江蘇省蘇州市石牌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省蘇州市石牌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略2.觀察下列各式：…，根據(jù)以上規(guī)律，則（

）A.123 B.76 C.47 D.40參考答案：C【分析】由數(shù)字構(gòu)成數(shù)列，可得數(shù)列滿足，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題設(shè)條件，由數(shù)字構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，得出構(gòu)成數(shù)列的遞推關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對(duì)稱軸x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q”為假命題，則a≤或a＞，故選：A5.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，一般是通過(guò)構(gòu)造定義形式來(lái)解決，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6.設(shè)，，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B若、皆是實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)是虛數(shù)時(shí)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，不一定是虛數(shù)，如，即充分性不成立，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念，充要關(guān)系7.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為奇數(shù)項(xiàng)和－偶數(shù)項(xiàng)和=an+1=4－3=1，偶數(shù)項(xiàng)和=nan+1=n=3，故選擇A.8.，其中并且，則實(shí)數(shù)對(duì)表示為平面上不同的點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A.32

B.30

C.62

D.60

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C10.若a，b是實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關(guān)系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關(guān)系不確定，a2與b2的大小關(guān)系不確定．因此只有A正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為_(kāi)_________；參考答案：

略12.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的編號(hào)是

；（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①、④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故答案是：①、④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來(lái)確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題．13.假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．14.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當(dāng)＞0時(shí)，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____.參考答案：16.若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實(shí)部為0，虛部不為0，先求出代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查純虛數(shù)的定義及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題17.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M為動(dòng)點(diǎn)，DM、CM的延長(zhǎng)線與AB（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)E、F，若?+2=0．（1）若以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線l與（1）中軌跡交于G、H兩點(diǎn)，若GH的中點(diǎn)R在拋物線y2=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）設(shè)M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三點(diǎn)共線求得xE、xF，可得、的坐標(biāo)，=，代入?+2=0，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0①．利用韋達(dá)定理求得M的坐標(biāo)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①求得k的范圍．解答： 解：（1）設(shè)M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三點(diǎn)共線得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化簡(jiǎn)可得+=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由題意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，.（1）若點(diǎn)(1,－1)在圖象上，求圖象在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程；（2）若，求的極值.參考答案：（1）；（2）極大值為，無(wú)極小值.【分析】（1）由點(diǎn)在圖象上可得a的值，可得的解析式，對(duì)求導(dǎo)可得，求的可得圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）對(duì)求導(dǎo)，可得時(shí)的值，對(duì)x分類(lèi)討論可得的極值.【詳解】解：（1）∵在圖象上，∴.解得.∴，，，即圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0，∴圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，∵，∴.令得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值：，沒(méi)有極小值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查轉(zhuǎn)化和化歸的能力、運(yùn)算求解能力，難度中等.20.已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.（1）寫(xiě)出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，或.∵關(guān)于的方程有實(shí)根，∴.∵，化簡(jiǎn)，得，解得，或.∴命題為真命題.（2）對(duì)于命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.則.化簡(jiǎn)，得，解得.∴命題為真命題.對(duì)于命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根.有，解得.∴命題為真命題，∴命題“且”為真命題.21.當(dāng)a≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．參考答案：原不等式可化為(x–2)(ax–2)>0，(1)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式即為，解得x<2；(2)當(dāng)a>0時(shí)，，①若，即a>1時(shí)，