四年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版知識(shí)要點(diǎn)歸納

第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》

1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

整數(shù)部分

數(shù)

億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

級(jí)

千百+千百十

教億萬千百十個(gè)

???億億億萬萬萬

位位位位位位位

位位位位位位

環(huán)

致千百十千百十

???億萬千百十—一

億億億萬萬萬

住

數(shù)

1

??????????????????10000100010010

表

示

2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十,也就是十

進(jìn)制關(guān)系。

3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地?cái)?shù),十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地

數(shù)...

4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億

級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都

按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在每級(jí)末尾的零不讀，

在每級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。

5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起,按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或

末尾哪一位上一個(gè)也沒有，就在那一位上寫0。

6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小,如果位數(shù)不同，那么位數(shù)

多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第

一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)

相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。

7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就

要把末尾的四個(gè)。去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把

末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。

8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求,看到所要保留

位數(shù)的下一位，如果這一位滿5,則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則

舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精

確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

第二單元《線與角〉〉

一、線：直線、射線、線段：

直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無限延伸；

射線有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無限延伸；

線段有端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無限延伸。

2.過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線，兩點(diǎn)之間

線段最短。

3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可

以說這兩條直線互相平行。

4.一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點(diǎn)作平行線，只能畫一條。

5.兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就

是他們的距離。

6.相交：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn),這兩條直線叫相交直線。

7.垂直：兩條直線相交成直角時(shí),叫做兩條直線相互垂直。兩條

直線互稱為對(duì)方的垂線。

8.一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能

四一條。

9.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這

點(diǎn)到直線的距離。

10.當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條線

是另一條線的垂線，這時(shí)兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。

二、角

11.由一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看

成是一條射線圍繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

12.當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角;當(dāng)

角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角。

13.角有一個(gè)尖尖的頂點(diǎn)兩條直直的邊，角的大小與張□有關(guān)，張

口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。

14.小于9。度的角是銳角，等于9。度的角是直角，大于90度

小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度

的角是周角。

15.認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做

1度，記作1°,通常用1°作為度量角的單位。

16.認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成18。份，一份表示1度。

量角器上有中心點(diǎn)、?？潭染€、內(nèi)刻度線、外刻度線。

17.量角器的使用方法?！皟珊弦豢础保皟珊稀笔侵钢行狞c(diǎn)與角的

頂點(diǎn)重合；?？潭染€與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一

邊所對(duì)的量角器的刻度。

18.看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看

外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。

第三單元《乘法》

1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。

利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍,

第二步的乘積末尾寫在十位上。

估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估

算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。

2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)

相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

用字母表示是：（aXb）Xc=aX（bXc）.

使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、

整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改

變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50

和4、500和2等。

3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)

加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或

相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：

(a+b)Xc=aXc+bXc或(a-b)Xc=aXc—bXc

補(bǔ)充：

1、時(shí)、分、日之間的單位互化。

1時(shí)=6。分1日=24時(shí)

因數(shù)中間或末尾有。的三位數(shù)乘兩位數(shù)。

中間有。也要和因數(shù)分別相乘；末尾有。的，要將兩個(gè)因數(shù)。前

面數(shù)的末位對(duì)齊，用。前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0,有幾個(gè)。

落幾個(gè)。。

2、了解兩個(gè)因數(shù)越接近(即差越小)，積越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí),

積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。

3、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是X、+(-)>X的形式；在

兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和

(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。

102X88、99X15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較

接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和

(或差)，再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

第四單元《運(yùn)算律》

知識(shí)點(diǎn)一：加法交換律和結(jié)合律

L加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置，和不變。用字母

表示為：a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)

相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變。用字

母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)

知識(shí)點(diǎn)二：應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

在連加計(jì)算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時(shí),

運(yùn)用加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

口訣：連加計(jì)算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)

合起來更簡(jiǎn)單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用

廣，加數(shù)湊整更簡(jiǎn)便。

知識(shí)點(diǎn)三：減法的運(yùn)算性質(zhì)1

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表

示：a-b-c=a-(b+c)

減法的運(yùn)算性質(zhì)2

一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去和里每個(gè)加數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)四：乘法的交換律和結(jié)合律

L乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母

表示為：aXb=bXa

2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)

相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字

母表示為：(aXb)Xc=aX(bXc)

知識(shí)點(diǎn)五：應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

在連乘計(jì)算中，當(dāng)某兩個(gè)乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時(shí),

運(yùn)用乘法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

運(yùn)用分解的方法，將某個(gè)乘數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，使其中的

乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。

乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。

除法的運(yùn)算性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)（每次都能除盡）

等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)除數(shù)的積。

除法的運(yùn)算性質(zhì)：（2）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除

以積里每個(gè)乘數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)六：乘法分配律

乘法分配律特別要注意“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們

與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個(gè)字。

注意：1、一定要括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加。

乘法對(duì)于減法的分配律是括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把

積相減。

2、兩個(gè)積中相同的因數(shù)只能寫一次）

第五單元《方向與位置》

1、數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向,后表示縱的方向，即根據(jù)

直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）

2、認(rèn)識(shí)方向:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東;

將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)

論在哪個(gè)方向上。

（2）用直尺測(cè)量兩點(diǎn)之間的圖上距離。

第六單元《除法》

L路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系：

路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程:速度速度=路程:時(shí)間

2、將出意義并能比較速度的快慢：

如：4千米|時(shí)12千米分340米|秒30萬千米|秒

3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：

被除數(shù)?除數(shù)=商……余數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)?商……余數(shù)

4、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系：

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除

外），商不變

L被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小

或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮

小相同的倍數(shù)。

第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》

一零下溫度的表示方法:在溫度前面寫上“一”號(hào)，如“一22”

“一121”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。

比較兩個(gè)零下的溫度的高低：?！婧土闵系臏囟雀哂诹阆碌臏囟龋?/p>

零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。

2二正數(shù)：比。大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上

號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。

負(fù)數(shù)：比。小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“一”號(hào),

如一2、一10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10o

明確。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。