河南省平頂山市私立玉諾職業(yè)高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省平頂山市私立玉諾職業(yè)高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點多邊形對應的N=51，L=20，則S=（用數(shù)值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【專題】計算題；對應思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結論；（Ⅱ）根據(jù)格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=2，N=0，L=6∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1將N=51，L=20代入可得S=60．故選：A．【點評】本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是關鍵．2.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果不成等比數(shù)列，則橢圓E（

）A．一定是“黃金橢圓”

B．一定不是“黃金橢圓”C．可能是“黃金橢圓”

D．可能不是“黃金橢圓”

參考答案：B略3.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D4.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒有交點

B．只有一個交點

C．有兩個交點

D．有三個交點參考答案：D6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】建立坐標系，設點P的坐標，可得P關于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關于y軸的對稱點P2的坐標，由P1，Q，R，P2四點共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關于a的方程，解之可得P的坐標，進而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設P（a，0），其中0＜a＜4，則點P關于直線BC的對稱點P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關于y軸的對稱點P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過△ABC的重心（，），代入化簡可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．7.設x，y滿足約束條件，則的最大值為

（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：約束條件對應的區(qū)域如圖：由的幾何意義得到：區(qū)域內的點A（1，2）與O的連接直線斜率最大即的最大值為=2；故選D．8.曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B9.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.10.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點的奇函數(shù)，逐一分析四個函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關于圓心對稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標原點，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過原點，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過原點，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過原點的奇函數(shù)，是解答的關鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3．參考答案：①④12.已知曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為．參考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線斜率，求出切點，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：曲線y=x+sinx的導數(shù)為y′=cosx+，可得曲線y=x+sinx，在x=處的切線斜率為=1，切點為（，），可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為y﹣=x﹣，即為6x﹣6y+3﹣π=0，故答案為：6x﹣6y+3﹣π=0．13.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質及其運算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：14.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．16.函數(shù)的定義域為__________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當時，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）給定兩個命題，：對任意實數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：或.19.設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當m>n>0時，.參考答案：（Ⅰ）①時，

∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當時，在上遞增，在單調遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減又

∴∴當時，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設，

則由（Ⅰ）知在單調遞減∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略20.函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）設g（x）=ex﹣x﹣1，當a＜0時，若對任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函數(shù)的單調性極值；（2）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導數(shù)分別在定義域內研究其單調性極值與最值即可．【解答】解：（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調遞增極大單調遞減極小單調遞增因此，f（x）的單調遞增區(qū)間為：（0，），（1，+∞）；單調遞減區(qū)間為：（，1）當x=時，f（x）有極大值，且f（x）極大值=﹣﹣ln2；當x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（2）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①當a=0時，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．②當a＜0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．③當a＞0時，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a(chǎn)＞時，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當x→+∞時，f（x）→+∞，這與對于任意的x∈（0，+∞）時f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤時也不成立．綜上所述：a的取值范圍為[﹣1，0]．21.設數(shù)列滿足：，(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若，對任意的正整數(shù)，恒成立,求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對任意的.∴即.…………4分（2）.…7分∵∴數(shù)列是單調遞增數(shù)列..…

9分∴數(shù)列{}關