河南省安陽市東方紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省安陽市東方紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,

為

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不確定

參考答案：C略2.在直線坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于點(diǎn)，，則的值為(

)A．

B．2

C.

D．10參考答案：B3.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D4.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)椋?，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．7.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略8.已知數(shù)列滿足，，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式為sin（2x﹣），從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：依題意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．10.過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個(gè)盒子的每一個(gè)角，它從一個(gè)角出發(fā)并回到原處，并且每個(gè)角恰好經(jīng)過一次，為了從一個(gè)角到另一個(gè)角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計(jì)）參考答案：略12.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/313.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：14.若直線,當(dāng)

時(shí).參考答案：或略15.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為__________.參考答案：分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程?！驹斀狻?，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．16.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4117.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動，設(shè)，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當(dāng)為__________時(shí)，AC長最?。畢⒖即鸢福?5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。參考答案：設(shè)圓心為半徑為，令而，或19.（本小題滿分12分）

已知全集集合

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求(?UB)∩A；

（Ⅱ）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為

那么在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率

略21.如圖，四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在線段PC上是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可證，利用線面垂直的判定定理即可得到證明；（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足為，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，利用線面垂直的判斷定理可證平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證，在中，解三角形即可得解的值．【詳解】（Ⅰ）由題知：，，．則，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面；（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得．理由如下：在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足為，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，，所以，，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.