河南省三門峽市靈寶實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省三門峽市靈寶實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB，PC上的投影，當(dāng)三棱錐P-AEF的體積最大時，PC與底面ABC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意首先得到體積表達式，然后結(jié)合解析式確定函數(shù)取得最值時的條件，最后求得最值即可.詳解：設(shè)，由題意可知，設(shè)與底面所成的角為，則由圓的性質(zhì)可知：，由線面垂直的定義可知：，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得：平面，則，結(jié)合可知平面，據(jù)此有，則，由平面可知，結(jié)合可得平面，則.在中，，利用面積相等可得：，在中，，則，，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)，即時三棱錐的體積最大，此時.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查線面垂直的定義與判斷定理，均值不等式的應(yīng)用，立體幾何中的最值問題，三棱錐的體積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）度A.75?B.60?

C.45?

D.30?參考答案：B3.命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故選：C【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．4.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A6.要得到y(tǒng)=sin的圖象，只需將函數(shù)y=cos（）的圖象（

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象變換等知識點的考查，解答中根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一三角函數(shù)為是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查．8.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85

B．56

C．28

D．49參考答案：D略9.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績。已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8參考答案：C根據(jù)中位數(shù)的定義，x＝5，平均數(shù)是解得：y＝8．故選C．考點：1．莖葉圖；2．樣本數(shù)字特征．10.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的命題是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，則⊥（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且||=||（C）若點G是△ABC的重心，則++=（D）△ABC中，和的夾角等于180°–A參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_____________．參考答案：30°略13.

。參考答案：33329814.拋物線的焦點是__________.參考答案：（1,0）略15.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：略17.下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（﹣）?．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及對稱軸方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式、兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和對稱軸方程，計算可得；（2）運用同角的平方關(guān)系和角的變換α=（）+，結(jié)合兩角和的正弦公式，計算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），則T==π，令2x﹣=kπ+，可得對稱軸方程為x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期公式和對稱軸方程，考查角的變換的運用，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，且點C在x軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知點的坐標結(jié)合向量等式求得a，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯(lián)立求得C的坐標，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為+y2=1；（2）解：CD的方程為y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程為y=﹣（x﹣2），聯(lián)立方程組，可得點C的坐標為（，），代入橢圓方程，得，解得k=±2．又∵點C在x軸上方，＞0，則k＞0，∴k=2；（3）證明：∵直線CD的方程為y=k（x+1），聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2為定值．20.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。參考答案：解

(1)先排個位，再排首位，共有A·A·A=144（個）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，則共有A+A·A·A=156（個）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）.略21.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)p,q都滿足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=當(dāng)n時，求f(n)的表達式；設(shè)=nf(n)(n)，是數(shù)列的前n項和，求證：<設(shè)(n)，數(shù)列{}的前n項和為T，若<對n恒成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由題意可得當(dāng)時有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即數(shù)列{f(n)}是以為首項為公比的等比數(shù)列(2)因為=nf(n)=兩式相減得

=所以=得證（3）=

所以=由題意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整數(shù)是2012略22.某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，……，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求價格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；（Ⅱ）設(shè)表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)價格在內(nèi)的頻率為：價格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)為：

…1分設(shè)價格的中位數(shù)為x，因為第一組和第二組的頻率之和為而前三組的頻率之和為…4分（2）由直方圖知，價格在的地區(qū)數(shù)為，記為x,y,z價格在的地區(qū)數(shù)為，記為A,B,C,D………………5分若時，有xy,xz,yz,3種情況；若時，有