浙江省寧波市惠貞書院2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

寧波市惠貞書院2023學(xué)年第一學(xué)期12月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷答卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.答案：D解析：解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．2.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，從正面看到該幾何體的形狀圖是（）．A. B. C. D.答案：D解析：解：從正面看幾何體得到的平面圖形有上下兩層，上層有一個(gè)小正方形，下層有三個(gè)并排的小正方形，上層一個(gè)小正方形在下層左端的小正方形上，故D正確；故選：D．3.新冠疫苗載體腺病毒的直徑約為0.000085毫米，將數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.85×10-6 B.8.5×10-5 C.8.5×10-6 D.0.85×10-4答案：B解析：解：0.000085=8.5×10-5，故選：B.4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A．，故選項(xiàng)A中計(jì)算正確，符合題意；B．，故選項(xiàng)B中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)C中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)D中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．5.用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（）A.兩個(gè)銳角都大于45° B.有一個(gè)銳角小于45°C.兩個(gè)銳角都小于45° D.有一個(gè)銳角大于45°答案：A解析：解：至少有一個(gè)銳角不大于的反面為：兩個(gè)銳角都大于45°；故選A．6.如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．，則四邊形的面積為（）A.3 B.5 C.6 D.4.5答案：B解析：解：為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，，，，四邊形的面積．故選：B．7.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點(diǎn)C，D，交于點(diǎn)E，若，則的長為（）A. B.4 C. D.6答案：C解析：解：如圖，連接．為的直徑，，，是半徑的垂直平分線，，，，，故選C．8.2023年5月12日是我國第15個(gè)全國防災(zāi)減災(zāi)日，我校組織八年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了兩次地展應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15，結(jié)果2000名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了240秒，若設(shè)第一次平均每秒撤離x人，則x滿足的方程為（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由題意得：，故選：A．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)（，）的圖像上，為軸上的一點(diǎn)，的面積為6，則k的值是（）．A.6 B.12 C.24 D.36答案：C解析：解：如圖，連接，，設(shè)的高為h∵與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，∴，,∴、的高為，∴,∵，∴，∴,∵，且反比例函數(shù)圖像在一象限，∴．故選：C．10.如圖1，正方形紙片的邊長為2，翻折，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕（如圖2）．設(shè)，給出下列判斷：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的中心；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，六邊形面積的最大值是3；④當(dāng)時(shí)，六邊形周長的值不變．其中正確的選項(xiàng)是（）A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③答案：C解析：解：正方形紙片，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，∴和等腰直角三角形，∴當(dāng)時(shí)，重合點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是正方形的中心，故①正確；正方形紙片，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，∴，，，，即，．同理，．，故②錯(cuò)誤；六邊形面積正方形的面積的面積的面積，∵，∴六邊形面積為：，∴六邊形面積的最大值為3，故③正確；當(dāng)時(shí)，，六邊形的周長為，故④正確；∴正確的是①③④，故C正確．故選：C．二．填空題（每小題4分，共24分）11.若，則______．答案：3解析：解：，故答案為：3．12.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)如下表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選______同學(xué)．甲乙丙丁平均數(shù)78929285標(biāo)準(zhǔn)差7.5676答案：乙解析：由于乙的標(biāo)準(zhǔn)差較小、平均數(shù)較大，故選乙．故答案為：乙．13.如圖，有一張四邊形紙片，已知，小麗和小明各做了如圖操作，則小麗所畫面積最大扇形的弧長是______，小明所畫面積最大扇形的弧長是______（結(jié)果保留）．答案：①.②.解析：解：小明的最大的扇形，如圖所示：∵∴∴∵∴則小麗的扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的弧長為：弧的長為故答案為：①；②14.如圖，在菱形中，．E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，則的最小值為________．答案：##解析：解：如圖，連接，作于點(diǎn)H，∵四邊形是菱形，，，，，，，解得，∵于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，，∴四邊形是矩形，，，，∴的最小值為，故答案為：．15.放縮尺是一種繪圖工具，它能把圖形放大或縮?。谱鳎喊雁@有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分別在點(diǎn)處連接起來，使得直尺可以繞著這些點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，為固定點(diǎn)，，在點(diǎn)處分別裝上畫筆．畫圖：現(xiàn)有一圖形，畫圖時(shí)固定點(diǎn)，控制點(diǎn)處的筆尖沿圖形的輪廓線移動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)處的畫筆便畫出了將圖形放大后的圖形．原理：若連接，，可證得以下結(jié)論：①和為等腰三角形，則（______）；②四邊形為平行四邊形；③，于是可得三點(diǎn)在一條直線上；④當(dāng)時(shí)，圖形是以點(diǎn)為位似中心，把圖形放大為原來的______倍得到的．答案：①.##②.解析：解：連接，，如圖，①∵，，∴，∴和是等腰三角形，∴，，∴，，②∵，，∴四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）③∵，∴，，三點(diǎn)在一條直線上；④∵圖形M和圖形N是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴其倍數(shù)比為三角形的邊長比即：，又，且，∴，即：當(dāng)時(shí)，圖形是以點(diǎn)為位似中心，把圖形放大為原來的倍得到的．故答案為：；．16.如圖，有一張平行四邊形紙條，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，．現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，上．當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，線段的長為___________．在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，若邊與邊交于點(diǎn)M，則點(diǎn)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長為___________．答案：①.②.