江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末抽測數(shù)學(xué)試題（解析版）

徐州市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測

高一年級數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.命題“Vx>°，V>°，，的否定是()

2

A.Vx<0,x>0B.3x0>0,XQ<0

2

C.3xo<O,Xg<0D.Vx>0,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫即可判斷.

【詳解】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“Vx>0,x2>0”的否定為：“叫>0,片V0”,

故選：B.

2.己知集合4={]必+2%一3<0},3=1[2'〉；],則A低可=()

A.(-co,l)B,(-°°,3)

C.(-3,1)D.(^?,-l]o(l,+co)

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A,3,然后利用集合的運(yùn)算即可求解.

【詳解】集合A={引X2+2X-3<0|={X|(X+3)(X-1)<0}={X|-3<X<1},

集合8={x|x|2工>|}={也工>21}={X\X>-1},

則aB={x|xWT},由并集的運(yùn)算可知：A._(^B)=(-oo,l);

故選：A

3.已知函數(shù)/⑺=￡,g(尤)=婷，角。終邊經(jīng)過/(%)與g(x)圖象的交點(diǎn)，貝iJtan6=()

A.1B.±1C.—D.一直

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.

11

【詳解】因?yàn)槟缓瘮?shù)/(功=/和8(%)=》圖象的交點(diǎn)為(1，1)，

所以角。的終邊經(jīng)過交點(diǎn)(1,1),

所以tan。=1=1.

1

故選：A.

171

4.“sino=—”是“。二一+2左環(huán)左wZ”的()

26

A.充分必要條件B.充分條件

C.必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【解析】

|TTS71

【分析】根據(jù)sina=彳可得到。=—+2E,左eZ或。=一+2配,左eZ,進(jìn)而利用充分條件和必要條件

266

的判斷即可求解.

1Jr57r

【詳解】由sina=—可得。=—+2E/wZ或。=——+2防I,左EZ,所以充分性不成立；

266

兀1

由。=—+2E,左eZ可推出sina=—成立，所以必要性成立，

I兀

結(jié)合選項(xiàng)可知：64sina=—”是“。=—+2防i,左wZ”的必要條件，

26

故選：C.

5.設(shè)a=0.5Z5,b=glog25,c=2-2]，則a,仇。的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.b<a<c

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0<a<c<l,根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得萬>1,即

可求解.

【詳解】由題意知，

a=0.525=g]=2乜540,1）,

c=2-21e（O,l）,所以0<a<c<l,

1-2

b=—log25=log25=log45〉1,

所以a<c<0.

故選：D.

6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱、等邊哥特拱、弓形拱、馬蹄拱、二心內(nèi)心拱、四心

拱、土耳其拱、波斯拱等.如圖，分別以點(diǎn)A和5為圓心，以線段A8為半徑作圓弧，交于點(diǎn)G等邊哥特拱

是由線段ASAC，所圍成的圖形?若AB=2,則該拱券的面積是（）

4萬/T

C.-----F

3若一6

【答案】D

【解析】

【分析】求出扇形ACB的面積和三角形A5C的面積即得解.

1兀7

【詳解】解：設(shè)AC的長為=兀.

122

所以扇形ACB的面積為一x—兀x2=—?i.

233

一ABC的面積為lx2xj§=g.

2

所以該拱券的面積為一兀-I—?！獂2xy/^>=—兀―

3323

故選：D

7.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是—1)L(2,+8),則不等式bx2+ax-c<0的解集是

()

A.[-L2]B.(-8,-

C.[-2,1]D.(-oo,-2]u[l,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)不等式的解集，利用韋達(dá)定理得到”,仇c的關(guān)系，再代入求解不等式的解集.

【詳解】由條件可知，℃2+云+c=o的兩個實(shí)數(shù)根是_1和2，且火0,

2.1+2

則a,得b=—a,c=-2a,

-=-2

所以b￡+ux—cK0<=>—cuc^+a+2a?0，即x2—%—2Ko，

解得：—1KXK2,

所以不等式的解集為[-1,2].

