2023-2024學年松原市重點中學八年級數學第一學期期末經典模擬試題（含解析）

2023-2024學年松原市重點中學八年級數學第一學期期末經典

模擬試題

模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖所示的計算程序中，y與X之間的函數關系所對應的圖象應為（）

3.如圖，點D在AABC內，且NBDC=I20。，Zl+Z2=55o,則NA的度數為（）

D

A.50oB.60oC.650D.75o

4.估計囪XA-J藥的運算結果應在哪個兩個連續(xù)自然數之間（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

5.對稱現象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現了中華民族的傳統文化,

其中，可以看作是軸對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.在平面直角坐標系中，點（3,-4）所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

7.如圖，??ABCφ,AB^=AC,NA=36。，50平分NA5C,CE平分NAC5,CE

交Bo于點。，那么圖中的等腰三角形個數（）

C.7D.8

C.-XV-yD.1-x>l-y

9.已知在四邊形ABCD中，AB=3,CD=5,M,N分別是A。，BC的中點，則線段

MN的取值范圍是（）

A.1<ΛW<4B.1<MN<4C.2<MN<8D.2<MN<8

10.近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現重污染天氣，細顆粒物(PM2.5)平均

濃度持續(xù)上升，嚴重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米(1

微米相當于1毫米的千分之一)的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學記數法表

示為()

A.2.5X10F米B.25X10$米

C.0.25X10-4米D.2.5X107米

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.關于X的多項式(mx+4)(2-3x)展開后不含X的一次項，則機=.

12.如圖，在AABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以點C為圓心，CB長為

半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于gBD的長為半徑作弧,

兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為.

13.如圖，等腰4ABC中，AB=AC,折疊aABC,使點A與點B重合，折痕為DE,

若NDBC=I5。，則NA的度數是.

14.點P(-2,3)在第象限.

15.如圖，已知雷達探測器在一次探測中發(fā)現了兩個目標A,B,其中A的位置可以表

示成(60。，6),那么3可以表示為,A與B的距離為

W

16.命題“若。2>小，則α>b，，的逆命題是,該逆命題是(填“真”或“假”)

命題.

17.計算(一一2xy)÷x的結果是.

18.如圖，在菱形ABC。中，N8AO=45°,OE是48邊上的高，BE=I,則AB的長

是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中，A(2,-l),8(4,2),C(l,4).

(1)請畫出ΔABC關于)'軸對稱的ΔΛB∣G;

(2)直接寫出ΔΛBC的面積為；

(3)請僅用無刻度的直尺畫出NΛ8C的平分線3。，保留作圖痕跡.

20.(6分)如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD=BE,NC=NF,BC/7EE

求證：(1)AABCgDEF;(2)AC/7DF

DBE

21.（6分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB與X軸交于點A,與>軸交于點B,

與直線OCy=χ交于點c.

（1）若直線AB解析式為），=-2x+12,

①求點C的坐標；

②求AOAC的面積.

（2）如圖2,作NAOC的平分線ON,若ABj_ON,垂足為E,OA=4,P、Q分別

為線段OA、OE上的動點，連結AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存

在，求出這個最小值；若不存在，說明理由.

22.（8分）如圖，AABCΦ,CE、40分別垂直平分48、BC,求“BC各內角的大小.

23.(8分)(1)在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A點到原點的距離是；

(3)將點C向X軸的負方向平移6個單位，它與點______重合；

(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關系；

24.(8分)在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生

的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720"H施工方準備每天租用大、小兩種運

輸車共80輛.已知每輛大車每天運送渣土200,〃，每輛小車每天運送渣土120”/,大、

小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300

元.

(1)施工方共有多少種租車方案？

(2)哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

25?(10分)為整治城市街道的汽車超速現象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.

如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀A60加的

C處，過了4s后，小汽車到達離車速檢測儀AloOm的8處，已知該段城市街道的限

速為60km∕h,請問這輛小汽車是否超速？

CP

-----------------------------1

小泡車

B，\

觀測點”

26.（10分）某工廠計劃生產4、8兩種產品共50件，已知A產品成本2000元/件，售

價2300元/件；8種產品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產A種產品X

件，兩種產品全部售出后共可獲利y元.