解析：解：（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，如圖：∵平行四邊形紙條，，，，∴，，∴，∵折疊，∴，，，，∴，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，∴，∴，，∴，∴；故答案為：；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最短，如圖：∵，，∴，∴，∴，∴，同（1）法可得：，設(shè)，則：，在中，，即：，解得：，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)與重合，最大，由（1）可知，，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為．故答案為：．三．解答題（本題有8小題，共66分）17.（1）解方程：；（2）解不等式組：．答案：（1），（2）解析：解：（1）或，解得：；（2）由得：；由得：；原不等式組的解集為：．18.如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中以線段為腰畫一個(gè)等腰直角三角形．所畫的面積為______．（2）在圖②中以線段為直角邊畫一個(gè)直角三角形，使的面積為3．答案：（1）圖見解析，5（2）見解析【小問1詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，的面積為；故答案為：5；【小問2詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，即，∵的面積為5，∴的面積為3．19.學(xué)校為了解全校名學(xué)生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，問卷要求每名學(xué)生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項(xiàng)中選擇其一，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果繪制成未完成的統(tǒng)計(jì)圖表如下：頻道新聞體育電影科教其他人數(shù)求調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及統(tǒng)計(jì)圖表中的值；求選擇其他頻道在統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；求全校最愛選擇電影頻道的學(xué)生人數(shù).答案：（1）9,36（2）21.6°（3）180人解析：解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）選擇其他頻道的人數(shù)（人）選擇科教頻道的百分?jǐn)?shù)選擇其他頻道在統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為全校最愛選擇電影頻道的學(xué)生人數(shù)約為（人）20.為確保身體健康，自來水最好燒開（加熱到）后再飲用．某款家用飲水機(jī)，具有加熱、保溫等功能．現(xiàn)將的自來水加入到飲水機(jī)中，先加熱到．此后停止加熱，水溫開始下降，達(dá)到設(shè)置的飲用溫度后開始保溫．比如事先設(shè)置飲用溫度為，則水溫下降到后不再改變，此時(shí)可以正常飲用．整個(gè)過程中，水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）水溫從加熱到，需要______；請(qǐng)直接寫出加熱過程中水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式：______；（2）觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系是______函數(shù)，并嘗試求該函數(shù)的解析式；（3）已知沖泡奶粉的最佳溫度在左右，某家庭為了給嬰兒沖泡奶粉，將飲用溫度設(shè)置為．現(xiàn)將的自來水加入到飲水機(jī)中，此后開始正常加熱．則從加入自來水開始，需要等待多長時(shí)間才可以接水沖泡奶粉？答案：（1）4；；（2）反，（3）14分鐘．【小問1詳解】解：由圖可得：水溫從加熱到，需要，設(shè)加熱過程中水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將，代入解析式得：，解得：，加熱過程中水溫與通電時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：4，；【小問2詳解】解：觀察判斷：在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系是反函數(shù)，設(shè)在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系為，將代入解析式得：，解得：，在水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系為：，故答案為：反；【小問3詳解】解：由題意得：在中，當(dāng)時(shí)，，解得：，從加入自來水開始，需要等待的時(shí)間為：，則從加入自來水開始，需要等待14分鐘時(shí)間才可以接水沖泡奶粉．21.如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，BE．（1）求證∶BE=DE；（2）如圖2過點(diǎn)E作EF⊥DE，交邊BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證∶矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG=3，求正方形DEFG的邊長．答案：（1）見解析（2）①見解析；②【小問1詳解】∵在正方形中，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】①如圖，作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，∵在正方形中，∴，∴和均為等腰直角三角形，由勾股定理可得，∵，∴，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵在正方形，正方形中，∴，∵，∴，∴，∴，如圖所示，過點(diǎn)E作于M，則是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，即正方形邊長為．22.水鄉(xiāng)建湖小橋多．橋的結(jié)構(gòu)多為弧形的橋拱，弧形橋拱和平靜的水面構(gòu)成了一個(gè)美麗的弓形（圖①）．我校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究如何測(cè)量圓弧形拱橋中橋拱圓弧所在圓的半徑問題，將橋拱記為弧，弦為水平面，設(shè)弧所在圓的半徑為，建立了數(shù)學(xué)模型，得到了多個(gè)方案．（1）如圖②，從點(diǎn)A處測(cè)得橋拱上點(diǎn)處的仰角為，，則=．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖③，在實(shí)地勘測(cè)某座拱橋后，同學(xué)們記錄了下列數(shù)據(jù)：，米，求半徑（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）（3）如圖④，在弧上任取一點(diǎn)（不與重合），作于點(diǎn)D，若，，，求的值．答案：（1）（2）米（3）【小問1詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，連接，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：．【小問2詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，作圓的直徑，連接,根據(jù)題意，得，，∵，∴，∴（米）．【小問3詳解】如圖，設(shè)圓圓心為點(diǎn)O，作圓的直徑，連接,根據(jù)題意，得，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴．23.已知為的外接圓，．（1）如圖1，連接交于點(diǎn)，過作的垂線交延長線于點(diǎn)．①求證：平分；②設(shè)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；（2）如圖2，若，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)位于兩側(cè)，作關(guān)于對(duì)稱的圖形，連接，試猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．答案：（1）①見解析；②（2），證明見解析【小問1詳解】解：①連接，則，在和中，，∴，∴，即平分；②∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在四邊形中，，即，化簡得：；【小問2詳解】，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為：．理由：延長交于點(diǎn)，連接，，如圖，，，．，．．．與關(guān)于對(duì)稱，，，．．．即．，，即．和中，，．．．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①求PE+EG的最大值；②連接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．答案：（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①；②-1或【小問1詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；【小問2詳解】①當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），設(shè)直線AC的解析式為