故選：A

兀3兀

8.若函數(shù)/(x)=2sin@x(o>0)在區(qū)間內(nèi)僅有1個零點(diǎn)，則0的取值范圍是()

,'4八/4」「48、(48'

L3)13」[33)133」

【答案】C

【解析】

兀3兀

【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，即對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，列出3個相鄰的對稱點(diǎn)，由/(無)在內(nèi)僅有一個零

_44_

,k-17ik3兀k+1

點(diǎn)可rz得cl----7l<—<-71<—<------71,解N即可.

34694a)

【詳解】由題意知，

令/(x)=2sin<yx=0,解得x=—(左eZ),

0)

得函數(shù)"%)的3個相鄰的對稱點(diǎn)分別為/4望&o1次wZ,

1G)\CD八GJ

兀3兀

因?yàn)楹瘮?shù)八%)在—內(nèi)僅有一個零點(diǎn)，

44

一…k-1k,3兀k+1

所以------7l<—<一71<——<------71,kGZ,

CD4co4CD

4k-4<a)0<g

a)<4k(o<4

4k

解得，——<CD，keZ,當(dāng)％=1時(shí)，4-<a)^得

3333

4左+48

a)<------a><—

[3[3

故選：C.

二,多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知瓦c,d都是正數(shù)，且〃<b,c>d,貝!J()

A.a-c<b-dB.a+c>b+d

a+ca+d

C.ad<beD.------>--------

b+cb+d

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C,利用作差法判斷選項(xiàng)A民D.

【詳解】對于A,a-c-(b-d)=a-b+(d-c),因?yàn)閍<Z?,c>d,

所以a—b<0,d—c<0,則a—c—(Z?—d)=a—b+(d—c)<0,所以a—c<b—d,故選項(xiàng)A正確;

對于B，a+c-(Jj+d)—a-b+{c-d),因?yàn)閍</7,c>d,所以a—A<0,c—d>。，

則無法判斷a-b+(c-d)的符號，故選項(xiàng)B錯誤；

對于C,因?yàn)閍,4c,d都是正數(shù)，且a<ac>d,所以9<be,故選項(xiàng)C正確；

a+ca+d(a+c)(。+d)—(a+d)(。+c)(a-b)(d—c)

D-------------=------------------------------=--------------

'b+cb+d(b+c)(b+d)(b+c)(b+d)'

因?yàn)?。，萬c,d都是正數(shù),且〃<b,c>d,所以a-Z?vO,d-cvO,則(a-Z?)?(d-c)>0

,故選項(xiàng)D正確,

所以雪編2則E*

故選：ACD.

10.若函數(shù)/(x)=Asin(公T+0)(A>OM>O,O<0<7I)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，貝ij()

A.的最小正周期為37r

57r7T

B.7(%)的增區(qū)間是3fot一^—,3br+—(keZ)

C./(-x)+〃x_5兀)=0

D.將y=2sin[x+1]的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢■倍(縱坐標(biāo)不變)得到/(%)的圖象

【答案】ABD

【解析】

【分析】結(jié)合圖象根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.

1兀32兀2

【詳解】由圖象可知：A=2,—T=71—=—71,所以7=3兀，則69=—,

4443兀3

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(；,2),所以嗎)=2singx：+e)=2,則si嗎+0)=1,所以

兀兀c77r

—+0=—+2KJI,KGL,

62

又因?yàn)?＜。＜兀，所以。=g,則函數(shù)解析式為：/W=2sin(|^+|).

