j≤4;(3)j=-(X-4)?+2；(4)〃的取值范圍為，V"<

36

T23

2或"V—.

36

a-h+c=O(a=-1

【分析】(1)由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得C=3解得在=2,則Gl的解析式為y=-

bc=3

--=1I

、2a

x2+2x+3;⑵將解析式化為頂點式，即y=-(x-1)2+4,當X=-I時，y=0；x=2時，y=3；而拋物線的頂點坐標為

(1,4),且開口向下，所以當-IVXV2時，0Vj≤4;(3)G先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二

次函數(shù)G2,則函數(shù)G2的解析式是y=-(X-I-3)2+4-2,即y=-(x-4)2+2,故答案為y=-(x-4)2+2；(4)

1723

解-(X-4)2+2=-(X-I)2+4得X=—,代入J=-(X-I)2+4求得)=一,由圖象可知當直線y=〃與G1、Gz

636

2323

的圖象共有4個公共點時，〃的取值范圍為方V〃V2或〃V二.

3636

a-b+c=0a=-l

【詳解】解：(I)根據(jù)題意得。=3解得,b=2,

_±=1c=3

I2a

2

所以二次函數(shù)G1的解析式為y=-X+2X+3;

(2)因為y=-(XT)2+4,

所以拋物線的頂點坐標為(1,4)；

當X=T時，j=0;x=2時，y=3；

而拋物線的頂點坐標為(1,4),且開口向下,

所以當-IVXV2時，0<y≤4;

(3)G先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2,則函數(shù)G2的解析式是y=-(x-l-3)2+4

-2,即y=-(X-4)2+2,

故答案為y=-(χ-4)2+2.

17

(4)解-(X-4)?+2=-(X-I)?+4得X=一

6

23

代入y=-(X-I)2+4求得y=—

36

2323

由圖象可知當直線y=〃與Gi、Gz的圖象共有4個公共點時，〃的取值范圍為77V"V2或〃V本.

3636

【點睛】

本題的考點是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解題.

20、(1)直線AB與。O的位置關(guān)系是相離；(2)(G，2)或(-√3,2)；(3)與

2

【分析】(1)由直線解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出y∣+OB=5,

12

過點O作OCJ_AB于C,由三角函數(shù)定義求出OC=M">2,即可得出結(jié)論;

(2)分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB,PF,作PC±OB于C,則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=Z,

BC=OB-OC=I,由勾股定理得出PC=JBP2_BC?=石,即可得出答案；②當點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得

出此時點P的坐標；

(3)設(shè)OM分另與OA,OB,AB相切于C、D、E,連接MC.MD、ME、BM,貝1|四邊形OCMD是正方形，DE±AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=?(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=Z,由直角三角形的性質(zhì)得出aABO

2

外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=LAB=』，NE=BN-BE=?,在RtZkMEN中，由勾股定理即可得出答案.

222

3

【詳解】解：⑴Y直線/的函數(shù)表達式為尸ι*+3,

當X=O時，y=3；當尸0時，x=4；

ΛA(-4,0),B(0,3),

；?OB=3,OA=4,

AB=4+OB1=√42+32=5，

過點。作OCLA8于C,如圖1所示:

：.OC=—>2,

5

.?.直線AB與OO的位置關(guān)系是相離;

(2)如圖2所示，分兩種情況：

①當點P在第一象限時，連接P8、PF,作PCJ于C,

則四邊形OCPf是矩形,

：.OC=PF=BP=I,

：.BC=OB-0C=3,-2=1,

?'?PC=?∣BP2—BC1=?∣21-I2=?/?,

.?.圓心尸的坐標為：（G2）；

②當點P在第二象限時，

由對稱性可知，在第二象限圓心尸的坐標為：（-6,2）.

綜上所知，圓心P的坐標為（√J,2）或（-百，2）.

（3）設(shè)OM分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD.ME、BM,如圖3所示:

則四邊形OCM。是正方形，DELAB,BE=BD,

：.MC=MD=ME=OD=?(OA+OB-AB}=L(4+3-5)=1,

22

：.BE=BD=OB-OD=3-1=2,

VNAo8=9()。，：.Δ,ABO外接圓圓心N在AB上，

1551

：.AN=BN=-AB=-,：.NE=BN-BE=--2=-,

2222

在RtaMEN中,

√5

MN=ME2+NE1

^τ

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形

的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題

的關(guān)鍵.

25、

21、(1)1,3；(2)最大值為彳；(3)P(3,7)

【分析】(1)將點A(TS)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點A的坐標代入二次函數(shù)可求出a的值；

(2)設(shè)P(m,m+4),則C(丸機2一2根)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，

可得PC的長關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)同(2)設(shè)出點P,C的坐標，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC,PC的長，根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程,

求得m的值，進而求出點P的坐標.

【詳解】解：(1)?.?在直線y=x+4上,

?Z>=-1+4=3?

.?.4T3).

又?.?4—1,3)在拋物線y=0c(x-2)上，

Λ3=-<Z?(-1-2),

解得a=?.

(2)設(shè)Pon,∕n+4),U∣)c(m,rr^-2m?,

PC=(w+4)-(∕n2-2=-m2+3m+4=—[m——

I2

325

.?.當〃PC有最大值，最大值為τ

(3)如圖，?.?ΔMC為NACP=90°的等腰三角形且PCLt軸,

，連接AC,AC，)，軸，

VP(In,m+4),C(m,m2—2m?,A(—1,3),

：?AC=XC-XA=根一(-1)=m+1,

22

PC=yp-yc=(∕^+4)-(m—2m)=-m+3m+4.

VAC=PC9

:?m+?=-rrr÷3m÷4,

化簡，得"[2-2^-3=0,

解得，“=3,，”=一1（不合題意，舍去）.

當機=3時，〃2+4=7,

.?.此時點P的坐標為P（3,7）.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了求待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，利

用平行于y軸的直線上兩點間的距離建立出二次函數(shù)模型求出最值是解題關(guān)鍵.

22、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名.

【分析】（I）根據(jù)喜歡“分組合作學習''方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學習”方式的

人數(shù)，補全條形圖.

（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學習”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可.

【詳解】解：（1）???喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數(shù)為120。，頻數(shù)為18,

二本次被調(diào)查的八年級學生的人數(shù)為：18+1,20=54（人）.

360

-18-6=30（人），如圖補全條形圖:

(2)Y“非常喜歡，和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：120。+200。=320。,

320

???支持“分組合作學習”方式所占百分比為：?-×100%,

360

320

???該校八年級學生共180人中，估計有180x三=160名支持“分組合作學習”方式.

3670

23、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析

【解析】解(答案不唯一)：(1)如圖1,直線]為所求；

(2)如圖2,直線[為所求.

、、、.?t

C/

圖1圖2

24、(1)X]=—3+石；x2--3-?[5；(2)Xl=1；X2=――

【分析】(1)先把左邊的4移項到右邊成-4,再配方，兩邊同時加32,左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程

進行解答；

(2)先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c,計算b44ac判定根的情況，最后運用求根公式》=±±擊1二"￡

即可求解.

【詳解】解：⑴X2+6X+4=0

x2+6x=-4

X2+6X+9=-4+9

(x+3)2=5

x+3=±V5

Xy=-3+?fs;X?——3—?[s

(2)5x2-3x=x+l,

5x2-4x-l=0,

b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36,

4±√36

X=

2x5

X1=Ix2=-L

【點睛】

本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、C

的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式χ=-"±'"-4αc即可求解.

Ia

1

25>20.3