湖南省衡陽市 衡東縣洋塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣洋塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件．【分析】本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A2.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點(diǎn)為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)弦問題，點(diǎn)差法是最好的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略5.已知函數(shù)則=．1．．0．參考答案：B6.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．7.以下給出的各數(shù)中不可能是八進(jìn)制數(shù)的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757參考答案：C略8.如圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.

9.經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線共有（

）

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．參考答案：2212.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°13.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________．參考答案：略15.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

▲

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：（1）（2）

略16.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：317.已知，，在軸上有一點(diǎn)，若最大，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：(13,0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不超過的最大的整數(shù)值．參考答案：22解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，，則，……1分②當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，而，……3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，．……………6分所以

①，②，②-①得：，．………………8分（Ⅲ）由(1)知

，………10分所以故不超過的最大整數(shù)為．…………12分

略20.（本小題滿分10分）

已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，得

………………（2分）

………………（4分）（2）由（1）得所以

……（6分）

由已知得：恒成立，因，所以恒成立，

……（7分）令，則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以；……（8分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可知隨的增大而增大，所以，所以…（9分）綜上所訴，的取值范圍是

……（10分）

（其他解法請酌情給分）21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…則．于是，…故=．…22.（本題滿分12分）為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個(gè)工廠.（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自區(qū)的概率。

參考答案：（Ⅰ）由題可知，沒個(gè)個(gè)體被抽取到得概率為；