對于A，函數(shù)/(x)的最小正周期丁=3兀，故選項(xiàng)A正確；

對于B,因?yàn)?(x)—2sin(—x+—),令2kli——x+—2kli+—,GZ,

57r

解得：3/CJI------＜x＜3kn+—,kEZ,

44

5兀JC

所以函數(shù)/(尤)的增區(qū)間是3far--,3far+-(keZ),故選項(xiàng)B正確；

對于C,因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期T=3兀，則/'(x—5兀)=/(》+兀)=2sin(1x+7i),

f(-x)=2sin(-g%，所以于Lx)+/(%—5兀)=2sin(-gx+三)+2sin(jx+兀)

=2sin(-1x+1)-2sin(1x)w0,故選項(xiàng)C錯誤；

對于D,將＞=25m］彳+。］的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模罕?縱坐標(biāo)不變)得到

2sin(-1x+y)=/(x),故選項(xiàng)D正確，

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(x)=2x+sinx—1,則下列命題正確的是()

A.函數(shù)/(%)是奇函數(shù)

B.函數(shù)“X)在區(qū)間0,看上存在零點(diǎn)

7t

C.當(dāng)xe—,+00時(shí),/(%)>。

6

,、21

D.若g(x)=—+^—,則/'(x)+g(x)25

xsinx

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A；根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷B；結(jié)合圖形,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C；

根據(jù)賦值法判斷D.

【詳解】A：函數(shù)/(尤)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/(-%)=-2x-sinx-1,f(-x)*f(x),f(-x)豐-f(x),

所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤;

271-3

B：〃0)=-1<0">0,

26

冗

有/(0)/(二)<0,又函數(shù)F(x)是連續(xù)的,

6

71

由零點(diǎn)的存在性定理，得函數(shù)/(%)在0,-上存在零點(diǎn)，故B正確;

o

兀]

C：如圖，當(dāng)％=一時(shí)，y=sinx=—,

62

TT3713IT

函數(shù)y=l—2x=l—§<0,且在R上單調(diào)遞減，且1—2x；-=l—3兀<sin萬二一1,

兀

當(dāng)x>—時(shí)，1—2xvsinx,即/(x)=2x+sinx—l>。，故C正確;

6

D：f(x)+2(x)=2%+sin%-1H---1--------=2x+—+sinxd----------1,

xsin%xsin%

當(dāng)x=_3時(shí)，f(x\+g(x\=——————2—1=—<Q故D錯誤

3v7v737t237t2;

故選：BC.

12.懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程

中有廣泛的應(yīng)用，例如縣索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當(dāng)微積分尚末出現(xiàn)的伽利略時(shí)期,

伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是

y=1e7+e",其中c為有關(guān)參數(shù).這樣，數(shù)學(xué)上又多了一對與e有關(guān)的著名函數(shù)一雙曲函數(shù)：雙曲正

弦函數(shù)sinh(力=厘；"和雙曲余弦函數(shù)cosh(x)=右下”.則()

A.卜inh(x)『_[cosh(切2=1

B.sinh(2x)=2sinh(x)cosh(x)

C.cosh[in工]>sinh(lux)

D.sinh(eAjcosh(lnx)>cosh(e)sinh(lux)

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)新定義，直接運(yùn)算(￡之二)2-(出;產(chǎn)即可判斷A,根據(jù)丈二￡二=二￡1.2二.2

22222

即可判斷B,結(jié)合同底數(shù)幕的乘法法則，利用作差法即可判斷CD.

【詳解】A:回小)]2一'3)]』三產(chǎn)-(含了

2x2x2x2x

=l(e+e--2-e-e--2)=-l,故A錯誤；

e—ee—ee-He

B：sinh(2x)=-------=——-----------2=2sinh(x)cosh(x),故B正確；

1e-lnx+elnxelnx_e-lnx

C：cosh(ln—)=cosh(-Inx)=--------,sinh(lnx)=---------,

x22

e+ee—e

cosh(-Inx)-sinh(lnx)=

22

lnvlnAlnx

=-(e-+e--e+e』x)=>o,即Cosh(ln-)>sinh(lnx),故C正確;

2%

D：sinh(e*)cosh(lnx)-cosh(ex)sinh(lnx)

e<lnA1111

=匕(e『—ey)?仃+e，x)—(e『+e-)(e'-e--)]

4

1z^ex+lnx.^ex-lnxAnx-&X^-ex-lnxxxxx

=—(e+e—e—e-e^e+lnx-e^lnx-e+.e^e-lnx+.e^-e-lnx\)

4

e-n])，

2C

由e*-Inx>0得Tn*—_>0,即sinh(ev)cosh(lnx)>cosh(eA)sinh(ln尤)，故D正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3

13.函數(shù)"x)=ln(x—l)—/1的定義域?yàn)開_______.

y/2-x

【答案】(1,2)

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與分式、根式的定義域求解即可.

x-l>0

【詳解】由題意，C，解得l<x<2,

2-x>0

故函數(shù)的定義域?yàn)?1,2).

故答案為：。,2).

14.已知sin+?］=!，則5足］系一%］+(：05］》一?］的值為.

2

【答案】|

【解析】

57TTTTTTT

【分析】根據(jù)角一-％與1+—互補(bǔ)，角X+—與％——的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.

6663

7T]

【詳解】由題意可知：sin(x+—)=—,

63

?.5兀.兀.兀1

貝!Jsin(-----X)=sm[兀-(%+—)]=sin(x+—)=—,

6663

EL1、r?/兀、.「兀/71-../兀\LL|,/兀、1

又因?yàn)閟in(x+—)=sin[—+(%-—)]=cos(x-j),所以cos(x,

LLr1./5兀71112

所以sin(-----x)+cos(x—)——I———,

63333

2

故答案為：—.

15.已知正數(shù)W滿足3加+〃—2znn=0,則根+〃的最小值為.

【答案】2+百##6+2

【解析】

13

【分析】首先將條件變形為一+—=2,再利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式求根+〃的最小值.

mn

13

【詳解】因?yàn)?根+〃—2加=0,所以一+—=2,m〉0,幾>0,

mn

“I1/\\13?1(.n3m\1..n3m.rr

所以加+〃=—(加+〃)——F—二一4H-----1----->—4+2j---------=2+。3,

2n)2\mn)2^ynn,

當(dāng)二=網(wǎng)，即“根，即加=1±立，〃=3±立時(shí)等號成立，

mn22

所以根+〃的最小值是2+J，.

故答案為：2+0

16.已知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)天>。時(shí)，/(%)=1082%,則/(%"—2的解集是

［答案］_4,0］u［；,+co］

【解析】

-log2(-x),x<0

【分析】利用奇偶性求出函數(shù)/(X)的解析式/(%)=。,元=0,分類討論即可求解.

log2x,x>0

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，—x>。，所以/(一%)=log2(-x),

因?yàn)楹瘮?shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(%)=-/(-%)=-log2(-x),

所以當(dāng)無<0時(shí)，/(x)=-log2(-x),

-log2(-x),x<0

所以/(%)=<O,X=O

log,x,x>0

x>0[x<0fx=O

要解不等式/(X)2-2,只需<、?；颍?C或

—

log2x>—2—log22|^0>—2

解得XNJ或一44尤<0或九=0,

4

綜上，不等式的解集為-4,0]。[；,+”

故答案為：-4,0]。[工,+8

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合A={x|2a-l<x<a+l},5={x|-lWxW2}.

(1)若a=-l,求Au8；

(2)若A.3=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)AuB^(-3,2];

(2)[0,l]o[2,+a>).

【解析】

【分析】(1)先化簡集合A,再利用集合的并集運(yùn)算即可得解；

(2)先由條件得到AuB,再對A=0與AN0分兩種情況討論得解.

【小問1詳解】

因?yàn)楫?dāng)a=-l時(shí)，A={x|-3<x<0),B=|x|-l<x<21,

所以Au3=(—3,2].

【小問2詳解】

因?yàn)锳B=A,所以

當(dāng)A=0時(shí)，2a-12a+l,a>2,滿足AqB；

當(dāng)Aw0時(shí)，a<2,

a<2

因?yàn)锳三5,所以—

2><2+1

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為[。,1]<42,+8）.

18.已知sin6=-￡^,且?！?—5,0）.求下列各式的值:

/、2sine+3cos6

（1）----------------

3sin6—2cose

tan（一8-兀）?sin（一8-兀）

4

【答案】（1）—

7

⑵一至

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出cos0=2叵，進(jìn)一步得到tan6=-工，將式子

52

弦化切即可求解；

（2）利用誘導(dǎo)公式將式子化簡為-cos。，結(jié)合（1）即可求解.