（1）求出y與X的函數表達式；

（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產的兩種產品全部售出后最多

能獲利多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】先根據程序框圖列出正確的函數關系式，然后再根據函數關系式來判斷其圖象

是哪一個.

【詳解】根據程序框圖可得y=-χx（-3）-6=3x-6,化簡，得y=3x-6,

y=3x-6的圖象與y軸的交點為（0,-6）,與X軸的交點為（2,0）.

故選：D.

【點睛】

此題考查一次函數圖象，列出函數關系式，解題的關鍵是首先根據框圖寫出正確的解析

式.

2、B

【解析】

?ab

?ab、b2a2J?ab）、（匕-α）伍+α）,

_a2b2

--------?

b-a

所以選B.

3、C

【解析】根據三角形的內角和即可求出.

【詳解】在ABCD中，ZBDC=120o,ΛZDBC+ZDCB=180o-ZBDC=60o,

VZl+Z2=55o,：.NABC+NACB=N1+N2+NDBC+NDCB=Π5°,

ΛZA=180o-(ZABC+ZACB)=65°.

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的內角和，解題的關鍵是熟知三角形的內角和的性質.

4、C

【解析】根據二次根式的性質，可化簡得的XJl-扃=G-3√3=-2√3，然后

根據二次根式的估算，由3<26V4可知-26在-4和-3之間.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，

再二次根式的估算方法求解.

5、D

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說

這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.

【詳解】解：4個圖形都是軸對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的定義.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

6、D

【解析】試題分析：應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限.

解：Y點的橫坐標3>0,縱坐標-4V0,

.?UP(3,-4)在第四象限.

故選D.

7、D

【分析】由在AABC中，AB=AC,NA=36。，根據等邊對等角，即可求得NABC與

NAeB的度數，又由屈D、CE分別為NABC與NACB的角平分線，即可求得NABO=

ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36o,然后利用三角形內角和定理與三角形外角的性

質，即可求得N5E0=N50E=NABC=NACB=NCDo=NCOD=72°,由等角對

等邊，即可求得答案.

【詳解】解：T在△/!BC中，AB=AC,NA=36。，

ΛZABC=NACB=一兆=M,

2

TBO平分NA8C,CE平分NAC8,

ΛZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36o,

：.AE=CE,AD=BD,BO=CO,

Λ?ABC,?ABD,?ACE,MOC是等腰三角形，

VZBEC=180o-NABC-NBCE=72°,ZCDB=ISOo-NBCD-NCBD=72°,

NEOB=NDoC=NCBD+NBCE=72",

：.NBEo=ZBOE=NABC=NACB=NCDo=NCOD=72°,

：.BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,

λ?BEO,ACDO,ABCD,aC5E是等腰三角形.

.?.圖中的等腰三角形有8個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定,靈活的利用等腰三角形的性質確定角的度數是解題的關

鍵.

8、D

【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可.

【詳解】解：A.?.?χ>y,

Λx-2>y-2,故本選項不符合題意；

B?Vx>y,

Λ→2,故本選項不符合題意；

33

C.Vx>y,

J-χ<-y,故本選項不符合題意；

D.Vx>y,

：,-XV-y，

Λl-x<l-y,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解題關鍵.

9、B

【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關系可得MN的取值范圍.

連接BD,過M作MG〃AB,連接NG.

TM是邊AD的中點，AB=3,MG/7AB,

13

二MG是aABD的中位線，BG=GD,MG=-AB=-;

22

??N是BC的中點，BG=GD,CD=5,

.?.NG是aBCD的中位線，NG=-CD=-,

22

在aMNG中，由三角形三邊關系可知NG-MGVMNVMG+NG,即

-5--3<M-N<-5+-3,

2222

Λ1<Λ7ZV<4,

當MN=MG+NG,即MN=I時，四邊形ABCD是梯形，

故線段MN長的取值范圍是IVMNWL

故選B.

【點睛】

解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關系解

答.

