河南省鄭州市新密外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市新密外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)滿足約束條件，，，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的值域為(

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略4.據(jù)研究，甲磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當(dāng)時，甲磁盤受病毒感染的增長率比乙磁盤受病毒感染的增長率大。根據(jù)上述事實可以提煉出的一個不等式為A．

B．

C．

D．）參考答案：C5.在等比數(shù)列中，且前n項和，則項數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略6.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

參考答案：A7.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．8.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則?的最小值為(

)A． B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；向量與圓錐曲線．【分析】可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．【解答】解：∵點P為橢圓+=1上的任意一點，設(shè)P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依題意得左焦點F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．9.若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略10.口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數(shù)列：

如果為數(shù)列的前項之和，那么的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程．專題：計算題．分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．12.方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；②函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個零點；⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．參考答案：②③⑤【考點】曲線與方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對值，將方程化簡，得到相應(yīng)函數(shù)在各個區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程為=﹣1，圖象如圖所示．對于①，不正確，②③⑤，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因為雙曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=﹣x無公共點，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點，可得④不正確．故答案為：②③⑤．13.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：略14.設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為

。參考答案：315.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要略16.已知函數(shù)，___________．參考答案：

17.已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運用中點坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由且得，

由得

由得或

略19.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．橢圓的方程是．…4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點.設(shè)，由得．，．…6分,直線的方程為，故點．直線的方程為，故點．

………………8分若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．………………9分，，恒成立．又因為，，所以．得．故過定點.…12分20.已知數(shù)列{}的首項，通項（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（1）的值；（2）數(shù)列{}的前項的和的公式。參考答案：（1）解：由，得，……….……….1分又，，且，……….………3分得，……….……….4分解得，．……….……….6分ks*5u（2）解：由（1）得……….……….8分．……….……….12分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線f（x）在x=0處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時取得極值，可得，由此能求出a，b的值．（2）確定切線的斜率，切點坐標(biāo)，即可求曲線f（x）在x=0處的切線方程．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切線的斜率k=12．切點為（0，8）由直線方程的點斜式得切線方程為：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．22.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗高