吉林省延邊朝鮮族自治州2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題解析版

延邊州2022-2023學年度第一學期期末學業(yè)質(zhì)量檢測

d?-必JJ”.

高一數(shù)學

考試時間：7:20-9:20總分：120分

本試卷共4頁，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在

考生信息條形碼粘貼區(qū).

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整、筆跡清楚.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在

草稿紙、試卷上答題無效.

4.做圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

已知集合2則

1,A={x∏≤x<0},8={-2,—1,0,1},AfB=()

A.2,—1,0,l?B.{-1,0,1}C.{-2,-1}D.{-2,-1,0}

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.

【詳解】由題意集合A={x|—2≤x<0},3={-2,—1,0,1},則A3={-2,—1},

故選：C

2.命題“DxeR,χ3+2χN5x-2''的否定為()

?-VxeR,χ,+2x<5x—2B.Vx∈R>χ'+2x≤5x-2

C.3x∈R,Λ3+2x≥5x-2D.Ξx∈R,χ3+2x<5x-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題否定的求解，改量詞，否結論即可求得結果.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

故原命題的否定是：3x∈R,χi+2x<5x-2.

故選：D.

3.已知函數(shù)/(x)=J(2m+3)χ2+2相χ+l的定義域為R,則實數(shù)加的取值范圍是()

"3"|

A.——,3B.[―1,3]

3

C.--,1。(3,+力)D.[-∞,-l]u[3,+∞)

【答案】B

【解析】

【分析】由題意得不等式恒成立，分類討論列不等式組求解,

【詳解】由題意得(2加+3)Y+2如+12()對XeR恒成立,

3

當2∕n+3=0即加=一一時,不滿足題意,

2

2m+3>0

當2m+3≠0時,解得一1W〃?W3,

Δ=4m2-4(2w+3)≤0

綜上，加的取值范圍是[-1,3],

故選：B

4.“χ>7”是“x>8”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】結合必要不充分條件的定義即可求解.

【詳解】由題意知，x>l(jX>8,但是X>8=X>7,則“x>7”是"x>8''的必要不充分條件

故選：B

5.已知α>0,b>O,且2+1=1,則4a+9匕的最小值是()

ab

A.23B.26C.22D.25

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)已知將4Q+9。變?yōu)閇：+：14。+9份，展開后結合基本不等式，即可求得答案.

【詳解】由題意得α>(),b>0,'+!

1,

ab

Z(11Y八,、9b4a1八C∣9b4〃…?

故4。+9。=—F-(4zltz+9b)=-----1------Fl3≥2j-----------F13=25,

?ah)ab?ab

當且僅當9吆b=4」a，結合1上+1；=1,即5=5'時取等號，

ahab23

故4α+9Z?的最小值是25,

故選：D

6.半徑為2的扇形，其周長為12,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()

A.8B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用扇形弧長公式列方程組即可求解.

【詳解】不妨設扇形的弧長為/,所對的圓心角的弧度數(shù)為α(α>0),

l=arl=2aa=4

則有<,即4,c,/解得《

C=l+2r12=/+4

所以該扇形圓心角的弧度數(shù)為4.

故選：D.

7.已知α=lg2,?=lg3,IjiiJIog365=■()

2α+2?1—CI

A.--------B.--------

?-a2a+h

-2-2a??I-a

C.-------D.--------

a+h2a+2h

【答案】D

【解析】

【分析】利用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)進行運算可得答案.

【詳解】因為α=lg2,b=lg3,所以

lg5_]7g2_l—a

log.%5=lg36-2(lg2+lg3)-2a+2h'

故選：D.

