2022-2023學年四川省宜賓市黃沙中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年四川省宜賓市黃沙中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤參考答案：D2.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得 （

） A．當n=6時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 C．當n=8時該命題不成立 D．當n=8時該命題成立參考答案：A略3.下列四個結(jié)論：

（

）⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行

⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行

⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行

其中正確的個數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.(3x3－)n的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.14參考答案：C【分析】化簡二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.6.等比數(shù)列則數(shù)列的通項公式為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.用數(shù)學歸納法證明時，應(yīng)先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學歸納法，第一步應(yīng)該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學歸納法證明時，第一步應(yīng)該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點睛】此題考查數(shù)學歸納法的理解辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學歸納法證明步驟.8.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D10.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=________參考答案：12.已知則的最小值是

參考答案：4略13.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是

▲

.參考答案：

略14.若函數(shù)在實數(shù)域上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略17.命題“，”的否定是

．參考答案：對略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當a=﹣時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）判斷f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)區(qū)間端點的函數(shù)值，根據(jù)零點個數(shù)得出k的范圍；（II）令h（x）=f（x）﹣x，對a進行討論判斷h（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣時，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定義域為（﹣1，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴當﹣1＜x＜1時，f′（x）＞0，當x＞1時，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上為增函數(shù)，在（1，2]上為減函數(shù)，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個零點，∴方程f（x）=k在[0，2]上有兩解，∴l(xiāng)n3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），則h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）當a≤0時，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，∴hmax（x）=h（0）=0，符合題意．（2）當a＞0時，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥時，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上為增函數(shù)，∴當x＞0時，h（x）＞h（0）=0，不符合題意．②若＞0，即0＜a時，則當x∈（0，）時，h′（x）＜0，當x∈（，+∞）時，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，且x→+∞時，h（x）→+∞，不符合題意．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．19.如圖,四棱錐中．為矩形,，且，（），，．為上一點，且．（1）求證:平面；（2）、分別在線段、上的點，是否存在、，使且，若存在，確定、的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解:(I)，平面ABCD

又,易證,

AE與平面SBD(II)如圖建立空間直角坐標系設(shè)存在，且、，則，，，由且得即，又與共線，，所以所以存在、，使且，且．略20.已知直線l1為曲線y=x2+x﹣2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．（1）求直線l2的方程；（2）求直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）欲求直線l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）先通過解方程組得直線l1和l2的交點的坐標和l1、l2與x軸交點的坐標，最后根據(jù)三角形的面積公式教育處所求三角形的面積即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直線l1的方程為y=3x﹣3．設(shè)直線l2過曲線y=x2+x﹣2上的點B（b，b2+b﹣2），則l2的方程為y=（2b+1）x﹣b2﹣2因為l1⊥l2，則有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直線l2的方程為y=﹣…6分（2）解方程組得，所以直線l1和l2的交點的坐標為（，﹣）l1、l2與x軸交點的坐標分別為（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面積S=…12分．21.(本題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：,

當?shù)?，或，或?/p>

∵，，

+