河南省濮陽市長垣縣第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省濮陽市長垣縣第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)恰有5對，則的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．3.設(shè)為曲線:上的點(diǎn)且曲線C在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列命題不正確的是A．若，，則

B．，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．6.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則∵點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C8.下面對算法的理解不正確的一項是（）A．一個算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的B．算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)是含糊的，模棱兩可的C．算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果D．一個問題只能設(shè)計出一種算法參考答案：D【考點(diǎn)】E1：算法的概念．【分析】由算法的有窮性、確定性和可輸出性特性判斷選項中說法即可．【解答】解：對于A，一個算法包含的步驟是有限的，不能是無限的，A正確；對于B，算法中的每一步驟都是確定的，不是含糊的，模棱兩可，B正確；對于C，算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果，C正確；對于D，解決某一類問題的算法不一定唯一，一個問題只能設(shè)計出一種算法是錯誤的．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了算法的特性問題，是基礎(chǔ)題．9.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2．現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為，方差為s2，則(

)A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞2參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，∴==5，s2==＜2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的計算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．12.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的最小值等于．參考答案：5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用A∩B≠?，建立直線和平面區(qū)域的關(guān)系求解即可．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：A∩B≠?說明直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由圖象可知在點(diǎn)A（1，1）處，函數(shù)m=3x+2y取得最小值，此時m=3+2=5．故答案為：5．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用m的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．13.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略14.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_______；參考答案：略15.某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S的值為

參考答案：16.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

17.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識點(diǎn)一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，考查計算能力，注意正確求導(dǎo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

┄┄┄┄2分

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的人數(shù)為2，的可能取值為0，1，2．

，┄┄┄┄8分

隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望．

┄┄┄┄10分19.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且橢圓過點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為，求直線l的方程.參考答案：（1）由題得（2）設(shè)，則由，兩式相減，得，于是，故即因為點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以所求的直線滿足題意20.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當(dāng)，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分21.（10分）袋中有7個球，其中4個紅球，3個黑球，從袋中任取3個小球，求取出的紅球數(shù)的分布列。參考答案：解：設(shè)取出的紅球數(shù)為隨機(jī)變量X，則X=0，1，2，3P(x=0)=

P(x=1)=……………2分P(x=2)=

P(x=3)=………………..6分分布列為：X0123P

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一個法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1．…..…連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G（），且=（1，0，﹣1）