湖南省郴州市平背中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市平背中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的值是

（

）Ａ.－１

Ｂ.１

Ｃ.－

Ｄ.參考答案：A3.函數(shù)在處取到極值,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線(xiàn)=1有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程是，由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線(xiàn)方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線(xiàn)方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程是，∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線(xiàn)方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線(xiàn)方程是

，故選B．5.與兩直線(xiàn)和的距離相等的直線(xiàn)是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：A直線(xiàn)平行于直線(xiàn)到兩平行直線(xiàn)距離相等的直線(xiàn)與兩直線(xiàn)平行，可設(shè)直線(xiàn)方程為，利用兩平行線(xiàn)距離相等，即，解得直線(xiàn)方程為，故選A.

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略8.已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地。在B地停留1小時(shí)以后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地。把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離（千米）表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)的表達(dá)式是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線(xiàn)在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)A（3，﹣3）時(shí)，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．10.對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．12.雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于_________． 參考答案：略13.

．

參考答案：114.直線(xiàn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（3，1）略15.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如果已檢測(cè)到前3次均為正品，則第4次檢測(cè)的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：16.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿(mǎn)足：①對(duì)于任意a、bG，都有abG；②存在，使對(duì)一切都有a=a=a，則稱(chēng)G關(guān)于運(yùn)算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運(yùn)算：

⑴G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法

⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法⑶G={平面向量}，為平面向量的加法

⑷G={二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法其中關(guān)于運(yùn)算的融洽集有____________參考答案：⑴⑵⑶略17.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來(lái)計(jì)算，①?gòu)?人中，任取4人參加某個(gè)座談會(huì)，分析可得，這是組合問(wèn)題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程.參考答案：解：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線(xiàn)的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，即滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離為2，故為所求的圓C的切線(xiàn).當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線(xiàn)為：整理得：所以所求圓的切線(xiàn)為：與略19.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解:由題意:,則T,∴代入橢圓方程,得,求出.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的離心率為，且雙曲線(xiàn)C與斜率為2的直線(xiàn)l有一個(gè)公共點(diǎn)P（﹣2，0）．（1）求雙曲線(xiàn)C的方程及它的漸近線(xiàn)方程；（2）求以直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（a，b＞0）．由點(diǎn)P（﹣2，0）在雙曲線(xiàn)上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其漸近線(xiàn)方程．（2）由題意，直線(xiàn)l的方程為y=2（x+2），可得直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．即可得出相應(yīng)的拋物線(xiàn)方程．【解答】解：（1）由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（a，b＞0）．∵點(diǎn)P（﹣2，0）在雙曲線(xiàn)上，∴a=2．∵雙曲線(xiàn)C的離心率為，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴雙曲線(xiàn)的方程為：﹣=1，其漸近線(xiàn)方程為：y=±x．（2）由題意，直線(xiàn)l的方程為y=2（x+2），即y=2x+4，直線(xiàn)l與坐