C∣lg(-x)∣,x<0°

8.已知函數(shù)/(X)=F：ClC八，且關于X的函數(shù)g(x)=f(%)-根有4個不同的零點

X-2x+3,x..0

xi,x2,xi,x4,則玉fW5的取值范圍為()

A.[0,l)B,LO,1]C.(0,1)D.(0,l]

【答案】A

【解析】

【分析】將函數(shù)g(χ)=/(X)一m有四個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)/a)的圖象與直線有四個不同的

因為函數(shù)g(χ)=y(X)-根有4個不同的零點看,％2，工，％4，

不妨記X1<X2<X3<X4結合y=f(X)的圖像分析可知：

Ig(F=-lg(-x2)≠>lg(-Λl)+lg(-x2)=OnIg(XlX2)=OnXIX2=1

?+x4=2,0,,x3<1,

所以2∈

Xl?Λ2?X3?X4=X3?X4=Λ^S(2-%3)=2X3-X3[0,1)

故選：A

二、選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.f(x)=X3B.f(x)-x+-

X

C.f(χ)=χ^2D./(x)=e'-eτ

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：對于A：/(X)=V定義域為R,af{-x)=(-x)3=-√=-/(Λ),故/(X)=V為奇函

數(shù)，故A正確；

對于B:7(x)=x+L定義域為{χ∣χ≠O}且f(-χ)=-X^+?j=_/(x),故f(x)=χ+L為

X-X?χjX

奇函數(shù)，故B正確;

1

對于C：/(刈=k2=之定義域為任5*0},但是/(一力==∕(x),故f(χ)=/為偶函數(shù)，故

X(H

C錯誤;

對于D：/(X)=e'—e-x定義域為R,且/(—幻=/一e'=—(e'-ef=—f(x),故/(x)=e*-e-'為

奇函數(shù)，故D正確;

故選：ABD

IO.用二分法求方程/(x)=O在［()』上的近似解時，經(jīng)計算，/(0.625)<0,/(0.75)>0,/(0.6875)<0,

即可得出方程的近似解為()

(精確度0.1)

A.0.625B.0.75C.0.6875D.0.65

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)/(0?6875)?/(0.75)<O可得方程在(0.6875,0.75)上有解，結合∣0.75-0.6875∣<0.1即可

得出結果.

【詳解】因為/(0?625)<0,/(0.75)>0,/(0.6875)<0,

所以/(0.6875)?∕(0.75)<0,∕U)=0?(0.6875,0.75)上有解，

X∣0.75-0.6875∣<0.1,

所以方程F(X)=0的近似解(精確度為0?D可以為0.75，0.6875,

故選：BC

11.已知函數(shù)/(χ)=χ"的圖像經(jīng)過點1,2),則()

A.7(x)的圖像經(jīng)過點(2,4)

B./(X)的圖像關于原點對稱

C.若Xe[1,2],則/(x)e?,l

D.當x>0時，/(x)≥2-χ恒成立

【答案】BCD

【解析】

【分析】把點代入函數(shù)解析式，求出未知系數(shù)，得到函數(shù)解析式后分析單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)，驗證函數(shù)值，

逐個判斷選項.

(1、/1?λ

【詳解】函數(shù)/(x)=x"的圖像經(jīng)過點不,2,-=2,得α=T,.?.函數(shù)/(x)=XT.

12√k2√

由/(2)=g,故A錯誤；

函數(shù)/(x)=XT為奇函數(shù)，它的圖像關于原點對稱，故B正確；

若XWl,2],函數(shù)/(x)=XT在[1,2]上單調(diào)遞減，則”2)≤∕(x)≤∕⑴，即/(x)e?,l,故C正

確；

12x+

當χ>O時，χ->-(2-χ]=^-=fi—i>0-???∕(x)≥2-x恒成立，故D正確；

XX

故選：BCD

12.對于實數(shù)X,符號㈤表示不超過X的最大整數(shù)，例如[乃]=3,[T.5]=-2,定義函數(shù)/(x)=x-[x],

則下列命題中正確的是()

A./(-3.9)=/(4.1)B.函數(shù)f(χ)的最大值為1

C.函數(shù)/O)的最小值為OD.方程/(x)-g=O有無數(shù)個根

【答案】ACD

【解析】

【分析】對A選項直接計算進行判斷，B、C、D選項根據(jù)新的定義，研究函數(shù)f(x)的性質(zhì)，逐項分析即可.

