浙江省寧波市惠貞書院2024屆九年級上學期12月月考數學試卷(含解析)

寧波市惠貞書院2023學年第一學期12月月考九年級數學試題卷答卷時間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的相反數是（）A. B.2 C. D.答案：D解析：解：因為-+＝0，所以-的相反數是．故選：D．2.如圖是由四個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，從正面看到該幾何體的形狀圖是（）．A. B. C. D.答案：D解析：解：從正面看幾何體得到的平面圖形有上下兩層，上層有一個小正方形，下層有三個并排的小正方形，上層一個小正方形在下層左端的小正方形上，故D正確；故選：D．3.新冠疫苗載體腺病毒的直徑約為0.000085毫米，將數0.000085用科學記數法表示為（

）A.85×10-6 B.8.5×10-5 C.8.5×10-6 D.0.85×10-4答案：B解析：解：0.000085=8.5×10-5，故選：B.4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A．，故選項A中計算正確，符合題意；B．，故選項B中計算錯誤，不符合題意；C．，故選項C中計算錯誤，不符合題意；D．，故選項D中計算錯誤，不符合題意，故選：A．5.用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應假設直角三角形中（）A.兩個銳角都大于45° B.有一個銳角小于45°C.兩個銳角都小于45° D.有一個銳角大于45°答案：A解析：解：至少有一個銳角不大于的反面為：兩個銳角都大于45°；故選A．6.如圖，在中，為邊的中點，為邊的中點，連接，交于點．，則四邊形的面積為（）A.3 B.5 C.6 D.4.5答案：B解析：解：為邊的中點，為邊的中點，，為邊的中點，為邊的中點，點為的重心，，，，四邊形的面積．故選：B．7.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點C，D，交于點E，若，則的長為（）A. B.4 C. D.6答案：C解析：解：如圖，連接．為的直徑，，，是半徑的垂直平分線，，，，，故選C．8.2023年5月12日是我國第15個全國防災減災日，我校組織八年級部分同學進行了兩次地展應急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數比第一次的多15，結果2000名同學全部撤離的時間比第一次節(jié)省了240秒，若設第一次平均每秒撤離x人，則x滿足的方程為（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由題意得：，故選：A．9.如圖，在平面直角坐標系中，與x軸相切于點B，為的直徑，點C在函數（，）的圖像上，為軸上的一點，的面積為6，則k的值是（）．A.6 B.12 C.24 D.36答案：C解析：解：如圖，連接，，設的高為h∵與x軸相切于點B，為的直徑，∴，,∴、的高為，∴,∵，∴，∴,∵，且反比例函數圖像在一象限，∴．故選：C．10.如圖1，正方形紙片的邊長為2，翻折，使兩個直角的頂點重合于對角線上一點分別是折痕（如圖2）．設，給出下列判斷：①當時，點是正方形的中心；②當時，；③當時，六邊形面積的最大值是3；④當時，六邊形周長的值不變．其中正確的選項是（）A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③答案：C解析：解：正方形紙片，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，∴和等腰直角三角形，∴當時，重合點P是的中點，∴點P是正方形的中心，故①正確；正方形紙片，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，∴，，，，即，．同理，．，故②錯誤；六邊形面積正方形的面積的面積的面積，∵，∴六邊形面積為：，∴六邊形面積的最大值為3，故③正確；當時，，六邊形的周長為，故④正確；∴正確的是①③④，故C正確．故選：C．二．填空題（每小題4分，共24分）11.若，則______．答案：3解析：解：，故答案為：3．12.甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績的平均數和標準差統(tǒng)計如下表，如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加初中數學競賽，那么應選______同學．甲乙丙丁平均數78929285標準差7.5676答案：乙解析：由于乙的標準差較小、平均數較大，故選乙．故答案為：乙．13.如圖，有一張四邊形紙片，已知，小麗和小明各做了如圖操作，則小麗所畫面積最大扇形的弧長是______，小明所畫面積最大扇形的弧長是______（結果保留）．答案：①.②.