10、A

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10%與較

大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數事,指數由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的。的個數所決定；

【詳解1Vl微米=0.000001米=IXIO"米,

/.2.5微米=2.5XlX10小米=2.5X10小米;

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了科學記數法的表示，掌握科學記數法是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據題意即可解答.

【詳解】解：(mx+4)(2-3x)

=2mx-3πιx2+8-12x

=-3mx2+(2m-12)x+8

丫展開后不含X項，

：?2m-12=0,

即m=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力.

12、1；

【解析】分析：根據輔助線做法得出CF_LAB,然后根據含有30°角的直角三角形得

出AB和BF的長度，從而得出AF的長度.

詳解：：根據作圖法則可得：CF±AB,VZACB=90o,NA=30。，BC=4,

ΛAB=2BC=8,VZCFB=90o,NB=I0°,.?.BF='BC=2,

2

ΛAF=AB-BF=8-2=1.

點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題型.解題的關

鍵就是根據作圖法則得出直角三角形.

13、50°

【分析】設NA=x,根據折疊的性質可得NDBA=NA=x,然后根據角的關系和三角形

外角的性質即可求出NABC和NBDC,然后根據等邊對等角即可求出NC,最后根據

三角形的內角和定理列出方程即可求出結論.

【詳解】解：設NA=x,

由折疊的性質可得/DBA=NA=X

ΛZABC=ZDBC+ZDBA=15O+X,ZBDC=ZDBA+ZA=2X

VAB=AC,

ΛZABC=ZC=15o+x

VZC+ZDBC+ZBDC=180o

Λ15+x+15+2x=180

解得：x=50

即NA=50°

故答案為：50。.

【點睛】

此題考查的是折疊的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理,

掌握折疊的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理和方程思

想是解決此題的關鍵.

14、二

【解析】點P(-2,3)橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的坐標符號，確定象

限.

解答：解；?.?-2V0,3>0,

二點P(-2,3)在第二象限，

故答案為二.

點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標

的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,

+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

15、(150o,4)2√13

【分析】按已知可得，表示一個點，距離是自內向外的環(huán)數，角度是所在列的度數，據

此進行判斷即可得解.

【詳解】V(a,b)中，b表示目標與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋

轉后的角度，

二5可以表示為(150。,4).

VAsB與雷達中心的連線間的夾角為150°-60。=90。，

ΛAB=√62+42=2√13

故填：(1).(150°,4)(2).2√13?

【點睛】

本題考查了坐標確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應用

是解決本題的關鍵.

16、如a>b,則a2>b2假

【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假.

【詳解】如a2>b2,則a>b”的逆命題是：如a>b,則a?*,

假設a=l,b=-2,此時a>b,但a2<b2,即此命題為假命題.

故答案為：如a>b,則a2>b2,假.

【點睛】

此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關鍵是分清它的題設和結論,

然后將題設和結論交換.在寫逆命題時要用詞準確，語句通順.

17、x~2y

【解析】直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結果，在計算的時候注意符合的問

題.

【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即

原式(f-2肛)÷x

=x2÷x-2xy÷x

=x-2y

【點睛】

本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

18、4+2√2.

【分析】設AB=X,根據勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2,貝!Jχ2=(x-2>+(x-2)2,解

方程可解答.

【詳解】解：設A3=x?

?.?四邊形AJBC。是菱形，

：.AD=AB=X.

?.?OE是AB邊上的高，

ΛZAED=90o.

:NBAD=45°,

ΛZBAD=ZADE=45o,

ΛAE=ED=X-2,

由勾股定理得：AD=AE2+DE2,

Λx2=(x-2)2+(x-2)2,

解得：Xl=4+2血,X2=4-2y∣2，

?：BE=2,

：.AB>29

：?AB=X=4+26.

故答案為：4+2.

【點睛】

本題考查了菱形的性質，等腰直角三角形的性質和勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解

題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；

⑵旦

2

(3)見解析.

【分析】ɑ)根據圖形的對稱性，分別作A、B、。三點關于),軸對稱的點A、B：C1,

連接三點即得所求圖形；

(2)根據圖形和條件可以得出ΔABC是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長，

通過面積公式計算即得；

(3)根據等腰三角形三線合一，找到點B關于直線AC的對稱點O(T,1),連接BQ

即得.

