遼寧省丹東市私立慣星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省丹東市私立慣星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最大值是（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：A3.下列判斷正確的有（）個(gè)（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，則ｍ＋ｎ>２．（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，則a+b≥2

（3）x=3,則x≥3．

（4）a-b=5，則a≥b

（5）x2+2x+3恒為正數(shù)

（6）a、b、c為一個(gè)三角形的三條邊，則（a-b）2－c2<0

Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５參考答案：C解析：正確的有（3）（4）（5）（6）。4.直線與直線平行，則它們之間的距離為（） A.4 B. C. D.參考答案：C5.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個(gè)球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個(gè)球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計(jì)算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問題.6.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略7.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】因?yàn)?1111（2）=31（10），故執(zhí)行程序框圖，當(dāng)i=4時(shí)滿足條件，有S=31，i=5時(shí)此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．【解答】解：因?yàn)?1111（2）=31（10）執(zhí)行程序框圖，有S=1，i=1滿足條件，有S=3，i=2；滿足條件，有S=7，i=3；滿足條件，有S=15，i=4；滿足條件，有S=31，i=5；此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出S的值為31．故選：B．8.已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則（

）

A63

B45

C36

D27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：12.設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有10個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：橢圓中，左頂點(diǎn)為：，右頂點(diǎn)為，若這個(gè)等差數(shù)列是增數(shù)列,則a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若這個(gè)等差數(shù)列是減數(shù)列,則a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范圍是.

13.已知雙曲線﹣=1的離心率為，則m=．參考答案：2或﹣5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案為：2或﹣5．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：15.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略16.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略17.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：x2+=1，過點(diǎn)M（0，1）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N（0，），求||的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），因?yàn)镻為AM的中點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以y1=﹣1，又因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，y1）在橢圓C上，所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，由此進(jìn)行分類討論，能推導(dǎo)出當(dāng)直線AB的方程為x=0或y=1時(shí)，有最大值1．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)A（x1，y1），因?yàn)镻為AM的中點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以，解得y1=﹣1，（1分）又因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，y1）在橢圓C上，所以，即，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）或（﹣），所以直線l的方程為，或．（Ⅱ）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，其方程為x=0，A（0，2），B（0，﹣2），此時(shí)；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+1，由題設(shè)可得A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去y得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，所以△=（2k）2+12（4+k2）＞0，，則，所以=，當(dāng)k=0時(shí)，等號(hào)成立，即此時(shí)取得最大值1．綜上，當(dāng)直線AB的方程為x=0或y=1時(shí)，有最大值1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.（滿分12分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.參考答案：(Ⅰ)因,故.因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱,即,解得…………3分又由于,即,解得.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,即,解得.…………7分當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù).…………10分從而函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值.…………12分21.（12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部為底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)。上部為一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等矩形的四棱柱。（1）證明：直線平面。（2）現(xiàn)需要對(duì)該零件表面進(jìn)行防腐處理，已知（單位：厘米）每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）略

（2），，

處理費(fèi)為：元略22.設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值、最值；求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）由題意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=取得極小值，也為最小值，且為﹣﹣1；可得曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2，切點(diǎn)為