解析：解：小明的最大的扇形，如圖所示：∵∴∴∵∴則小麗的扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的弧長為：弧的長為故答案為：①；②14.如圖，在菱形中，．E是邊上一動點，過點E分別作于點F，于點G，連接，則的最小值為________．答案：##解析：解：如圖，連接，作于點H，∵四邊形是菱形，，，，，，，解得，∵于點F，于點G，，∴四邊形是矩形，，，，∴的最小值為，故答案為：．15.放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。谱鳎喊雁@有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點處連接起來，使得直尺可以繞著這些點轉動，為固定點，，在點處分別裝上畫筆．畫圖：現有一圖形，畫圖時固定點，控制點處的筆尖沿圖形的輪廓線移動，此時點處的畫筆便畫出了將圖形放大后的圖形．原理：若連接，，可證得以下結論：①和為等腰三角形，則（______）；②四邊形為平行四邊形；③，于是可得三點在一條直線上；④當時，圖形是以點為位似中心，把圖形放大為原來的______倍得到的．答案：①.##②.解析：解：連接，，如圖，①∵，，∴，∴和是等腰三角形，∴，，∴，，②∵，，∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）③∵，∴，，三點在一條直線上；④∵圖形M和圖形N是以點O為位似中心的位似圖形，∴其倍數比為三角形的邊長比即：，又，且，∴，即：當時，圖形是以點為位似中心，把圖形放大為原來的倍得到的．故答案為：；．16.如圖，有一張平行四邊形紙條，，，，點E，F分別在邊，上，．現將四邊形沿折疊，使點C，D分別落在點，上．當點恰好落在邊上時，線段的長為___________．在點F從點B運動到點C的過程中，若邊與邊交于點M，則點相應運動的路徑長為___________．答案：①.②.解析：解：（1）當點恰好落在邊上時，如圖：∵平行四邊形紙條，，，，∴，，∴，∵折疊，∴，，，，∴，∴，過點作于點，則：，∴，∴，，∴，∴；故答案為：；（2）當點與點重合時，此時最短，如圖：∵，，∴，∴，∴，∴，同（1）法可得：，設，則：，在中，，即：，解得：，∴，∴；當點在上時，此時與重合，最大，由（1）可知，，∴點運動的路徑長為．故答案為：．三．解答題（本題有8小題，共66分）17.（1）解方程：；（2）解不等式組：．答案：（1），（2）解析：解：（1）或，解得：；（2）由得：；由得：；原不等式組的解集為：．18.如圖①、圖②均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點均在格點上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中以線段為腰畫一個等腰直角三角形．所畫的面積為______．（2）在圖②中以線段為直角邊畫一個直角三角形，使的面積為3．答案：（1）圖見解析，5（2）見解析【小問1詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，的面積為；故答案為：5；【小問2詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，即，∵的面積為5，∴的面積為3．19.學校為了解全校名學生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，問卷要求每名學生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項中選擇其一，隨機抽取了部分學生，調查結果繪制成未完成的統(tǒng)計圖表如下：頻道新聞體育電影科教其他人數求調查的學生人數及統(tǒng)計圖表中的值；求選擇其他頻道在統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數；求全校最愛選擇電影頻道的學生人數.答案：（1）9,36（2）21.6°（3）180人解析：解：調查的學生人數為（人）選擇其他頻道的人數（人）選擇科教頻道的百分數選擇其他頻道在統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數為全校最愛選擇電影頻道的學生人數約為（人）20.為確保身體健康，自來水最好燒開（加熱到）后再飲用．某款家用飲水機，具有加熱、保溫等功能．現將的自來水加入到飲水機中，先加熱到．此后停止加熱，水溫開始下降，達到設置的飲用溫度后開始保溫．比如事先設置飲用溫度為，則水溫下降到后不再改變，此時可以正常飲用．整個過程中，水溫與通電時間之間的函數關系如圖所示．（1）水溫從加熱到，需要______；請直接寫出加熱過程中水溫與通電時間之間的函數關系式：______；（2）觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數關系是______函數，并嘗試求該函數的解析式；（3）已知沖泡奶粉的最佳溫度在左右，某家庭為了給嬰兒沖泡奶粉，將飲用溫度設置為．