【小問1詳解】

一g,o],所以cos6=J1-sin'。?非,

因?yàn)閟in。=一且。e

52）5

八sin。1

則nltan0=-------=—,

cos。2

2sin6+3cos。

（一曰+

2sin°+3cos叱cos?2tan6>+3_2>34

3sin0—2cos03sin6-2cose3tan6>-23x（_l）_27

cosS

【小問2詳解】

sinfj-cosf-+6）|-tan（7i-^）八八八r

I2）（2J、/_-cosg?sing?（-tang）_2^5

--------------------------/-----------------\-------------------------------r------------------------------------------------------------------------------——COS（J---------------

tan（一，一兀）?sin（一，一兀）-tan0-sin05

19.已知函數(shù)=2?x—3x2*+2,x目0,2].

(1)求函數(shù)/(九)的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式“l(fā)og2%"3:恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)一],6

_4_

(2)卜(?,2后-3]

【解析】

【分析】(1)利用換元法注意新元的范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)不等式的解法，將不等式恒成立的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，結(jié)合基

本不等式即可求解.

【小問1詳解】

令2-，因?yàn)閤e[0,2],所以

c(3Y1

從而y=/2—31+2=t-----------，

V4

3

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對稱軸為/,開口向上，

2

「3"1<3

所以函數(shù)y=r—3/+2在1-上單調(diào)遞減，在5,4上單調(diào)遞增，

當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y=r—3/+2取得最小值為—

2(22144

當(dāng)/=4時(shí)，函數(shù)y=r—3f+2取得最大值為(4—||—；=6,

所以函數(shù)八％)的值域?yàn)?6.

【小問2詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)的定義域?yàn)閇0,2],所以解得1W%W4.

因?yàn)?(log2%)=22Iog2r-3x210g2X+2=X2-3X+2,

2

所以當(dāng)xe[l,4]時(shí)，〃抽2%)=*—3]+2?融恒成立等價(jià)于oKx+——3在[1,4]上恒成立，即

XH-----3jXG[1,4]即可.

IXJmin

2

因?yàn)閤+——3>2

x

2

當(dāng)且僅當(dāng)％=—,即％=0時(shí)取等號,

x

_?

所以當(dāng)尤=四時(shí)，X+―-3的最小值為20—3,即a?2夜—3,

X

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為卜。2行—3]

20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的

高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有

極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿、最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科

技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生

產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固定成本1000萬元，每生產(chǎn)x百臺高級設(shè)備需要另投成本y萬元，且

2x2+40%,0<%<40,100%GN,

每百臺高級設(shè)備售價(jià)為160萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級

165%+-2250,40<%<100,100%eN.

x

設(shè)備能夠全部售出，且高級設(shè)備年產(chǎn)展最大為10000臺.

(1)求企業(yè)獲得年利潤尸(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.

-2爐+120%-1000,0<%<40

【答案】(1)-5x-^^+1250,40<x<100

x

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為30百臺時(shí)公司獲利最大，且最大利潤為800萬元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)利潤、成本、收入之間的關(guān)系分類討論即可；

(2)當(dāng)0<x<40時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值；當(dāng)40<x<100時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)

的最大值，再比大小，即可求解.

【小問1詳解】

當(dāng)0<x<40時(shí)，

P=160x-(2x2+40x)-1000=-2x2+120x-1000.

當(dāng)404x4100時(shí),

P=160x-165x-+2250-1000=-5x-+1250,

xx

-2x2+120%-1000,0<%<40

所以p=<；

_5^_18000+1250,40<^<100

【小問2詳解】

當(dāng)0<x<40時(shí)，

P=-2x2+120%-1000=-2(x-30)2+800,

所以當(dāng)X=30時(shí)，%加=800（萬元）.

