重慶云安中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

重慶云安中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：與點(diǎn)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為的直線與C交于兩點(diǎn)．若，則()A.

B.

C.

D．參考答案：D略2.已知曲線y=lnx的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=；故選：C．3.i為虛數(shù)單位，則（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得=i，再根據(jù)in的周期性，我們易得到（）2011的結(jié)果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故選A4.已知平面向量，，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C5.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（

）

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.

參考答案：A6.設(shè)a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，則必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．a(chǎn)b＜＜1 D．1＜ab＜參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，則必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故選：D．7.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中，,則滿足.A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理可知===2R，將條件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理是解三角形問(wèn)題中常用的方法，是進(jìn)行邊角問(wèn)題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．10.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）A、300

B、450

C、600

D、900參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長(zhǎng)為

.參考答案：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長(zhǎng)為l+2R=+2.

12.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無(wú)數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號(hào)是_________________.參考答案：①④⑤13.若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)___．參考答案：【分析】本題首先可以通過(guò)成等差數(shù)列求出直線恒過(guò)點(diǎn)，在通過(guò)得出在以為直徑的圓上，然后通過(guò)圓心和半徑求出線段長(zhǎng)度的最大值?！驹斀狻恳?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以,即，方程恒過(guò)點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標(biāo)為即半徑,又因?yàn)?，所以，所以。【點(diǎn)睛】如果一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的夾角恒為，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以兩定點(diǎn)為直徑的圓。14.下列命題正確的序號(hào)是

①命題“若，則”的否命題是真命題；②若命題，則；；③若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；④方程有唯一解的充要條件是.參考答案：①③

15.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：16.已知函數(shù)滿足：，，則-----__________。參考答案：16略17.已知實(shí)數(shù)x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，則x+2y的最小值等于．參考答案：﹣2﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將x2+4y2﹣2x+8y+1=9化簡(jiǎn)為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用換元法，令，通過(guò)三角函數(shù)的有界性，求出最小值即可．【解答】解：由題意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化簡(jiǎn)為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，令，θ∈[0，2π）．則：x=2cosθ+1，y=sinθ﹣1．所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1∵sin（）的最小值為﹣1，∴x+2y的最小值﹣2﹣1．故答案為：﹣2﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接根據(jù)累加法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用裂項(xiàng)相加即可得出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)：，由于滿足，所以求的通項(xiàng)公式為。（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查學(xué)生對(duì)于累加法以及裂項(xiàng)相消法求和的理解與使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是中檔題。19.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，

(1)求證：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（1，2，0）．

設(shè)平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一個(gè)法向量為．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值為．

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫出向量，

，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得，從而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

20.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對(duì)任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減．∴上的極大值…（2）由，令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①當(dāng)②當(dāng)，設(shè)，，依題意知上恒成立，∵，，∴上單增，要使不等式①成立，綜上所述…21.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x（度）101113129發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413參考數(shù)據(jù)，，其中b=，a=（1）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月6日的晝夜溫差為11℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，①求種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆的概率．②若已知有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，求另一天超過(guò)15顆的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算，由公式求出，，從而求出回歸直線方程，當(dāng)x=11時(shí)，代入回歸直線方程中算出預(yù)測(cè)種子發(fā)芽數(shù)位15顆．（2）①利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆的概率．②利用列舉法能求出有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，另一天超過(guò)15顆的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的線性回歸方程為：=0.7+7.3．當(dāng)x=11時(shí)，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆．（2）①令“種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過(guò)15顆”為事件A，則P（A）=．②有一天發(fā)芽數(shù)是15顆，包含的總基本事件數(shù)是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超過(guò)15顆的基本事件是（15，16）、（15，17）．故所求的概率P=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程和概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和列舉法的合理運(yùn)用