現將的自來水加入到飲水機中，此后開始正常加熱．則從加入自來水開始，需要等待多長時間才可以接水沖泡奶粉？答案：（1）4；；（2）反，（3）14分鐘．【小問1詳解】解：由圖可得：水溫從加熱到，需要，設加熱過程中水溫與通電時間之間的函數關系式為：，將，代入解析式得：，解得：，加熱過程中水溫與通電時間之間的函數關系式為：，故答案為：4，；【小問2詳解】解：觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數關系是反函數，設在水溫下降過程中，與的函數關系為，將代入解析式得：，解得：，在水溫下降過程中，與的函數關系為：，故答案為：反；【小問3詳解】解：由題意得：在中，當時，，解得：，從加入自來水開始，需要等待的時間為：，則從加入自來水開始，需要等待14分鐘時間才可以接水沖泡奶粉．21.如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證∶BE=DE；（2）如圖2過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證∶矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG=3，求正方形DEFG的邊長．答案：（1）見解析（2）①見解析；②【小問1詳解】∵在正方形中，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】①如圖，作于點P，于點Q，∵在正方形中，∴，∴和均為等腰直角三角形，由勾股定理可得，∵，∴，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵在正方形，正方形中，∴，∵，∴，∴，∴，如圖所示，過點E作于M，則是等腰直角三角形，根據勾股定理得，∴，∴，即正方形邊長為．22.水鄉(xiāng)建湖小橋多．橋的結構多為弧形的橋拱，弧形橋拱和平靜的水面構成了一個美麗的弓形（圖①）．我校數學興趣小組同學研究如何測量圓弧形拱橋中橋拱圓弧所在圓的半徑問題，將橋拱記為弧，弦為水平面，設弧所在圓的半徑為，建立了數學模型，得到了多個方案．（1）如圖②，從點A處測得橋拱上點處的仰角為，，則=．（用含的代數式表示）（2）如圖③，在實地勘測某座拱橋后，同學們記錄了下列數據：，米，求半徑（結果精確到）．（參考數據：）（3）如圖④，在弧上任取一點（不與重合），作于點D，若，，，求的值．答案：（1）（2）米（3）【小問1詳解】如圖，設圓的圓心為點O，連接，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：．【小問2詳解】如圖，設圓的圓心為點O，作圓的直徑，連接,根據題意，得，，∵，∴，∴（米）．【小問3詳解】如圖，設圓圓心為點O，作圓的直徑，連接,根據題意，得，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴．23.已知為的外接圓，．（1）如圖1，連接交于點，過作的垂線交延長線于點．①求證：平分；②設，請用含的代數式表示；（2）如圖2，若，為上的一點，且點位于兩側，作關于對稱的圖形，連接，試猜想三者之間的數量關系并給予證明．答案：（1）①見解析；②（2），證明見解析【小問1詳解】解：①連接，則，在和中，，∴，∴，即平分；②∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在四邊形中，，即，化簡得：；【小問2詳解】，，三者之間的數量關系為：．理由：延長交于點，連接，，如圖，，，．，．．．與關于對稱，，，．．．即．，，即．和中，，．．．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數表達式．（2）若點P為第三象限內拋物線上一動點，作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，過點E作AC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點F、G，設點P的橫坐標為m．①求PE+EG的最大值；②連接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．答案：（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①；②-1或【小問1詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c經過點B（1，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴拋物線的函數表達式為：y＝x2+2x﹣3；【小問2詳解】①當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），設直線AC的解析式為