當(dāng)40<x<100時(shí)，

P=-5x-世^+1250=1250-5（%+儂<1250-5x2lx-=650（萬元），

xxVx

當(dāng)且僅當(dāng)％=小”即％=60時(shí)，等號成立.

x

因?yàn)?00>650,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為30百臺時(shí)，公司獲利最大，且最大利潤為800萬元.

（兀、TT7T

21.已知函數(shù)/（%）=5儂8+。）|ty>o,|^|<-圖象與無軸的兩個相鄰交點(diǎn)之間的距離為一，直線x=—是

<26

f（x）的圖象的一條對稱軸.

（1）求函數(shù)/（九）的解析式；

7t1Ijt

⑵若函數(shù)g（x）=2/（2x）—a在區(qū)間-于三上恰有3個零點(diǎn)%,%2，項(xiàng)（%<%2<%），請直接寫出“

的取值范圍，并求sin（4退-4X2-8%）的值.

【答案】（1）f（x）=sin^2x+^

（2）-y/3<a<0;sin（4x3-4x2-）=~~~

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，求解函數(shù)的解析式;

(2)首先求函數(shù)g(x)=2sin4%+三-。，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合求

參數(shù)的取值范圍，得到零點(diǎn)的關(guān)系，即可求解.

【小問1詳解】

271

由條件可知，周期丁=兀，所以二=兀，又口＞0,得。=2,

_717177,__...II71兀

2x—(p=—卜kn,k￡Z,因?yàn)閮祝家?所以夕二一，

6226

即函數(shù)/(x)=sin2x+i

【小問2詳解】

g(x)=2si“4%+弓—a,

,兀11?！?兀兀C

當(dāng)---,---,設(shè)1=4%HG,2兀

82463

兀

由條件轉(zhuǎn)化為y=a與y=2sin人在fe上的圖象恰有3個不同的交點(diǎn),

作出y=2sint與y=a的圖象，如圖所示,

由圖可知，且八一/1=2兀，t2+tx=Ti,

AACi兀，

4%3—4%2-8再=-----’2

6V

(、兀c兀4兀

=47I_&+幻+,=2兀_兀+4=可，

所以sin(4x3-4X2-8^)=sin?=~~

22.對于兩個定義域相同的函數(shù)/(尤)和g(x),若存在實(shí)數(shù)也"，使力(%)=時(shí)(％)+咫(％)，則稱函數(shù)

人(%)是由“基函數(shù)/(%)和g(x)”生成的.

4114

(1)若7z(x)=9x+—是由“基函數(shù)/'(x)=2x——+a和g(x)=—x+——2”生成的，求實(shí)數(shù)。的值;

xx2x

(2)試?yán)谩盎瘮?shù)/(%)=log2(4"+1)和g(x)=gx+1”生成一個函數(shù)網(wǎng)對，使之滿足h(x)為偶函數(shù),

且/2(0)=-1.

①求函數(shù)從光)的解析式；

②己知“23,〃€N*,Xo=-l,xa=l,對于區(qū)間(一l,l)上的任意值Xl，X2，,xn_x(jq<x2<若

恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.(注：Exz.=Xj+x2++當(dāng)?)

i=lz=l

【答案】(1)1；

(2)①〃(x)=log2(4￡+l)—x—2；②210g2：.

【解析】

4ii4

【分析】(1)根據(jù)題意，可得/z(%)=9x+—=m(2%——+〃)+〃(一九+——2),化簡，利用對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相

xx2x

等即可求解；

①設(shè)7^(x)=加og2(4x+l)+〃(；x+l),根據(jù)函數(shù)可可為偶函數(shù)得出〃=-2%，再結(jié)合網(wǎng)0)=—1,即可

求出必〃的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；

②利用定義證明函數(shù)的單調(diào)，將式子化簡為

n

)|=A(-l)+/z(l)-h(xk)~h(xk+1)+\h(xk+1)~h(xk)\,然后根據(jù)條件求解即可.

1=1

小問1詳解】

4114

由已知，可得h(x\—9xH——77t(2x---1~(2)+n(—XH----2),

xx