湖南省邵陽市新寧縣巡田鄉(xiāng)聯校高二數學理月考試題含解析

湖南省邵陽市新寧縣巡田鄉(xiāng)聯校高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數是（）（1）若m⊥α，m?β，則α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答．【解答】解：對于（1），若m⊥α，m?β，則滿足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正確；對于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，則α，β可能相交，所以α∥β錯誤；對于（3），如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或者平行；故（3）錯誤；對于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，滿足線面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正確．故選B．【點評】本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運用，熟練運用定理是關鍵．2.參考答案：B3.在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10參考答案：C由通項公式可得在的展開式中,

含的項的系數是,

所以C選項是正確的.4.若離散型隨機變量的取值分別為，且，，，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DC5.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D6.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.

把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.已知函數在區(qū)間上不是單調函數,則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復數2﹣i的共軛復數是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i參考答案：A【考點】虛數單位i及其性質

【解析】【解答】解：復數2﹣i的共軛復數為2+i．故選：A．

【分析】利用共軛復數的定義即可得出．

10.圓的圓心和半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線焦點為F,,P為拋物線上的點,則的最小值為參考答案：312.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標準方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標準方程得，故，依題意可知，即，解得.【點睛】本小題主要考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的虛軸和實軸，考查運算求解能力，屬于基礎題.13.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導函數f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點；因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f′（0）=0，所以x=0是函數f（x）=x3的極值點．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結論正確你認為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）14.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

15.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：16.已知點（3，1）和（－4，6）在直線的兩側，則的取值范圍是

．參考答案：；17.復數的共軛復數在復平面上的對應點在第一象限內，則實數的取范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.參考答案：解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3．……2分又因為點T(-1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得點A的坐標為(0，-2).…………6分因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD邊所在直線的方程為x-3y+2=0,…………10分(2)M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|=,………………12分從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.……14分19.設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對任意實數a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）運用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運用絕對值不等式的性質，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當且僅當（1+）（2﹣）≤0時，取等號．由不等式f（x）≥對任意實數a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實數x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．20.（本小題12分）若，證明

參考答案：證明：由

，得展開得

即

所以

略21.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、中位數、極差，并判斷選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數．（2）做出甲、乙的中位數及平均數，極差，然后進行比較．【解答】解：（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點評】本題考查莖葉圖的知識，注意莖葉圖的畫法，對于所給的兩組數據求出兩組數據的平均數、