湖南省常德市2024屆高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題

常德市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三檢測考試數(shù)學(xué)（試題卷））本試卷滿分150分，考試時間120分鐘命題人：注意事項(xiàng)：1．所有試題的答案請?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域內(nèi)作答．2．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.5 B. C. D.13.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.4.黨的二十大會議確定“高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)”的新部署．某企業(yè)落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展經(jīng)濟(jì)，預(yù)計(jì)年人均增加元收入，以后每年將在此基礎(chǔ)上以的增長率增長，則該企業(yè)每年人均增加收入開始超過元的年份大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A年 B.年 C.年 D.年5.某校高三年級800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績的年級排名大約是（）（附：，，）A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名6.已知等差數(shù)列與各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足：，，，則（）A. B. C. D.7.我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且該幾何體的頂點(diǎn)均在體積為的球的表面上，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某校舉行演講比賽，10位評委對某選手的評分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)．則下列說法正確的是（）A.剩下的8個評分的眾數(shù)為7.8B.原來的10個評分的80%分位數(shù)8.3C.剩下的8個評分的平均數(shù)比原來的10個評分的平均數(shù)小D.剩下的8個評分的方差比原來的10個評分的方差小10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11.設(shè)圓圓心為M，雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別，已知圓M與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的（）A.雙曲線C的焦距為B.雙曲線C的漸近線方程為C.雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線距離為2D.過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支有2個交點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍是12.如圖，在多面體ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分別是線段BC，PB的中點(diǎn)，Q是線段CD上的一個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)Q，使得NQ⊥PBB.存在點(diǎn)Q，使得異面直線NQ與PE所成的角為30°C.三棱錐Q-AMN體積的取值范圍為D.當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到CD中點(diǎn)時，CD與平面QMN所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在處的切線方程為________.14.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫答案）15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且函數(shù)為奇函數(shù)，則______________．16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，線段與y軸交于點(diǎn)Q，若，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1且公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在三棱臺中，已知平面ABC，，，．（1）證明：平面平面；（2）若M，N分別為與AB的中點(diǎn)，直線MN與直線相交于點(diǎn)P，求平面與平面ABP的夾角的余弦值．19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，的平分線交于點(diǎn)，且．求的面積．20.已知點(diǎn)F為拋物線C：（）焦點(diǎn)，點(diǎn)，，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)Q且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，面積為，求直線l的方程．21.某企業(yè)對500個產(chǎn)品逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)“合格”方能出廠．產(chǎn)品檢驗(yàn)需要進(jìn)行三項(xiàng)工序A、B、C，三項(xiàng)檢驗(yàn)全部通過則被確定為“合格”，若其中至少2項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品確定為“不合格”，有且只有1項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品將其進(jìn)行改良后再檢驗(yàn)A、B兩項(xiàng)工序，如果這兩項(xiàng)全部通過則被確定為“合格”，否則確定為“不合格”．每個產(chǎn)品檢驗(yàn)A、B、C三項(xiàng)工序工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的概率均為p（）．（1）記某產(chǎn)品被確定為“不合格”的概率為，求的值；（2）若不需要重新檢驗(yàn)每個產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為120元，需要重新檢驗(yàn)的每個產(chǎn)品兩次檢驗(yàn)費(fèi)用為200元．除檢驗(yàn)費(fèi)用外，其他費(fèi)用為2萬元，且這500個產(chǎn)品全