江西省宜春市渥江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市渥江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A．8π B．6π C．4π D．2π參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，由此能求出所得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，∴所得幾何體的側(cè)面積S=2π×1=2π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.以下說法錯(cuò)誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯(cuò)誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略4.在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足AE＜2的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60o

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略8.的取值為:A.1

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】M2：空間向量的基本定理及其意義．【分析】直接根據(jù)G是CD的中點(diǎn)，可得（），從而可以計(jì)算化簡計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)；∴（），∴+（+）==．故選：C．10.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是

A.

B.C.

2abD.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：略13.與曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是__________參考答案：14.任取x∈[0，π]，則使的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出滿足的區(qū)間寬度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：∵x∈[0，π]，∴時(shí)，x∈[，]，∴使的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，計(jì)算出滿足的區(qū)間寬度，是解答的關(guān)鍵．15.高考數(shù)學(xué)有三道選做題，要求每個(gè)學(xué)生從中選擇一題作答．已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：兩個(gè)任意選擇，共有3×3=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有3×1=3種不同的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答：解：高考數(shù)學(xué)有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，共有3×3=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有3×1=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3017.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)D，試探究：線段AB與FD的長度能否相等？如果相等，求直線l的方程，如果不等，說明理由．參考答案：（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【分析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由，

由得：，即：

，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a-n}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值．參考答案：21.先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問題：(1)當(dāng)輸入的n分別為1,2,3時(shí)，a各是多少？(2)當(dāng)輸入已知量n時(shí)，①輸出a的結(jié)果是什么？試證明之；②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程．

參考答案：略22.甲和乙參加有獎(jiǎng)競猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒過則沒有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲恰好比乙多30萬元獎(jiǎng)金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實(shí)際意義，運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率，最后畫出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎(jiǎng)金包含兩個(gè)互斥事件，即甲恰好得30萬元同時(shí)乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