河南省濮陽(yáng)市市區(qū)胡村鄉(xiāng)許村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省濮陽(yáng)市市區(qū)胡村鄉(xiāng)許村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則時(shí)(

)A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C1：相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D3.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A4.一布袋中裝有n個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏，那么以下推斷中正確的是（

）A.若，則乙有必贏的策略 B.若，則甲有必贏的策略C.若，則甲有必贏的策略 D.若，則乙有必贏的策略參考答案：A【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有1~3個(gè)球，根據(jù)試驗(yàn)法可得解。【詳解】若，則乙有必贏的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球時(shí)，乙再抓3球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無(wú)論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球時(shí)，乙再抓2球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無(wú)論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球時(shí)，乙再抓1球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無(wú)論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若，則乙有必贏的策略所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于難題。5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（

）A.

0.6

B.

0.4

C.

0.3

D.0.2參考答案：C6.若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的-----------------（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：C7.已知，，則、的等差中項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：D略9.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作出圖形，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．【解答】解：由題意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)km的范圍為個(gè)圓，與AB相交于C，D兩點(diǎn)，作OE⊥AB，則OE=，所以CD=2，所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1﹣=1﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：1512.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：13.在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略14.三個(gè)數(shù)377,319,116的最大公約數(shù)是

．參考答案：2915.過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．16.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．

參考答案：①③17.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了=40×39=1560條．故答案為1560．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線y=kx+1與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求證：OA⊥OB；（2）若△AOB的面積為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由利用韋達(dá)定理可得，即可證明（2），O到直線AB的距離為d=，，即可求得k的值【解答】解：（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…△=k2+4＞0?k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…∴，∴OA⊥OB…（2）O到直線AB的距離為d=………∴…19.(本小題滿分12分)如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，從而在同一個(gè)平面內(nèi)…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是異面直線EG與BD的夾角,……………9分ks5u所以…12分20.（14分）(如圖)在底半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.

參考答案：解：如圖，已知AB=4，OB=2，

由△EFB∽△AOB，

21.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，解得∴直線存在，其方程為

.…12分22.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何