【詳解】/(-3.9)=(-3.9)-[-3.9]=-3.9-(-4)=0.1,/(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1,故A正確;

顯然X-l<[x]≤x,因此0≤χ-田<1,.?.f(χ)無最大值，但有最小值且最小值為0,故B錯，C正確；

方程/(*)—g=0的解為X=左+:(ZeZ),故D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.

13.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，/(X)=X2-2X-3,則/(一2)=

【答案】3

【解析】

【分析】由奇函數(shù)定義和已知區(qū)間上的解析式，計算可得所求值.

【詳解】函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則/(—2)=—42)=—(4—4—3)=3.

故答案為：3

14.已知角α的始邊與X軸非負半軸重合，角α的終邊過點A(G,-1),則cos(兀+&)=—.

【答案】JI

2

【解析】

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出CoSa,再利用誘導公式求COS(TI+a)的值.

【詳解】角ɑ的終邊上一點A(g,-1),點A到原點距離為2,

由三角函數(shù)的定義CoSa=X

2

由誘導公式COS(兀+α)=-cos1=-√3

故答案為：

2

15.函數(shù)/(x)=In(X2+4x—21)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

【答案】(-∞,-7)

【解析】

【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律來判斷.

詳解】要使/(x)=In(X2+4χ-21)有意義，則f+4χ-21>0,解得x<—7或x>3,

=In(X2+4x—21)定義域為(F,—7)"3,一)，

設〃=f+4X-21,x∈(→)o,-7)U(3,+∞),則y=Inw,

因為y=InM在定義域上單調(diào)遞增；〃=犬+4%—21,%€(一。,—7)。(3,中?)的增區(qū)間為(3,+8),減區(qū)

間為(YO,-7),

所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得/(x)=In(X2+4x—21)的遞減區(qū)間為(F,—7)

故答案為：(-8,-7)

16.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對?王,Λ?eR,當X產(chǎn)々時，都有<0?若

X1-X2

/(2x-l)+∕(3)<0,則X的取值范圍是.

【答案】(-l,+∞)

【解析】

【分析】先判斷函數(shù)/(χ)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性化筒題目所給不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性求得X的取值范

圍.

【詳解】當玉工々時，不妨設罰<々，根據(jù)已知條件得了(西)一/(工2)>0,即/(X∣)>∕(∕),

所以/(X)在R上是減函數(shù)，

又因為函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以一/(3)=/(-3),

故〃2x—l)+∕(3)<O等價于〃2x—1)<—"3)=∕(-3),

所以2x—l>—3,解得尤>—1?

故答案為：(―l,+°o).

四、解答題：本題共5小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.1.已知集合A={x∣-l≤x≤3},3={x∣m+I≤x≤2m+3}.

(1)當/篦=1時，求a(AcB)；

(2)若AUB=A，求實數(shù)"，的取值范圍.

【答案】⑴(f,2)(3,+∞)

⑵(-∞,o]

【解析】

【分析】(1)先求出AC3,再求出α(AcB);

(2)根據(jù)AUB=A得到8=4,然后分類討論，3=0和B≠0兩種情況下的〃?的范圍，最后求并

集，得到實數(shù)〃?的取值范圍.

【小問1詳解】

(1)當Zn=I時，B=∣x∣2≤x≤5∣,

-A={x∣-l≤x≤3},因此，ACB={x∣2<x≤3}；

.,.?(AnB)=(→o,2)u(3,+∞)

【小問2詳解】

AUjB=AoB=A.

①當B=0時符合題意，此時m+l>2m+3,即〃?<一2；

m+?≤2m+3{m>-2

②當3H0時，要滿足BqA,則，∕n+l≥-l=><m≥-2=>-2≤∕n≤0.

2m+3≤3in≤O

綜上所述，當AuB=A時，實數(shù)機的取值范圍是me(-8,0].

、「心-..3sinα÷cosα

18.(1)已知tana=3,計算-------------

sina-2cosa

(2)已知Sina+cos==—(0<α<乃)，求Sinaeosa.

