黑龍江省哈爾濱六十九中學2023年七年級數學第一學期期末檢測試題含解析

黑龍江省哈爾濱六十九中學2023年七年級數學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果＝﹣，那么a，b的關系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．無法確定2．下列各對數中，數值相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．若a=-2020，則式子的值是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40424．下列說法中，正確的是（）A．在所有連接兩點的線中，直線最短B．線段與線段是不同的兩條線段C．如果點是線段的中點，那么D．如果，那么點是線段的中點5．若有理數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關系是（）A．a＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a＜﹣1＜﹣a6．下列說法正確的是（）A．-2a的系數是2 B．與是同類項C．2021是單項式 D．是三次兩項式7．在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過幾天相遇．設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過x天相遇，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=18．如圖，把放置在量角器上，與量角器的中心重合，讀得射線、分別經過刻度和，把繞點逆時針方向旋轉到，下列結論：①；②若射線經過刻度，則與互補；③若，則射線經過刻度1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．把2.5%的百分號去掉，這個數（）A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的10倍C．擴大到原來的100倍 D．大小不變10．下列各式，去括號添括號正確的是（）A． B．C． D．11．下列平面圖形中不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．12．下列式子正確的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z）=-x-y-zC．x+2y-2z=x-2（z+y） D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式﹣4a2b的次數是________．14．如圖，D為線段CB的中點，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，則CB的長度為厘米．15．規(guī)定一種新運算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為________．16．古代埃及人在進行分數運算時,只使用分子是1的分數,因此這種分數也叫做埃及分數．我們注意到,某些真分數恰好可以寫成兩個埃及分數的和,例如：.(1)請將寫成兩個埃及分數的和的形式________；(2)若真分數可以寫成兩個埃及分數和的形式，請寫出兩個x不同的取值_________．17．代數與互為相反數，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度數；（2）若以O為觀測中心，OA為正東方向，則射線OD的方位角是；（3）若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時繞點O逆時針方向旋轉，其他條件不變，當OA回到原處時，全部停止運動，則經過多長時間，∠BOE=28°？19．（5分）如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？20．（8分）有這樣一道題：“先化簡，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同學做題時把x＝100錯抄成了x＝10，乙同學沒抄錯，但他們做出來的結果卻一樣，你能說明這是為什么嗎？并求出這個結果．21．（10分）已知、互為相反數且，、互為倒數，的絕對值是最小的正整數，求的值．22．（10分）計算下列各式（1）（2）23．（12分）學習了統(tǒng)計知識后，小亮的數學老師要求每個學生就本班同學的上學方式進行一次調查統(tǒng)計，下圖是小亮通過收集整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該班共有________名學生；（2）將“騎自行車”部分的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求出“乘車”部分所對應的圓心角的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】由立方根的性質，可知＝﹣時，a＝﹣b．【詳解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故選：C．【點睛】本題考查了立方根的性質，解題的關鍵是熟悉立方根的基本運算及性質．2、B【詳解】解：A.=9；=4B.-8；=-8C.=-9；=9D.=12與=36故應選：B3、D【分析】逆用乘法的分配律對絕對值內的數進行計算，再去掉絕對值符號相加即可．【詳解】當時，．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的化簡計算，逆用乘法的分配律是本題簡便計算的關鍵．4、C【分析】逐一對選項進行判斷即可．【詳解】A．在所有連接兩點的線中，線段最短，故該選項錯誤；B．線段與線段是同一條線段，故該選項錯誤；C．如果點是線段的中點，那么，故該選項正確；D．如果，那么點不一定是線段的中點，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查線段的性質和線段的中點，掌握線段的性質和線段的中點是解題的關鍵．5、D【解析】根據數軸表示數的方法得到a＜﹣2，然后根據相反數的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【點睛】本題考查有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越?。部疾榱藬递S．6、C【分析】利用單項式的次數與系數的確定方法、同類項的確定方法以及多項式的次數與系數的確定方法解答即可．【詳解】A、-2a的系數是-2，此選項不符合題意；B、與，字母相同，相同字母的指數不相同，不是同類項，此選項不符合題意；C、2021是單項式，此選項符合題意；D、，不是整式，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式、單項式以及同類項，正確把握單項式的次數與系數，多項式的次數與系數的定義是解題的關鍵．7、C【解析】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，根據相遇問題的路程關系可列出方程.【詳解】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，設經過x天相遇，根據題意，得（+）x=1故選：C【點睛】本題考核知識點：列方程解相遇問題.解題關鍵點：根據路程關系列出方程.8、D【分析】由==36°，得，即可判斷①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判斷②，由，得，進而得，即可判斷③．【詳解】∵射線、分別經過刻度和，繞點逆時針方向旋轉到，∴==36°，∵，，∴，故①正確；∵射線經過刻度，∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，∴+=54°+126°=180°，即：與互補，故②正確；∵，∴，∴，∴射線經過刻度1．故③正確．故選D．【點睛】本題主要考查角的和差倍分關系以及補角的定義，掌握角的和差倍分關系，列出方程，是解題的關鍵．9、C【分析】把2.5%的百分號去掉，變成了2.5，相當于把原來數的小數點向右移動了兩位，也就是擴大到原來的100倍．【詳解】解：把2.5%的百分號去掉，變成了2.5，2.5÷2.5%=100，即擴大到原來的100倍．故選：C．【點睛】本題考查百分號問題，解答此題應明確：一個數（不等于0）后面添上百分號，這個數就縮小100倍；同樣一個百分數，去掉百分號，這個數就擴大100倍．10、D【分析】根據去括號添括號的方法即可求解．【詳解】，A選項錯誤；，B選項錯誤；，C選項錯誤．，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查在去括號添括號，此題主要考查整式的加減運算法則．11、A【分析】根據常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可．【詳解】解：根據常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應棄之”，

