遼寧省丹東市愛陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省丹東市愛陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點(diǎn)P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．2.有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；③過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個平面．故可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．【解答】解：①分別在兩個平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯誤．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．③可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．故③正確．∴②③正確．故選C．3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調(diào)性，從而得到的正負(fù)，從而得到在的左右兩邊的正負(fù)，得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，故時，單調(diào)遞增，所以，時，單調(diào)遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.將正奇數(shù)按下列規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為（）135791113151719212325272931…A．811 B．809 C．807 D．805參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】第一行有1個奇數(shù)，第二行有2個奇數(shù)，…第n行有n個奇數(shù)，每行的最后的奇數(shù)是第1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2個奇數(shù)，這個奇數(shù)是2×（1+n）×n÷2﹣1=（1+n）×n﹣1，這就是行數(shù)n和這行的最后一個奇數(shù)的關(guān)系，依照這個關(guān)系，可得答案．【解答】解：由題意知前20行共有正奇數(shù)1+3+5+…+39=202=400個，則第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是2×405﹣1=809．故選：B【點(diǎn)評】本題從觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問題；解題時，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學(xué)知識，來解答問題．6.雙曲線﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出a，b，c即可．【解答】解：由﹣=1得a2=64，b2=36，則c2=a2+b2=64+36=100，則a=8，c=10，則雙曲線的離心率e===，故選：B7.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則m的值為（

）A．

B． C．-2

D．2參考答案：A9.已知點(diǎn)P（）和點(diǎn)A（2,3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線y2=x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0＞1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)漸近線為y=x，與拋物線的交點(diǎn)為（x0，y0），x0＞1，可得，兩式消去y0可得ab的不等式，由雙曲線的離心率可得．【解答】解：不妨設(shè)漸近線為y=x，與拋物線的交點(diǎn)為（x0，y0），x0＞1，則，兩式消去y0可得=x0＞1，∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，∴＜2，∴e=＜，又∵雙曲線的離心率大于1，∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是（1，）故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：12.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略14.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略15.在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給“田”字形的4個小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是

（用數(shù)字作答）；參考答案：略16.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的對稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是____________參考答案：略17.一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動員有8人，則抽取的女運(yùn)動員有______人。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在（a-2b）的展開式中，(1)

若n=10，求展開式的倒數(shù)第四項(xiàng)（要求將系數(shù)計(jì)算到具體數(shù)值）(2)

若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)不超過6的項(xiàng)恰好有5項(xiàng)，求n的值；(3)

若展開式中系數(shù)不超過6的項(xiàng)恰好有五項(xiàng)，求n的值。參考答案：解析：（1）（a-2b）展開式的通項(xiàng)公式（即第r+1項(xiàng)）是：

n=10時，展開式共有11項(xiàng)，其倒數(shù)第四項(xiàng)即第八項(xiàng)。

（2）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)不超過6的項(xiàng)恰好有5項(xiàng)，

一方面說明，5項(xiàng)存在。

另一方面說明展開式的第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)也不超過6，即

當(dāng)n=4時，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，4，6，4，1，恰好有5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)不超過6。

當(dāng)n=5，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，5，10，10，5，1，沒有5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)不超過6.

當(dāng)n=6，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，6，15，20，15，6，1，沒有5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不超過6.

所以，所求n的值等于4.（3）

展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是展開式種的第一項(xiàng)系數(shù)等于1，不超過6；要展開式有5項(xiàng)，展開式種所有偶數(shù)項(xiàng)的習(xí)俗均為負(fù)，故偶數(shù)項(xiàng)不能超過4項(xiàng)，即當(dāng)n=4時，各項(xiàng)的習(xí)俗分別是1，-8，24，-32，16，沒有5項(xiàng)系數(shù)不超過6.類似地，n=5,n=6時，展開式種都沒有5項(xiàng)系數(shù)不超過6.當(dāng)n=7時，第1，2，4，6，8項(xiàng)的習(xí)俗不超過6.當(dāng)n=8時，第1，2，4，6，8項(xiàng)的習(xí)俗不超過6.所以，所求n的值等于7或者8.、

19.已知在中，邊所對應(yīng)的角為，為銳角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值參考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略20.已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）邊BC的垂直平分線的方程；（2）AC邊上的中線BD所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)式的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC==﹣2，∴邊BC的垂直平分線的方程的斜率為，BC邊的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），即為（﹣，﹣1），∴邊BC的垂直平分線的方程為y+1=（x+），即為2x﹣4y﹣3=0，