【詳解】(1)作圖如下：由點的對稱性，作出對稱的頂點，連接的所求作圖形??用G

(2)由題意可知，AABC為等腰直角三角形，由勾股定理可得AB=AC=J將，

???SΔABC=；X而X而=T，

13

故答案為：—；

2

(3)作圖如下，作線段EF交AC于點D,則點D為AC中點，由等腰三角形性質,

考查了對稱的性質，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應用以及等腰三角形的三

線合一的性質，熟記幾何圖形性質是做題的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】⑴根據兩直線平行,同位角相等,可求證NCA4=N尸再根據線段和差關系證

明A5=OE,然后利用AAS可判定AABCgZ?OEH

(2)利用全等三角形的性質可證得：NA=NEDF,然后根據同位角相等兩直線平行可判定

AC//DF.

【詳解】(1)；BC〃EF,

.?.NCBA=NFED,

'：AD=BE,

：.AB=DE,

在AABC和4OEF中，

"NC=NF

<ZCBA=ZFED,

AB=DE

：.AABSΔJ)EF,

(2)V?ABC^?DEF,

，NA=NEDF,

.,.AC∕∕DF.

21、(1)①C(4,4)；②12；(2)存在，1

【解析】試題分析：(1)①聯立兩個函數式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐

標；

②欲求AOAC的面積，結合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的

坐標已知，利用函數關系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可；

(2)在OC上取點M,使OM=OP,連接MQ,易證APOQgAMOQ,可推出

AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又

AB±OP,可得NAEO=NCEO,即證△AEOWZ?CEO(ASA),又OC=OA=4,利用

△OAC的面積為6,即可得出AM=1,AQ+PQ存在最小值，最小值為L

?=-2i2

(1)①由題意，x+

[>≡X-

X=4,

解得｛,所以C(4,4)；

y=4.

②把y=0代入y=-2χ+12得，χ=6,所以A點坐標為(6,0),

所以SQAC=3X6X4=12;

(2)由題意，在OC上截取OM=OP,連結MQ

VOQ平分NAOC,

.?.NAOQ=NCOQ,

又OQ=OQ,

Λ?POQ^?MOQ(SAS),

，PQ=MQ,

.?.AQ+PQ=AQ+MQ,

當A、Q、M在同一直線上，且AMJ_OC時，AQ+MQ最小.

即AQ+PQ存在最小值.

VAB±ON,所以NAEO=NCEO,

Λ?AEO^?CEO(ASA),

ΛOC=OA=4,

?.,△OAC的面積為12,所以AM=I2÷4=1,

.?.AQ+PQ存在最小值，最小值為L

考點：一次函數的綜合題

點評：本題知識點多，具有一定的綜合性，要求學生具備一定的數學解題能力，有一定

難度.

22、各內角都是60°

【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AB=AC=BC,根據等邊三角形的性質解答.

【詳解】解：?.F。是BC的垂直平分線，

.,.AB=AC,

同理，AC=BC,

：.AB=AC=BC,

.?.aABC為等邊三角形，

.?.△A5C各內角的度數都是60°.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握線段的垂直平分

線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

23、(1)作圖見解析；(2)1；(1)D;(4)平行；(5)點D到X軸的距離是5；點

D到y軸的距離是1

【解析】(1)根據點的坐標直接描點即可；

(2)根據A點坐標可得出A點在X軸上，即可得出4點到原點的距離；

(1)根據點的平移的性質得出平移后的位置；

(4)利用圖形性質得出直線CE與坐標軸的位置關系；

(5)利用O點的橫縱坐標得出點O分別到y軸的距離.

【詳解】解：(1)描點如下：

(2)如圖所示：A點到原點的距離是1；

故答案為：1

(1)將點C向X軸的負方向平移6個單位，它與點O重合；

故答案為：D

(4)如圖所示：CE〃y軸；

(5)點。分別到x、y軸的距離分別是5和1.

24、(1)施工方共有6種