只有A選項不能圍成正方體．

故選：A．【點睛】本題考查了正方體展開圖，熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應棄之”是解題的關鍵．12、D【分析】根據去括號和添括號法則，即可解答．【詳解】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了去括號和添括號，解決本題的關鍵是熟記去括號和添括號法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】直接利用一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進而得出答案．【詳解】解：單項式-4a2b的次數是：2+1=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數確定方法是解題關鍵．14、1【解析】試題分析：因為AD=8，AB=10，所以DB=2，因為D是BC的中點，所以CD=DB=2，所以CB=2×2=1．考點：線段的計算15、【分析】根據題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【點睛】此題的關鍵是掌握新運算規(guī)則，轉化成一元一元一次方程，再解這個一元一次方程即可．16、36或1．【分析】（1）根據埃及分數的定義，即可解答；（2）根據埃及分數的定義，即可解答．【詳解】（1）∵只使用分子是1的分數，因此這種分數也叫做埃及分數，∴，故答案為：．（2）∵，，∴x=36或1，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了有理數的加法，解決本題的關鍵是明確埃及分數的定義．17、【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：根據題意得：+=0解得：故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠COD=5°；（2）北偏東25°；（3）經過36秒或者1秒【分析】（1）由角平分線的定義求出∠AOD、∠AOC的度數，然后根據角的和差計算即可；（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度數，然后根據方向角的表示方法，可得答案；（3）設經過x秒，∠BOE=28°，分兩種情況列出方程并解答即可．【詳解】（1）因為OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，所以∠AOC=2∠AOB=60°，∠AOD=∠AOE=65°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°=5°；（2）如圖，作OF⊥OA，∵∠AOD=65°，∴∠FOD=90°-65°=25°，∴射線OD的方位角是北偏東25°；（3）因為∠AOB=30°，∠AOE=130°，所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°設經過x秒∠BOE=28°，則3x+100-5x=28，解得x=36；或5x-（3x+100）=28，解得x=1．答：經過36秒或者1秒∠BOE=28°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，方向角，一元一次方程的應用，角的和差，以及分類討論的數學思想．掌握角平分線的定義是解（1）的關鍵，掌握方向角的定義是解（2）的關鍵，分類討論是解（3）的關鍵．19、（1）80°；（2）輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．【解析】試題分析：（1）根據∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；（2）根據PC平分∠APB求出∠APC，然后根據∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．試題解析：解：（1）由題意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．點睛：本題主要考查方向角的知識點，解答本題的關鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識點．20、1【分析】原式去括號合并得到結果，即可做出判斷．【詳解】∵原式=3x2﹣2x+1﹣2x2+2x﹣x2=1，∴無論x=100，還是x=10，代數式的值都為1．【點睛】本題考查了整式的加減運算，解題的關鍵是熟練的掌握整式的加減運算法