河南省許昌市漯河中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市漯河中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略2.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是

（

）參考答案：A3.一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！參考答案：C根據(jù)題意，分2步進行：①將每個三口之家都看成一個元素，每個家庭都有種排法；三個三口之家共有種排法，②、將三個整體元素進行排列，共有種排法故不同的作法種數(shù)為故選．【考點】排列、組合及簡單的計數(shù)原理.4.曲線(t為參數(shù))與坐標軸的交點是()A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)參考答案：B5.已知，，，則動點的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A6.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為；故選．7.（ａ＞ｂ＞０）的漸近線（

）Ａ.重合

Ｂ.不重合，但關(guān)于x軸對應(yīng)對稱Ｃ.不重合，但關(guān)于y軸對應(yīng)對稱

Ｄ.不重合，但關(guān)于直線y=x對應(yīng)對稱參考答案：D略8.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D9.甲乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參加學生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：某同學根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀)；③甲班的成績波動情況比乙班的成績波動大．其中正確結(jié)論的序號是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：A略10.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

A．(－∞,0]

B．[0,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：12.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.參考答案：313.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：略14.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略15.從，概括出第n個式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.16.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）17.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點，則·(－)的最大值為________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：19.設(shè)命題：集合是集合的子集；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題為真命題，則，

……2分命題為真命題，則，即，

……4分由為真命題，為假命題，則、中一真一假，

……6分若真假，則，此時無解，

……8分若假真，則，即

……10分由此可知，的取值范圍為.

……12分

20.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關(guān)系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；?恒成立問題求參數(shù)范圍?！痉椒c睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價于。該解法的優(yōu)點是不用討論，但是當參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解。21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每