河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果隨機(jī)變量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，則P（ξ≥1）等于（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題是一個(gè)正態(tài)分布問(wèn)題，根據(jù)所給的隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)﹣1，而正態(tài)曲線是一個(gè)關(guān)于x=μ即x=﹣1對(duì)稱的曲線，根據(jù)對(duì)稱性寫出概率． 【解答】解：如果隨機(jī)變量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） = ∴ ∴P（ξ≥1）=． 【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位． 2.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A.6 B.9C.12 D.15參考答案：B【分析】通過(guò)三視圖還原幾的直觀圖，是一個(gè)條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可?！驹斀狻吭搸缀误w是三棱錐，如圖所示：則?！军c(diǎn)睛】本題以三視圖為載體，要求還原幾何體的直觀圖，再通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)，考查三棱錐體積公式的應(yīng)用。4.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略5.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D6.直線3x-2y-6=0在x軸上的截距為，在y軸上的截距為b，則

(A)a=2,b=3

(B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3

(D)a=2，b=-3參考答案：D7.已知直線與直線，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2參考答案：D8.已知等差數(shù)列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B9.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C10.等比數(shù)列中，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：3

12.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為_(kāi)______.參考答案：13.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．14.圓截直線所得的弦長(zhǎng)

．參考答案：15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：64略16.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

；參考答案：17.過(guò)點(diǎn)Ｐ（5，4）作與雙曲線有且只有一個(gè)

公共點(diǎn)的直線共有

條．

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為,且(I)求;(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略19.(本小題滿分12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.

參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò)

小時(shí)后在B處追上,…2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時(shí)間2小時(shí),

……12分略20.已知等差數(shù)列中，，,求：（I）首項(xiàng)和公差；（II）該數(shù)列的前8項(xiàng)的和的值．參考答案：(Ⅰ)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：=，

得

解得

=3，=2.

(Ⅱ)由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：，

得21.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(2)若，，，且，求證：和中至少有一個(gè)小于2.參考答案：解：（1）法一：要證

只要證

…………2分只要證

即證

…………4分即證

…………6分即證

即證

，顯然成立，所以原不等式成立.…………8分法二：，…………2分又…………6分…………8分（2）假設(shè)和均大于或等于2，即且…10分因?yàn)樗郧宜浴?4分所以這與矛盾.所以和中至少有一個(gè)小于2.………………16分

22.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值與最小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，任意x＞0有f（x）＞1+ln(-a)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣時(shí)，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=．可得其單調(diào)性極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而得到最值．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．對(duì)a分類討論可得：①a=﹣1時(shí)，②a≠﹣1時(shí)，△=﹣4a（a+1），由△≤0，△＞0，解得a范圍即可得出單調(diào)性．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=取得極小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）a=﹣時(shí)，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=+x=．可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在（1，e]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極小值即最小值，f（1）=．由=+，f（e）=，可得f（e）＞．∴函數(shù)f（x）在x=e時(shí)取得最大值，f（e）=．綜上可得：f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．①a=﹣1時(shí)，f′（x）=﹣＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．②a≠﹣1時(shí)，△=﹣4a（a+1），由△≤0，解得a≥0，或a＜﹣1．則a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．a(chǎn)＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由△＞0，解得﹣1＜a＜0，＞0．可得：f′（