2

3

【答案】(1)10：(2)—

8

【解析】

【分析】(1)利用商數(shù)關系化弦為切，即可得解;

(2)將Sina+cosα=」進行平方即可求得答案

2

?、4”/、.,Cb…3sina+cosa3tana+lIC

【詳解】(1)因γ1δ為tana=3,所以-------------=----------=10；

Sina-2cosαtana-2

1221

(2)由Sina+cos==-(0<αV"),平方可得Sina+cosα+2sinαcosα=l+2sinαcoso=一

24

3

所以SinaCOSa=一一

8

19.已知函數(shù)/(x)=Iog2(3-x)-log2(3+x)

(I)求函數(shù)/(χ)的定義域，判斷并證明函數(shù)/(χ)的奇偶性;

(2)求不等式/(x)>0的解集.

【答案】(1)/*)的定義域是(―3,3),函數(shù)/")為奇函數(shù)，證明見解析

(2)∣x∣-3<x<0∣

【解析】

【分析】(I)先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的知識進行證明.

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式/(x)>0的解集.

【小問1詳解】

3—x>O

由LC得一3VX<3,

3÷x>O

所以函數(shù)“幻的定義域是(-3,3),

函數(shù)AX)為奇函數(shù)，證明如下：

對DX∈(—3,3),都有—x∈(—3,3),

又因為/(-X)=Iog2(3+%)-Iog2(3-x)=-[Iog2(3-x)-log(3+%)]=-∕(x),

所以/(χ)為奇函數(shù)；

【小問2詳解】

由/(x)>O,得Iog2(3-x)-Iog2(3+Λ)>O,

所以Iog2(3-x)>log2(3+x),

因為y=l0g2?r在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

3-X>O

所以(3+x>0,

3-x>3+x

解得—3<X<O,所以不等式/(x)>0的解集為{x∣-3<x<0}.

20.某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本IOO萬元，另生產(chǎn)X萬件時，還需要投入流動成本W(wǎng)(X)萬

2

元，在年產(chǎn)量不足19萬件時，W)=-X2+x(萬元)，在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，

W(X)=26x+幽-320(萬元)，每萬件產(chǎn)品售價為25(萬元)，通過市場分析，該廠家生產(chǎn)的醫(yī)用防

X

護用品當年能全部售完.

(1)寫出年利潤L(X)(萬元)關于年產(chǎn)量X(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本

-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該生產(chǎn)廠家在這一商品的生產(chǎn)中獲得利潤最大？最大利澗是多少？

-∣X2+24X-100,0<X<19

【答案】（1）L（X）=<

220-X-%,光219

X

（2）20萬件，180萬元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤公式，分O<x<19和x≥19兩種情況求解;

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求.

【小問1詳解】

因為每件商品售價為25元，則X萬件商品銷售收入為25x萬元，

2+X)-100=——?2+24X—100,

當0<x<19時，L(X)=25X—χ2

當x≥19時，L(X)=25x-∣26x+也?一320)一IoO=220-x一期,

-∣X2+24X-100,0<X<19

所以L(X)=V

220-X-則,x≥19

X

【小問2詳解】

當0<x<19時，L(x)=25x-f∣x2+xj-100=-∣(x-18)2+116,

所以當X=I8時，UX）取得最大值為116萬元;

當xN19時，L（X）=220—1x+以）≤220-2∣x?%=180,

當且僅當x=1,即X=20時，等號成立，L（X）取得最大值為180萬元，

綜上，年產(chǎn)量為20萬件時，該生產(chǎn)廠家在這一商品的生產(chǎn)中獲得最大利潤是180萬元.

一2'+〃

21.已知定義域為R的函數(shù)/（X）=/?是奇函數(shù).

（1）求〃，h的值；

（2）判斷并證明函數(shù)/（X）的單調(diào)性；

（3）若對任意的reR,不等式/（2攵產(chǎn)+笈）+/（股—z∕+］）<o恒成立，求a的取值范圍.

【答案】ɑ)a=2,b=?

(2)見解析(3)[0,1)

【解析】

【分析】(1)結合己知條件，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可求解；(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(χ