山東省濟南市歷城第一中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濟南市歷城第一中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．2.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.數(shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A. B.C. D.參考答案：A在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符。所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關于n的關系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項。4.定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當x∈時，0＜f（x）＜1，當x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在上的零點個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意x∈（0，π）當x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，以為分界點進行討論，確定函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進行求解，即可得到結論【解答】解：∵當x∈時，0＜f（x）＜1，f（x）為偶函數(shù)，∴當x∈時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈時，f（x）為單調減函數(shù)；x∈[，π]時，f（x）為單調增函數(shù)，∵x∈時，0＜f（x）＜1，在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出y=sinx和y=f（x）草圖象如下，由圖知y=f（x）﹣sinx在上的零點個數(shù)為4個．故選：B．5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個結論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】棱柱的結構特征；命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內的投影是△BGH，由此能導出△BGH的面積是定值；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，要熟練掌握棱柱的結構特征．6.向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略8.已知Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，且=，那么=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，再結合等差數(shù)列的通項公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求進而可得答案．【解答】解：由題意得=，因為

在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．所以，即a1=3d．那么==．故選B．【點評】解決此類問題的關鍵熟練掌握等差數(shù)列的性質與等差數(shù)列的通項公式，并且加以正確的運算．9.y=—ln的遞增區(qū)間為（

）A、（—

，1）或（2，+）

B、

C、（—

，1）

D、（2，+）

參考答案：C略10.設平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：12.若函數(shù)在處取極值，則

．參考答案：略13.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則的值是

．參考答案：略15.函數(shù)y＝的定義域為__________.參考答案：略16.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.設，其中m，n是實數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結果.【詳解】由題意得：

，本題正確結果：【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)相等的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數(shù)關系式為（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內哪幾個月份是枯水期？（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取計算）.參考答案：解答（1）①當時，化簡得，解得.………2分②當時，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月?！?分（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內內達到。由19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)所以，解得（舍去）．②若，令，得．當時，，所以在上是減函數(shù)，當時，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)．所以，所以．20.已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P是DD1的中點．求證：（1）直線BD1∥平面PAC（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，分別求出△C1CP的三邊，由解三角形即可得到所求角；②運用正方形的對角線垂直和線面垂直的性質定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在△BDD1中，OP為中位線，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線BD1∥平面PAC；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP為等腰直角三角形，則異面直線PC與AA1所成的角為45°；②證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1．22.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點．（1）求證：直線CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）設，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵為的中點∴…3分∵∴